1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.plWszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
2 FUNKCJAMI TRYGONOMETRYCZNYMI TEGO SAMEGO KĄTAZWIĄZKI MIĘDZY FUNKCJAMI TRYGONOMETRYCZNYMI TEGO SAMEGO KĄTA TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE
3 W układzie współrzędnych zaznaczamy kąt ostry, którego ramię końcowe przechodzi przez punkt P=(x,y). Powstały trójkąt OAP jest prostokątny. Zapiszemy funkcje trygonometryczne dla kąta POA. P(x,y) .P r y α x A
4 Wykorzystując powyższe zależności wyprowadzimy wzory – związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.
5 Dodatkowe wzory:
6 Do zadań potrzebna będzie informacja dotycząca znaków funkcji trygonometrycznych kątów, znajdujących się w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych: II I III IV
7 Ćw.1. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznychkąta ostrego jeżeli:
8
9 Ćw.2. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznychkąta jeżeli:
10
11 Ćw.3. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznychkąta jeżeli:
12
13 Ćw.4. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznychkąta jeżeli:
14
15 Ćw.5. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznychkąta ostrego którego końcowe ramię przechodzi przez punkt P: a) P=(-2,4)
16 b) P=(5,3)
17 c) P=(3,-4)
18 Ćw.6. Uprość wyrażenie: a) b)
19 c) d)
20 Ćw.7. Sprawdź, czy prawdziwe są następujące równania (czy są tożsamością): a) Wyrażenie jest tożsamością.
21 b) Wyrażenie jest tożsamością.
22 c) Wyrażenie jest tożsamością.
23 d) Wyrażenie jest tożsamością.
24 e) Wyrażenie jest tożsamością.
25 f) Wyrażenie jest tożsamością.