1 MATLAB para Economistas(2) José Luis Hueso Matemática Aplicada Universidad Politécnica de Valencia

2 Itinerario 1ª Etapa: Invertir en MATLAB 2ª Etapa: MATLAB funciona 3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia

3 MATLAB funciona Importación de datos de hoja de cálculo Archivos.m Más gráficos de barras Recta de regresión Ajuste polinómico Ajuste exponencial La amortización de un préstamo Líneas telefónicas/100h Volatilidad del IGBM Fórmulas de Black- Scholes (opciones sobre acciones)

4 Importar datos de una Hoja de Cálculo Nombrar el rango a importar: datos Posición inicial del rango: fila, columna Guardar el fichero como.wk1: mihoja Leer los datos desde MATLAB »f=fila-1; c=columna-1; »A=wk1read('mihoja',f,c,'datos')

5 Exportar una matriz a una Hoja de Cálculo »A=magic(5) »wk1write('Cuadradomagico',A,4,2 ) Nombre de fichero (.wk1) Matriz a exportar Filas y columnas de margen

6 Importar de un fichero ASCII »load fichero.txt Lee filas de datos numéricos separados por espacios. Admite comentarios precedidos por %. Genera una variable llamada "fichero".

7 Gráfico de líneas »load igbm.txt –ascii »plot(igbm(:,2)),hold »plot(igbm(:,2),'ro') Títulos »title('IGBM del 3/9 al 26/10') »xlabel('Sesión') »ylabel('Índice') »gtext('11 de Septiembre')

8 Archivos.m Contienen órdenes de MATLAB. Se invocan desde la ventana de órdenes, o desde otro archivo.m. Se editan y graban como ficheros ASCII. Extienden las funciones definidas en MATLAB.

9 La amortización de un préstamo Para comprar un piso, pides un préstamo de 10 millones al 10% anual a 15 años. Lo devuelves pagando una cantidad constante al final de cada año. ¿Cuál es esta cantidad? C = 10.000.000n = 15r = 0.1 plazo = C.r.(1+r) n /((1+r) n –1)

10 Función para calcular el plazo function plazo = amortiza(C,n,r) % plazo = amortiza(C,n,r) % C: Importe del préstamo % r: Interés por periodo % n: Número total de periodos j = 1+r; plazo = C*r*j^n/(j^n-1);

11 La amortización de un préstamo ¿Cuánto corresponde a intereses y cuánto a amortización del capital en el pago correspondiente al año t = 1,..., 15? principal = plazo.(1+r) t – 1 – n interes = plazo – principal

12 Calculo del interés pagado function [plazo,interes,principal] = amortiza(C,n,r,t) % t:número de pago j = 1+r; plazo = C*r*j^n/(j^n-1); principal = plazo.(1+r)^(t–1–n); interes = plazo – principal

13 Archivos.m de Función function [a,i,p] = amortiza(C,n,r,t) Palabra clave Nombre de función Argumentos de entrada Argumentos de salida plazo CnrtCnrtCnrtCnrtpagointereses amort. capital

14 Gráficos de barras múltiples Vectorializar la función amortiza.m »[a,p,i]=amortiza2(1e7,15,0.1) Barras adosadas »bar([p',i']), gtext('Intereses') Barras separadas »bar([p 0 0 0 0 i]) Barras apiladas »bar([p',i'],'stacked')

15 Volatilidad del IGBM Valor del índice Rentabilidad logarítmica Desviación tipica Volatilidad (t: intervalo entre datos)

16 Volatilidad del IGBM function v = volatilidad(S,t) % S: Valores de la acción % t: intervalo de tiempo u = diff(log(S)); s = std(u); v = s/sqrt(t);

17 Fórmulas de Black-Scholes Opciones europeas sobre acciones c: precio de la opción de compra (call) p: precio de la opción de venta (put) S: precio de la acción X: precio de ejercicio r: tipo de interés libre de riesgo T: tiempo hasta el vencimiento de la opción  : volatilidad de la acción

18 Fórmulas de Black-Scholes

19 Líneas telefónicas / 100 habitantes

20 Nodos: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x m, y m ) Recta de regresión: Error cuadrático Recta de regresión

21 Líneas telefónicas Recta de regresión »x = (1988:1995)' »y = [28.1 30 32.3 34.6 35.3 36.4 37.5 38.5]' »p = polyfit(x,y,1) »yr = polyval(p,x) »plot(x,y,'r*',x,yr)

22 Recta de regresión 19881989199019911992199319941995 28 30 32 34 36 38 40 Líneas telefónicas / 100 habitantes

23 Líneas telefónicas Ajuste polinómico »p = polyfit(x,y,2) »xg = linspace(1988,1995) »yg = polyval(p,xg) »plot(x,y,'r*',xg,yg) Cambio de origen Estabilidad de los cálculos

24 Regresión parabólica

25 Error cuadrático »px = polyval(p,x) »R2 = norm(px-y)^2 Índice de determinación »I = (norm(px-mean(y))/... norm(y-mean(y)))^2 Ajuste polinómico Mínimo-Cuadrático

26 Ajuste Mínimo Cuadrático con MATLAB

27 Transformación de datos

28 F I N de la segunda parte