1 MECANICA DE FLUIDOS II CAP. IIIMOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

2 EFECTOS DE VISCOSIDAD donde: ح = Esfuerzo Cortanteµ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica u = Velocidad 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

3 Numero de Reynold En tuberías: Re = VD/ע Donde: V = Velocidad media D = diámetro de la tubería ע = Coeficiente de viscosidad c. Si: Re < 2100  F. Laminar. Si: Re > 4100  F. Turbulento. 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

4 Donde: V = Velocidad media R = Radio Medio Hidráulico= A/P En Canales: Re = VR/ע Donde: V = Velocidad media R = Radio Medio Hidráulico= A/P ע = Coeficiente de viscosidad c. Si: Re < 500  F. Laminar. Si: Re > 3000  F. Turbulento. 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

5 Efectos de gravedad NUMERO DE FROUDE (FR) FR = V/(√Lg) L = A/T Si: FR < 1  F. lento o Subcrítico Si: FR > 1  F. Torrencial o Super crítico Si: FR = 1  F. Crítico 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

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7 Efectos de la Edad en tuberiaLa Rugosidad absoluta varía con los años debido a que las paredes se dañan por los efectos corrosivos del fluido o porque se pegan en las paredes de conducción sustancias químicas que transporta el fluido, la experiencia demuestra que la rugosidad es lineal. K = Ko + αt α = Intensidad de variación t = tiempo en años 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

8 Intensidad α (m/año) Pequeña 0.012 Mediana 0.038 Apreciable 0.12Severa 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

9 Formula de Hazen y WilliamsEs una formula semi-empirica, es válida para: Flujo turbulento con Superficie Hidráulicamente Rugosa Diámetros > 2” Velocidades < 3m/seg. 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

10 Formula de Hazen y WilliamsQ = CHD2.63S0.54 Donde: Q → lts/seg.(Caudal) CH → Pie 1/2/seg. (Coeficiente de Hazen y Williams) S → hf /L = mt/km (pendiente) D → en Pulgadas (diámetro) 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

11 Diámetro Comercial de Tuberías1/8” ¼” 3/8” ½” ¾” 1” 1 ¼” 1 ½” 2” 2 ½” 3” 3 ½” 4” 5” 6” 8” 10” 12” 14” 16” 18” 24” 30” 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

12 TUBERIAS NO CIRCULARESCuando se tiene tuberías no circulares se usa el diámetro equivalente Deq. = 4R Deq = Diámetro equivalente R = Radio medio hidráulico 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

13 DIAMETRO ECONOMICO En el diseño de un sistema hidráulico se debe hacer un análisis económico para minimizar costo, estos costos son: Costo de mantenimiento = C.M. Costo de Operación = C.O. Costo de Instalación = C.I. Costo Total = C.M. + C.O. + C.I. 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

14 A mayor diámetro  Mayor C. I. - A mayor diámetro  Menor C. OA mayor diámetro  Mayor C.I. - A mayor diámetro  Menor C.O. - Costo de Mantenimiento es Constante. 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

15 Tuberías Filtrantes Perdida por tuberías filtrantes x dx Qi Q Qs q L q = Caudal de salida por unidad de longitud ( m3/seg/m) hf = (kL/3)( QiQs + Qi2 + Qs2) 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

16 EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE PARTICULASFLUJO TURBULENTO EXISTE INTERCAMBIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE PARTICULAS حh = (μ + ع)dVh/dh SE TRASPORTA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TRANSVERSALES A LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL FLUJO MEDIO INCREMENTANDOSE EL ESFUERZO CORTANTE 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

17 LONGITUD DE MEZCLA ES LA LONGITUD PROMEDIO QUE RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS HASTA INTERCAMBIAR COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTO . l 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

18 l = xh VON KARMAN X = constanteENCUENTRA EL VALOR DE l, QUE DEPENDE DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDA l = xh X = constante X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS) h 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

19 VELOCIDAD DE CORTE ES UNA EXPRESION MATEMATICA QUE TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE VELOCIDAD V* = √حo /ρ = √gRS = V√f/8 Nota: V* => no es una velocidad sino solo un capricho de las matemáticas 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

20 DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN FLUJO TURBULENTOCANAL ANCHO TUBERIA Vh h Vh h ho ho Vh = (V*/x)ln(h/ho) 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

21 SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISACANAL ANCHO TUBERIA f. turbulento h h αo k f. laminar SI: αo > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISA => ho =αo/104 Vh = (V*/x)ln(104h/αo) 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

22 SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSANO EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR αo = 0  ho = k/30 Vh = (V*/x)ln(30h/k) 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

23 Vh V* V*h ۷ 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

24 VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOSUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA a) Canal Ancho Vmed = (V*/x)ln(38.34R/αo) b) Tuberia Circular Vmed = (V*/x)ln(46.4R/αo) 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

25 VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO TURBULENTOSUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSO a) Canal Ancho Vmed = (V*/x)ln(11R/k) b) Tuberia Circular Vmed = (V*/x)ln(13.4R/k) 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

26 ٧ ٧ RESUMEN 1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISASI: αo > k y V* (K) < 5 y V* αo = 11.6 ٧ ٧ 1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE RUGOSA SI: αo = 0 y V* (K) > ٧ 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

27 (Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953) LUDWING PRANDTL (Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953) Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con la superficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimiento relativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta. Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes de doctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa y bien recordada por sus asistentes y estudiantes. Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes de la guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow, Gortler,Oswatitsch, Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz. 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado

28 TEORIA DE LA CAPA LIMITE 1904 Ludwig PRANDTLpropone que los campos de flujo de los fluidos de baja viscosidad se dividen en dos zonas, una zona delgada dominada por la viscosidad denominada Capa límite, cerca de los contorno sólidos y una zona exterior, a todos los efectos no viscosa, lejos de los contornos 17/04/2017 Ing. Jaime L. Bendezú Prado