1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.plWszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 WEKTORY W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH

3 Dowolne punkty A i B umieszczone w układzie współrzędnych mogą stworzyć wektor o początku w punkcie A i końcu w punkcie B. B A

4 Przykład:

5 Zadanie 1. Wyznacz współrzędne i długość wektora jeżeli:b)

6 c) d)

7 Dowolne wektory o podanych współrzędnych można dodawać, odejmować, mnożyć przez dowolną liczbę rzeczywistą:

8 Zadanie 2. Wykonaj zaznaczone działania mając dane wektory:b)

9 c) d) e)

10 Zadanie 3. Wyznacz współrzędne punktu A jeżeli:

11 b)

12 Zadanie 4. Wyznacz współrzędne środka wektora jeżeli:

13 Zadanie 5. Wyznacz współrzędne końca wektora jeżeli środek wektora ma współrzędne:

14

15 Zadanie 6. Dane są wierzchołki A(-2,-4); B(0,1) równoległoboku ABCD oraz punkt S(-1,2) – punkt przecięcia jego przekątnych. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku. C D S B A

16 Odp.: Pozostałymi wierzchołkami równoległoboku są punkty: C=(0,8)

17 Zadanie 7. Wyznacz współrzędne punktu A’ będącego obrazempunktu A(4,-1) w symetrii względem prostej k o równaniu 4x-2y+8=0. k: Wyznaczamy prostą prostopadłą do prostej k i przechodzącą przez punkt A.

18

19 Wyznaczamy współrzędne punktu P przecięcia się dwóch prostych, tworzymy układ równań:

20

21

22 Odp.: Szukanym punktem jest punkt A’.

23 Zadanie 8. Dla jakiej wartości m i n wektory i są równe?Odp.: Dla n=2 oraz m=8 wektory są równe.