1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.plWszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 KOMBINACJE

3 KOMBINACJE Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego (k≤n) nazywamy każdy k-elementowy podzbiór utworzony z elementów zbioru n-elementowego. Kombinację oznaczamy

4 Ćw.1. Oblicz kombinacje:

5

6 Ćw.2. Ile jest możliwych kombinacji dwu-elementowych zbioru:4-elementowego 6-elementowego 10-elementowego

7 Ćw. 3. W klasie jest 10 dziewcząt i 8 chłopcówĆw.3. W klasie jest 10 dziewcząt i 8 chłopców. Na ile sposobów można wybrać trzyosobowe grupy, w skład których wejdą: a) same dziewczyny b) sami chłopcy c) jedna dziewczynka

8 Ćw.4. Wypisz wszystkie trzyelementowe podzbiory zbioru: {x,y,z,a,b}d) jeden chłopiec e) dwie dziewczynki Ćw.4. Wypisz wszystkie trzyelementowe podzbiory zbioru: {x,y,z,a,b} {x,y,z} {x,y,a} {x,y,b} {y,z,a} {y,z,b} {z,a,x} {z,a,b} {a,b,x} {a,b,y} {x,z,b}

9 Ćw.5. Mamy 7 dowolnych punktów na płaszczyźnie, z których żadne trzy nie są współliniowe.a) ile prostych można utworzyć? b) ile trójkątów można otrzymać? c) ile przekątnych można narysować w siedmiokącie wypukłym? Ad a) Aby narysować prostą musimy wybrać dwa dowolne punkty z siedmiu danych na płaszczyźnie: Ad b) Do narysowania trójkąta wybierzemy trzy dowolne punkty z siedmiu na płaszczyźnie: Ad c) Wybieramy dwa dowolne punkty i tworzymy odcinek, ze zbioru wszystkich odcinków odrzucamy te, które są bokami siedmiokąta:

10 Ćw.6. Na ile sposobów można podzielić 15 osób na trzy drużyny po pięć osób w każdej?Odp.: Grupę osób można podzielić na sposobów.

11 Ćw.7. Na ile sposobów można podzielić 12 osób na dwie równoliczne drużyny?Odp.: Grupę osób można podzielić na 462 sposoby.

12 Ćw.8. Klasa liczy 20 osób: 12 chłopców i 8 dziewczątna ile sposobów można wybrać 6-osobową reprezentację klasy na zawody? na ile sposobów można wybrać 3-osobowy samorząd klasowy? na ile sposobów można wybrać 4-osobową delegację, w skład której wejdą same dziewczynki?

13 na ile sposobów można wybrać 6-osobową delegację, w skład której wejdą same dziewczynki?e) na ile sposobów można wybrać 6-osobową delegację, w skład której wejdą sami chłopcy? f) na ile sposobów można wybrać 8-osobową delegację, w skład której wejdą 4 dziewczynki?

14 dziesięciokąt wypukłyĆw.9. Ile przekątnych ma: ośmiokąt wypukły dziesięciokąt wypukły pięciokąt wypukły -liczba przekątnych -liczba przekątnych -liczba przekątnych

15 Ćw.10. W gronie 9 osób każdy wita się z każdym. Ile powitań nastąpi?Odp.: Nastąpi 36 powitań. Ćw.11. W rozgrywkach każdy z zawodników rozegrał z każdym partie. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano ich w sumie 45. n - liczba zawodników

16 -odpada Odp.: Zawodników było 10.

17 Ćw. 12. W rozgrywkach każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partieĆw.12. W rozgrywkach każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano w sumie 132 partie? n-liczba zawodników

18 -odpada Odp.: Zawodników było 12.