1 Matrices UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE MONAGASESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE CONTADURÍA PÚBLICA MATEMÁTICAS I SECCIÓN 37 Matrices Revisado por: Milagros, Coraspe Realizado por: Eilyn, Pereira C.I: Andreina Carrizalez C.I: Maturín, Julio 2015

2 Matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

3 Elementos de una MatrizEl número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión (mxn) es una matriz que tiene m filas y n columnas. De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),... Sí la matriz tiene el mismo número de filas y de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4,…n El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij). Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij. Matrices iguales Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

4 Tipos de Matriz Matriz filaUna matriz fila está constituida por una sola fila. Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Matriz traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. (At)t = A (A + B)t = At + Bt (α ·A)t = α· At (A ·  B)t = Bt · At

5 Tipos de Matriz Matriz nulaEn una matriz nula todos los elementos son ceros. Matriz cuadrada La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

6 Tipos de Matrices CuadradasMatriz triangular superior En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Matriz triangular inferior En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

7 Tipos de Matrices CuadradasMatriz diagonal En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.

8 Tipos de Matrices CuadradasMatriz escalar Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales Matriz identidad o unidad Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a (1).

9 Tipos de Matrices Cuadradas

10 Tipos de Matrices Cuadradas

11 Propiedades de Matrices

12 Propiedades de Matrices

13 Propiedades de Matrices

14 Producto de Matrices

15 Propiedades del Producto de Matrices

16 Propiedades del Producto de Matrices

17 Matriz Inversa

18 Rango de una Matriz

19 Rango de una Matriz