1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.plWszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 RÓWNANIA WYMIERNE

3 a) b) Ćw.1: Sprawdź, czy liczba 2 jest rozwiązaniem równania: x-2  0D=R\{2} Liczba 2 nie należy do dziedziny, więc nie może być rozwiązaniem równania. x-1  0  x  0 x  1 D=R\{0,1} Liczba 2 należy do dziedziny, spełnia równanie, więc jest jego rozwiązaniem.

4 c) d) x-1  0  x+2  0 x  1  x  -2 D=R\{-2,1} x+3  0 x  -3Liczba 2 należy do dziedziny, ale nie spełnia równania, więc nie może być jego rozwiązaniem. x+3  0 x  -3 D=R\{-3} Liczba 2 nie spełnia równania, więc nie może być rozwiązaniem równania.

5 Ćw.2: Rozwiąż równania, wyznacz dziedzinę każdego z nich:a) D=R\{5} 4x+4=6(x-5) 4x+4=6x-30 4x-6x=-30-4 -2x=-34 x=17 b) D=R\{3} 8x+6=x-3 8x-x=-3-6 7x=-9 x=

6 c) D=R\{-3,0} (8-x)x=2(x+3) 8x-x2=2x+6 -x2+8x-2x-6=0 -x2+6x-6=0a=-1 b=6 c=-6 Δ = b2-4ac Δ = 62-4·(-1)·(-6)=36-24=12 Δ > 0 - wyznaczamy dwa rozwiązania

7 d) D=R\{0,5}

8 e) D=R\{-4,0} (-10-2x)x=3(x+4) -10x-2x2=3x+12 -2x2-10x-3x-12=0

9 -2x2-13x-12=0 a=-2 b=-13 c=-12 Δ = b2-4acΔ = (-13)2-4·(-2)·(-12)=169-96=73 Δ > 0 - wyznaczamy dwa rozwiązania

10 f) D=R\{-1,1} x2+6x+5=0 a=1 b=6 c=5 Δ = b2-4ac Δ = 62-4·1·5=36-20=16Δ > 0 - wyznaczamy dwa rozwiązania - rozwiązanie nie należy do dziedziny

11 g) x3+6x2  0 x2(x+6)  0 x  0  x  -6 D=R\{-6,0} x3-2x2-4x=x3+6x2rozwiązanie - nie należy do dziedziny

12 h) x2-3x  0 x(x-3)  0 x  0  x  3 D=R\{0,3}x(x+3)= a=-1 b=3 c=4 x=0  x+3= Δ = b2-4ac x= Δ = 32-4·(-1)·4=9+16=25 Δ > 0 - wyznaczamy dwa rozwiązania rozwiązanie nie należy do dziedziny

13 i) x+1  0  x-2  0 x  -1  x  2 D=R\{-1,2}

14

15 j) x2-9  0 (x-3)(x+3)  0 x  3  x  -3 D=R\{-3,3} (x+4)(2x2-6x)=0- rozwiązanie nie należy do dziedziny

16 k) x-5  0 x  5 D=R\{5} 2x-5=(x-5)(6x+1) 2x-5=6x2+x-30x-5 6x2-31x=0

17 l) x+4  0  x-2  0 x  -4  x  2 D=R\{-4,2}

18 m) x-6  0  x2-36  0 x  6  x  -6  x  6 D=R\{-6,6}

19 n) x-2  0 x  2 D=R\{2} 5(x-2)=2 5x-10=2 5x=12 x=2,4

20 o) x+4  0  x-4  0  x2-16  0 x-4  x4  x-4  x4 D=R\{-4,4}

21 p) x-8  0 x  8 D=R\{8}