1 Mecânica Quântica: uma abordagem (quase) conceitualCarlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ V Seminário do PPGEnFis UFES, setembro de 2016

2 Sumário Ensino e aprendizagem de mecânica quântica Fenômenos quânticosPrincípios da mecânica quântica Sistemas quânticos simples: aplicações Emaranhamento Realismo, contextualidade e não-localidade Como seguir em frente: operadores, etc. Comentários finais C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

3 Ensino e aprendizagem de mecânica quânticaC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

4 Ensino e aprendizagem de mecânica quânticaDificuldades conceituais Superposição quântica Probabilidade subjetiva x objetiva Complementaridade O problema da medida Realismo vs. localidade ... Dificuldades matemáticas Vetores Números complexos Espaços vetoriais complexos Operadores, autovalores, autovetores Dimensão infinita, operadores diferenciais, funções especiais C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

5 Ensino e aprendizagem de mecânica quânticaEntre os alunos as dificuldades matemáticas ganham proeminência pela necessidade de adquirir um domínio operacional da teoria, essencial a aplicações. Como veremos, é possível expor a teoria quântica – sem descaracterizá-la – reduzindo as ferramentas matemáticas a vetores e um pouco de números complexos. Com isso, torna-se viável dar mais atenção aos aspectos conceituais. Tal abordagem pode ser de interesse a alunos para os quais o aspecto operacional não é o mais importante (licenciandos em física, por exemplo). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

6 Fenômenos Quânticos Charles Addams, New Yorker, 1940C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

7 Um experimento com a luzfeixe luminoso pouco intenso semiespelho (50-50%) espelho detectores de luz D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

8 Resultado do experimentoOs detectores nunca disparam ao mesmo tempo: apenas um, ou D1 ou D2, é ativado a cada vez. D1 D2 ou 50% 50% probabilidade C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

9 Se a luz fosse uma onda D1 D2 ... os detectores deveriam disparar ao mesmo tempo. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

10 Se a luz é composta por partículasou D1 D2 ... ou D1 dispara, ou D2 dispara. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

11 Conclusão A luz é composta por partículas: os fótons.O detector que dispara aponta “qual caminho” o fóton tomou. caminho 2 caminho 1 D2 D1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

12 O experimento de Grangier, Roger & AspectExperimento realizado pela primeira vez em 1986 por Philippe Grangier, Gérard Roger e Alain Aspect. A fonte luminosa de “pouco intensa” usada no experimento não é fácil de construir. ν1 ν2 átomo de cálcio τ = 4,7 ns C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

13 O experimento de Grangier, Roger & Aspectw = 9 ns P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

14 Resultado do experimento de Grangier et al.C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

15 Sobre o ensino do conceito de fótonOs experimentos de anticoincidência fornecem evidência simples e direta da natureza corpuscular da luz. Mais fácil de discutir (principalmente no ensino médio) que o efeito fotoelétrico. Ao contrário do que se lê em muitos livros-texto, o fóton não é necessário para explicar os efeitos fotoelétrico e Compton. G. Beck, Zeitschrift für Physik 41, 443 (1927) E. Schroedinger, Annalen der Physik 82, 257 (1927) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

16 Outro experimento com a luzD2 D1 segundo semiespelho feixe luminoso “fóton a fóton” interferômetro de Mach-Zehnder C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

17 Preliminares: um feixe bloqueado1 2 50% 25% C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

18 O outro feixe bloqueado1 2 50% 25% C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

19 Resultado fácil de entender com partículas1 2 50% 25% = caminho do fóton C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

20 De volta ao interferômetroC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

21 Resultado do experimento:0% 100% D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

22 Difícil de entender se os fótons seguem caminhos definidos1 25% 2 25% Se o fóton segue o caminho 1 (2) não deve fazer diferença se o caminho 2 (1) está aberto ou fechado, e portanto vale o resultado do experimento preliminar. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

23 Proposição* Cada fóton segue ou o caminho 1 ou o caminho 2consequência: probabilidade do detector Dn disparar apenas o caminho 2 aberto apenas o caminho 1 aberto * The Feynman Lectures on Physics, v.3, p.1-5 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

24 Teste da Proposição Experimentalmente: a proposição é falsa!C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

25 “o fóton segue ou pelo caminho 1 ou pelo caminho 2”Repetindo: A afirmativa “o fóton segue ou pelo caminho 1 ou pelo caminho 2” é falsa. “… um fenômeno que é impossível, absolutamente impossível, de explicar em qualquer forma clássica, e que traz em si o coração da mecânica quântica.” R. P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, v.3, p.1-1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

26 Por onde vai o fóton? Experimentalmente, a opção “ou 1 ou 2” é falsa.Se os dois caminhos forem fechados, nenhum fóton chega aos detectores. Logo, “nem 1 nem 2” também não é aceitável. Parece restar apenas a opção “1 e 2”: o fóton segue os dois caminhos ao mesmo tempo. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

27 Uma resposta melhor Não faz sentido falar sobre o caminho do fóton no interferômetro, pois a montagem experimental não permite distinguir os caminhos 1 e 2. A pergunta “qual o caminho do fóton?” só faz sentido frente a um aparato capaz de produzir uma resposta. Quando alguém deseja ser claro sobre o que quer dizer com as palavras “posição de um objeto”, por exemplo do elétron (em um sistema de referência), ele deve especificar experimentos determinados com os quais pretende medir tal posição; do contrário essas palavras não terão significado. - W. Heisenberg, The physical content of quantum kinematics and mechanics (o artigo de1927 sobre o princípio da incerteza) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

28 Fácil de entender num modelo ondulatóriointerferência construtiva destrutiva C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

29 Comprimentos variáveisL1 L2 PD2 PD1 L1, L2 = comprimentos ajustáveis dos “braços” do interferômetro C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

30 Resultado experimental:L1 – L2 1 PD1 PD2 (linha tracejada: “ou 1 ou 2” ↔ PD(1) + PD(2)) Padrão de interferência: é possível definir um comprimento de onda. Só há um fóton de cada vez no interferômetro: o fóton “interfere com ele mesmo”. Se cada fóton seguisse um único caminho (ou 1 ou 2), o comprimento do outro caminho não deveria influenciar o resultado. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

31 O experimento de Grangier, Roger & AspectP. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

32 O experimento de Grangier, Roger & AspectL1 – L2 (λ/50) L1 – L2 (λ/50) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

33 Interferência de nêutronsinterferômetro de nêutrons S. A. Werner, Neutron interferometry, Physics Today 33, 24 (dezembro1980) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

34 Interferência de átomosinterferômetro de átomos A. D. Cronin, J. Schmiedmayer, D. E. Pritchard, Optics and interferometry with atoms and molecules, Reviews of Modern Physics 81, 1051 (2009) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

35 Interferência de elétronsA. Tonomura et al., Demonstration of single-electron build-up of an interference pattern, Am. J. Phys. 57, 117 (1989) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

36 E se os caminhos forem distinguíveis?interferência desaparece ! diferença de “caminhos” (ajustável) P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

37 E se os caminhos forem distinguíveis?Massa = 0 caminho identificado não há padrão de interferência Massa  ∞ caminho não identificado padrão de interferência N  Massa P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

38 impossível determinarE se a informação sobre o caminho for apagada? impossível determinar o caminho interferência P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

39 Quando há interferência?Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, indistinguíveis experimentalmente interferência (“1 e 2”) Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, distinguíveis experimentalmente (“ou 1 ou 2”) não há interferência C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

40 Princípios da Mecânica QuânticaC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

41 Princípios da Mecânica QuânticaVetores de estado e o princípio da superposição A regra de Born Complementaridade e o princípio da incerteza Colapso do vetor de estado Evolução unitária Sistemas de N estados C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

42 Vetores de Estado e o Princípio da SuperposiçãoC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

43 Sistemas de dois estadosesquerda / direita horizontal / vertical para cima / para baixo sim / não 0 / 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

44 Sistemas de dois estadosfóton refletido fóton transmitido cara coroa C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

45 Sistemas de dois estadosgrandeza física observável: a2 a1 a2 a1 A = ? ou a2 a1 medidor de “A” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

46 Sistemas clássicos Sistema clássico de dois estados, A = a1 e A = a2.Representação dos estados: pontos no “eixo A” sistema tem A = a2 sistema tem A = a1 A a1 a2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

47 Sistemas quânticos: vetores de estadoSistema quântico de dois estados, A = a1 e A = a2. Representação dos estados: vetores ortogonais (e de comprimento unitário) em um espaço de duas dimensões sistema tem A = a2 sistema tem A = a1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

48 A notação de Dirac vetor ↔ exemplos: identificaçãoC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

49 O que muda? ? O que muda é o seguinte:Passar de dois pontos em uma reta para dois vetores perpendiculares não parece ser mais do mudar o sistema de “etiquetagem” dos estados. ? A a1 a2 O que muda é o seguinte: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

50 O Princípio da SuperposiçãoQualquer combinação linear dos vetores |a1ñ e |a2ñ representa um estado físico do sistema. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

51 Significado de |ñ A = a1 e A = a2 ? esquerda e direita?horizontal e vertical? sim e não? 0 e 1? C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

52 O espaço de estados é grandeUm sistema quântico de dois estados tem muito mais que dois estados, tem infinitos estados. Os estados |a1 e |a2 formam uma “base” do espaço de estados. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

53 Princípio da Superposição: formulação geralSe |ñ e |ñ são vetores de estado, qualquer combinação linear deles representa um estado físico do sistema. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

54 Um ‘detalhe técnico’ As constantes c1 e c2 podem ser números complexos (o espaço de estados é um espaço vetorial complexo). Deve-se ter cuidado com figuras como esta: c2 c1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

55 Outro ‘detalhe técnico’Qual o significado de “ortogonalidade” num espaço vetorial complexo? Como se define “comprimento” de um vetor nesse espaço? ? C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

56 A Regra de Born C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

57 A Regra de Born c2 c1 A probabilidade de uma medida da grandeza física A resultar em A = an é (n = 1, 2) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

58 A Regra de Born ? a1 a2 medidor de “A”C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

59 Probabilidade total Só há dois resultados possíveis, ou a1 ou a2.A probabilidade da medida resultar ou em a1 ou em a2 é 1 (100%) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

60 Normalização do vetor de estadoc2 c1 Norma de |ñ: (tamanho do vetor |ñ) Com essa definição: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

61 Normalização do vetor de estado|ñ e |ñ têm normas diferentes mas representam o mesmo estado físico! C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

62 Normalização do vetor de estadoTodos os vetores ao longo de uma dada direção representam o mesmo estado físico. Podemos trabalhar apenas com vetores “normalizados”: ou seja, C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

63 Vetores normalizados: a Regra de Born? a2 a1 medidor de “A” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

64 Amplitude de probabilidadecn  amplitude de probabilidade probabilidade = |amplitude de probabilidade|2 “função de onda” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

65 Frequência dos resultados de medidas N1  a1 N2  a2 N medidas de A (N ) podemos prever a frequência dos resultados: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

66 Valor médio dos resultados valor médio de A: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

67 Incerteza c2 c1 c1, c2  0 impossível prever o resultado de uma medida ou Se possível prever o resultado (probabilidade = 100%): valor de A “bem definido” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

68 A = incerteza de A no estado |ou A = 0 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

69 Complementaridade e o Princípio da IncertezaC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

70 Complementaridade A B a1 a2 duas grandezas físicas: A e B b1 b2C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

71 Grandezas compatíveis e incompatíveisA e B compatíveis A e B incompatíveis A e B complementares: incompatibilidade “máxima” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

72 O Princípio da IncertezaA bem definido, B incerto ( A = 0,  B  0) A e B incertos ( A  0,  B  0) B bem definido, A incerto ( B = 0,  A  0) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

73 O Princípio da IncertezaA e B incompatíveis  nenhum estado | com  A = 0 e  B = 0 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

74 Exemplo: posição e momentumduas posições: |x1, |x2 (“aqui”, “ali”) dois estados de movimento: |p1, |p2 (“repouso”, “movimento”) impossível ter um estado com posição e momentum bem definidos C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

75 Resumo da “cinemática” quânticavetor no espaço de estados estado físico sistema de eixos (uma “base”) no espaço de estados grandeza física C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

76 Resumo da “cinemática” quânticaprojeção do vetor de estado no eixo |an  probabilidade da medida resultar em A = an probabilidade de uma medida da grandeza A resultar em A = a1 ou A = a2 grandezas físicas incompatíveis (complementares) diferentes sistemas de eixos no espaço de estados C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

77 Como o vetor de estado muda com o tempo?“Redução” durante uma medida Evolução unitária (equação de Schroedinger) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

78 Redução do Vetor de Estado

79 Redução do vetor de estadoantes da medida a2 a1 depois da medida C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

80 Redução do vetor de estadoresultado A = a2 A = a1 medida de A resulta em an  logo após a medida o vetor de estado do sistema é |an C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

81 Redução do vetor de estadoA redução garante que a medida é repetível: se obtemos A = an e imediatamente refazemos a medida, encontramos A = an novamente com 100% de probabilidade. O estado | an  é o único em que a nova medida resultará em A = an com 100% de probabilidade. |  |an: a medida causa uma alteração imprevisível e incontrolável do estado quântico; versão moderna do “salto quântico”. A redução aplica-se a medidas “ideais” (medidas projetivas ou de von Neuman, ). Na prática, muitas vezes não faz sentido falar em redução a | an . Por exemplo, um fóton geralmente é absorvido durante sua detecção; não há mais fóton após a primeira medida. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

82 Evolução Unitária

83 A equação de SchroedingerEvolução temporal do vetor de estado: |(0)  |(t) Dinâmica quântica: determinada pela energia do sistema (o conceito de força é pouco relevante). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

84 A (solução da) equação de SchroedingerSistema de dois estados Dois níveis de energia: E1, E2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

85 A (solução da) equação de Schroedingerћ = constante de Planck ( 2)  110-34 Js Números complexos são inevitáveis. Mesmo que as componentes do vetor de estado sejam reais em t = 0, para t  0 elas serão complexas: A evolução |(0)  |(t) ditada pela equação de Schroedinger é contínua (sem ‘saltos quânticos’) e determinista (sem elementos probabilísticos). C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

86 Propriedades da equação de SchroedingerLinearidade: t  0 t = 0 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

87 Propriedades da equação de SchroedingerConserva a norma do vetor de estado: tamanho não muda Conserva o ortogonalidade entre vetores: dois vetores perpendiculares continuam perpendiculares C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

88 Demonstração da linearidadeC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

89 Demonstração da conservação da normaC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

90 Demonstração da conservação da ortogonalidade|(0) e |(0) ortogonais |(t) e |(t) ortogonais C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

91 Propriedades da equação de SchroedingerDeterminismo Continuidade Linearidade Conservação da norma Conservação da ortogonalidade “evolução unitária” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

92 Estados estacionáriosEstado de energia bem definida En: mesma “direção” que |En |(t) e |(0) representam o mesmo estado físico. Estados de energia bem definida são “estacionários”. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

93 Conservação da energiaC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

94 Eq. de Schroedinger x processos de medidaEquação de Schroedinger: contínua determinista válida enquanto não se faz uma medida Redução do vetor de estado: descontínua probabilística ocorre durante a medida C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

95 Eq. de Schroedinger x processos de medidaDois tipos de evolução temporal? Equação de Schroedinger: interação do sistema quântico com outros sistemas quânticos. A = a1 e A = a2 Colapso do vetor de estado: interação do sistema quântico com um aparato clássico, o aparelho de medida (o “observador”). A = a1 ou A = a2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

96 O “problema da medida” |  |    Por que o aparelho de medida não é regido pela eq. de Schroedinger? a2 a1 Descrição quântica do aparelho de medida: |   |  aparelho de medida: equação de Schroedinger:   o ponteiro aponta em duas direções ao mesmo tempo ! C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

97 O “problema da medida” Porque as superposições quânticas não são encontradas no mundo macroscópico? Jamais se observou um ponteiro macroscópico apontando em duas direções ao mesmo tempo. Um gato não pode estar simultaneamente vivo e morto. Como conciliar o espaço quântico de infinitos estados com a observação de apenas alguns poucos estados macroscópicos? Uma descrição do processo de medida baseada na equação de Schroedinger deve dar respostas a essas questões. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

98 Física quântica x física clássicaPor medida, na mecânica quântica, nós entendemos qualquer processo de interação entre objetos clássicos e quânticos… L. Landau & E. Lifshitz, Quantum Mechanics … os instrumentos de medida, para funcionarem como tal, não podem ser propriamente incluídos no domínio de aplicação da mecânica quântica. N. Bohr, carta a Schroedinger, 26 de outubro de 1935 …o ‘aparato’ não deveria ser separado do resto do mundo em uma caixa preta, como se não fosse feito de átomos e não fosse governado pela mecânica quântica. J. Bell, Against measurement C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

99 Física quântica x física clássica…a mecânica quântica ocupa um lugar muito incomum entre as teorias físicas: ela contém a mecânica clássica como um caso limite, mas ao mesmo tempo requer esse caso limite para sua própria formulação... - L. Landau & E. Lifshitz, Quantum Mechanics C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

100 Os gatos de SchroedingerC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

101 Sistemas de N Estados Você está em todo lugarC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

102 Três valores possíveis para a grandeza A:Sistemas de 3 estados Três valores possíveis para a grandeza A: a3 a1 a2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

103 ... ... Sistemas de N estados N valores possíveis para a grandeza A:(impossível desenhar N eixos perpendiculares) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

104 Sistemas de infinitos estadosN pode ser infinito: N pode ser infinito, e a ter valores contínuos: densidade de probabilidade: probabilidade: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

105 Sistemas de infinitos estadosExemplo: a = x = posição de uma partícula função de onda: (x) densidade de probabilidade: probabilidade: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

106 Sistemas de infinitos estadosA grandeza a pode ter valores discretos e contínuos: Exemplo: a = E = energia de uma partícula C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

107 Aplicações a sistemas simplesInstituto de Física Quântica Você está aqui e aqui C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

108 Interferômetro de Mach-ZehnderInterferência de uma partícula Descrição quântica do interferômetro Interferência e indistinguibilidade C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

109 O interferômetro de Mach-Zehnderinterferência construtiva 0% 100% D1 D2 “ondas” interferência destrutiva C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

110 O interferômetro de Mach-Zehnder1 2 50% 25% D1 e D2 nunca disparam em coincidência “partículas” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

111 Descrição quântica do interferômetro(caminho 1) (caminho 2) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

112 Espaço de estados probabilidades:C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

113 probabilidade de reflexão = probabilidade de transmissão = 1/2Semiespelho 1 2 evolução unitária probabilidade de reflexão = probabilidade de transmissão = 1/2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

114 sinal negativo: evolução unitária conserva a ortogonalidadeSemiespelho sinal negativo: evolução unitária conserva a ortogonalidade C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

115 Interferômetro D1 D2 1 2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

116 Primeiro semiespelho:Interferômetro Estado inicial: Primeiro semiespelho: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

117 Interferômetro Segundo semiespelho: ou seja, o estado final éinterferência destrutiva interferência construtiva P1 = 100% P2 = 0% C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

118 O que interfere? (1-1-1) (1-2-1) (1-1-2) (1-2-2) 2 2 1 1(1-1-1) (1-2-1) (1-1-2) (1-2-2) 1 2 1 2 soma das amplitudes de probabilidade associadas a caminhos alternativos indistinguíveis C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

119 Caminho bloqueado 1 2 D2 D1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

120 Primeiro semiespelho:Caminho bloqueado Estado inicial: Primeiro semiespelho: Bloqueio: fóton bloqueado C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

121 não há caminhos alternativos, logo não há interferênciaCaminho bloqueado Segundo semiespelho: ou seja, o estado final é P1 = 25% P2 = 25% P = 50% não há caminhos alternativos, logo não há interferência C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

122 Por que não há interferência?(1-1-1) (1-2-) (1-1-2) 1 1 2 1 2  não há caminhos alternativos para cada um dos estados finais  não há interferência C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

123 Caminhos alternativos distinguíveismola C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

124 Caminhos alternativos distinguíveis1, 2: caminho do fóton R: espelho em repouso M: espelho em movimento Estado inicial: Primeiro semiespelho: C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

125 Caminhos alternativos distinguíveisSegundo semiespelho: ou seja, o estado final é P1 = P(1, R) + P(1, M) = 50% P2 = P(2, R) + P(2, M) = 50% soma de probabilidades, não de amplitudes C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

126 Apagando a informação sobre o caminhomola C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

127 Apagando a informação sobre o caminhoSegundo semiespelho: ou seja, o estado final é a informação sobre o caminho foi apagada e a interferência restabelecida C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

128 O palito de fósforo quânticoC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

129 O palito de fósforo quânticofósforo “bom” fóton fósforo “ruim” fóton C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

130 O palito de fósforo quânticopalitos bons e ruins misturados Problema: como encher uma caixa de fósforos apenas com palitos bons? C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

131 Teste clássico palito bom queimado palito ruimC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

132 Teste quântico D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

133 palito ruim  D2 nunca disparatransparente palito ruim  D2 nunca dispara C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

134 Palito bom palito bom  D2 dispara em 25% das vezes,50% palito bom  D2 dispara em 25% das vezes, e o fósforo permanece intacto C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

135 Teste quântico D2  fósforo bom intactoD1  fósforo bom intacto ou fósforo ruim Fósforo acende  fósforo bom queimado Dos fósforos bons: 25% estão identificados e intactos 50% foram queimados 25% em dúvida Retestando os casos duvidosos é possível identificar 1/3 dos fósforos bons. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

136 Mais aplicações a sistemas simplesO problema de Deutsch Molécula de H2+ Benzeno Oscilação de neutrinos Polarização do fóton Spin ½ Informação quântica C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

137 Como chegar aos operadores, autovalores e autovetoresC.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

138 Conexão com os operadoresProduto escalar: | Projetores: || Operador associado à grandeza A: Autovalores e autovetores de A: É mais fácil encontrar (postular) o operador A do que os “eixos” |an e valores an. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

139 Em seguida: Simetrias e grandezas conservadas Posição e momentumPartícula em 1 dimensão: aplicações Partícula livre Potenciais constantes por partes: estados ligados, tunelamento, etc. Oscilador harmônico C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

140 E se houver tempo: Partículas idênticas Partícula em 3 dimensõesDescoerência Muitos-mundos, de Broglie-Bohm C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

141 Comentários finais É possível apresentar alguns dos princípios básicos da mecânica quântica utilizando apenas matemática acessível a professores (e alunos?) do ensino médio. Essa abordagem permite descrever apropriadamente a mecânica quântica de sistemas simples. Aspectos conceituais da mecânica quântica podem ser discutidos sem as dificuldades criadas por um formalismo matemático pouco familiar. “Experimento didático” em desenvolvimento. Críticas e sugestões são bem-vindas. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

142 Funciona? C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016

143 Curtiu? C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / UFES/2016