1 Mechanika kwantowa dla kognitywistów Wykład 3 Wprowadzenie matematyczne: liczby zespolone, przestrzeń Hilberta, aksjomaty QM Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej www.umcs.lublin.pl

2 Liczby zespolone Gerolamo Cardano (Ars Magna, 1545), Raphael Bombelli (L’Algebra, 1572) „Dla wszystkich, którzy nie wierzyli w ‘praktyczne’ aspekty liczb zespolonych, musiało być ogromnym zaskoczeniem, kiedy w ostatnich trzech ćwierćwieczach XX stulecia okazało się, że prawa rządzące zachowaniem się Wszechświata w sposób fundamentalny związane są z liczbami zespolonymi”. Roger Penrose, Droga do rzeczywistości, s. 71 www.umcs.lublin.pl

3 Liczby zespolone www.umcs.lublin.pl

4 QM a zdrowy rozsądek www.umcs.lublin.pl

5 Czy przyroda może być „absurdalna”? „Przypominam sobie wielogodzinne, przeciągające się do późnej nocy dyskusje z Bohrem, które doprowadzały nas niemal do rozpaczy. […] [c]zy przyroda może być rzeczywiście aż tak absurdalna, jak to się nam wydaje, gdy rozważmy wyniki doświadczalnych badań zjawisk atomowych?”. W. Heisenberg, Fizyka a filozofia, s. 23–24 www.umcs.lublin.pl

6

7 QM a rozumienie Niels Bohr: jeśli ktoś „nie jest w pierwszej chwili przerażony teorią kwantów, to przecież niemożliwe, żeby ją zrozumiał”. W. Heisenberg, Część i całość. Rozmowy o fizyce atomu, s. 260 www.umcs.lublin.pl

8 Problem do dyskusji: co to znaczy „rozumieć”? Zadanie domowe: napisać max. ½ strony na temat „co to znaczy rozumieć coś”. www.umcs.lublin.pl

9 Fizyka klasyczna a fizyka kwantowa Klasyczny obraz świata: „Natura non facit saltus” „Dwa główne aspekty odróżniają, w sposób najbardziej uderzający, mechanikę kwantową od teorii klasycznych. Są to: charakter kwantowy i dualizm korpuskularno-falowy”. S. Szpikowski, Podstawy mechaniki kwantowej, s. 20 „W rzeczywistości cała fizyka jest fizyką kwantową — prawa fizyki kwantowej są najogólniejszymi znanymi nam prawami przyrody. […] fizyka klasyczna dotyczy tych aspektów przyrody, które nie wiążą się bezpośrednio z zagadnieniem podstawowych składników materii”. Eyvind H. Wichmann, Fizyka kwantowa, s. 17 www.umcs.lublin.pl

10 Granice stosowalności fizyki klasycznej Fizyka klasyczna – od Galileusza i Newtona (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687), Maxwell – elektrodynamika klasyczna, Einstein – szczególna i ogólna teoria względności… Koniec XIX w. – odkrycia niemożliwe do opisania w kategoriach fizyki klasycznej: Dyskretne linie widmowe Promieniowanie ciała doskonale czarnego Stabilność atomów Efekt fotoelektryczny Ruch Ziemi względem eteru [ważne dla genezy teorii względności] www.umcs.lublin.pl

11 Kwantowa rewolucja Lata 1900-1925: teoria kwantów – przełomowe koncepcje 1900 – hipoteza Maxa Plancka (kwant działania) 1905 – hipoteza Alberta Einsteina (fotony) 1913 – model Nielsa Bohra (atomu wodoru) 1924 – hipoteza Louisa de Broglie (fale materii) Lata 1925-1927 – powstanie mechaniki kwantowej www.umcs.lublin.pl

12 Dyskretne linie widmowe 1666 – Isaac Newton: rozszczepienie światła (przepuszczając światło słoneczne przez mały otwór w zasłonie okiennej, a następnie przez pryzmat, zaobserwował barwne widmo słoneczne) www.umcs.lublin.pl

13 Linie Fraunhofera 1802 - William Hyde Wollaston (1766–1828): obserwacje ciemnych linii w widmie słonecznym 1814 - Joseph von Fraunhofer (1787–1826): spektrometr, w widmie słonecznym kilkaset ciemnych prążków występujących w obszarach różnych barw 1834 - William Henry Fox Talbot (1800–1877) - rozróżnianie substancji chemicznych na podstawie ich widm 1859 - Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) i Robert Bunsen (1811–1899): wyjaśnienie pochodzenia ciemnych linii w widmie słonecznym jako rezultat absorpcji światła o określonej barwie przez różne pierwiastki. www.umcs.lublin.pl

14 Prawa spektrometrii Kirchhoffa 1. Każdemu pierwiastkowi odpowiada charakterystyczne widmo. 2. Każdy pierwiastek zdolny jest absorbować promieniowanie, które może emitować. Początek nowej nauki — astrofizyki Badanie widma światła (promieniowania elektromagnetycznego) stanowi współcześnie jedną z podstawowych metod astronomii obserwacyjnej Linie widmowe pierwiastków są niczym linie papilarne ludzi – na podstawie analizy widma można w sposób jednoznaczny zidentyfikować pierwiastek chemiczny, który je emituje Problem: zgodnie z elektrodynamiką klasyczną Maxwella światło jest ciągłą falą elektromagnetyczną. Skąd się biorą dyskretne linie widmowe? www.umcs.lublin.pl

15 Linie widmowe pierwiastków Wodór Azot Żelazo www.umcs.lublin.pl

16 Obszar naszej percepcji wzrokowej Światło widzialne stanowi tylko niewielki fragment widma promieniowania elektromagnetycznego Np. w astronomii prowadzi się obserwacje w zakresie podczerwieni i promieniowania gamma www.umcs.lublin.pl

17 Promieniowanie termiczne ciał Temperatura ciał ma wpływ na wysyłane przez nie promieniowanie (wiadomo z doświadczenia) Np. rozżarzone węgle świecą światłem słabym i czerwonawym, żarówka świeci bielej i jaśniej. Emisja promieniowania elektromagnetycznego przez różne substancje spowodowana jest drganiami ładunków elektrycznych. Widmo promieniowania temperaturowego (zależność energii promieniowanej przez ciało od długości fali i temperatury) – od infraczerwieni poprzez światło widzialne do ultrafioletu. Przy stosunkowo niskiej temperaturze ciała promieniują energię głównie w zakresie fal podczerwonych, niewidzialnych dla oka ludzkiego, które przechodzi w świecenie światłem czerwonym, a stopniowo, w miarę wzrostu temperatury, barwa ciał zmienia się w żółtą, białą, niebieską, aż do również niewidzialnego ultrafioletu. Promieniowanie widzialne pojawia się w temperaturze powyżej 950 K i przy temperaturze bliskiej 1500 K widmo obejmuje już cały zasięg widzialny. www.umcs.lublin.pl

18 Promieniowanie ciała doskonale czarnego (BBR – Black Body Radiation) Ciało doskonale czarne – idealizacja Uwaga: w fizyce zamiast rozważać skomplikowane zjawiska i obiekty rozważamy pewne idealne modele (np. gaz doskonały, ciało doskonale sztywne, ciało doskonale czarne) Ciało doskonale czarne ma maksymalną zdolność emisyjną i maksymalną zdolność absorpcyjną w każdej temperaturze, tzn. ogrzane promieniuje największą możliwą ilość energii, natomiast zimne całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie. www.umcs.lublin.pl

19 Katastrofa w ultrafiolecie Wilhelm Carl Wien (1896) - prawo empiryczne, określające zależność energii promieniowania ciała doskonale czarnego od długości fali i temperatury, Dobra zgodność z doświadczeniem dla małych długości fal gęstość energii u(λ,T) promieniowania ciała doskonale czarnego w zakresie długości fali pomiędzy i + d wyraża się wzorem: www.umcs.lublin.pl

20 Katastrofa w ultrafiolecie John William Strutt Rayleigh, James Hopwood Jeans - teoretyczny wzór na energię promieniowania ciała doskonale czarnego (zgodnie z elektrodynamiką klasyczną Maxwella). Prawo Rayleigha–Jeansa (energia jest odwrotnie proporcjonalna do czwartej potęgi długości fali) W każdej temperaturze ilość energii promieniowanej przez ciało doskonale czarne powinna być tym większa, im krótsze są fale. Największą ilość promieniowanej energii powinniśmy obserwować dla fal ultrafioletowych i krótszych. Ponieważ jednak fale mogą być dowolnie krótkie, przy długości fali dążącej do zera ilość promieniowanej energii powinna rosnąć do nieskończoności. Para­doks ten nazwano katastrofą w ultrafiolecie. www.umcs.lublin.pl

21 Max Planck i kwant działania Poprawne prawo promieniowania ciała doskonale czarnego 14 grudnia 1900 – narodziny teorii kwantów h – elementarny kwant działania (obecna nazwa: stała Plancka) www.umcs.lublin.pl

22 Kwanty Energia jest emitowana i absorbowana w sposób dyskretny (kwantami) Energia kwantu jest proporcjonalna do częstości Energia jest proporcjonalna do częstości, a nie do amplitudy fali (inaczej niż w fizyce klasycznej), „Hipoteza Plancka wprowadzająca kwanty energii nie jest kontynuacją uprzedniej myśli fizycznej. Oznacza przełom zupełny. Jego głębię i konieczność wykazały wyraźniej następne dziesięciolecia. Idea kwantów była kluczem do zrozumienia niedostępnych nam uprzednio zjawisk atomowych”. Max von Laue, Historia fizyki, s. 201-202 www.umcs.lublin.pl

23 Nowa fizyka „Starałem się przeto włączyć w jakiś sposób pojęcie kwantu działania h do teorii klasycznej. Jednakże wielkość ta okazała się krnąbrna i oporna na wszelkie próby zmierzające w tym kierunku. […] Moje bezskuteczne próby włączenia w jakiś sposób pojęcia kwantu działania do teorii klasycznej trwały wiele lat i kosztowały mnie wiele trudu. Niektórzy moi koledzy dopatrywali się w tym swoistego elementu tragizmu. Mam odmienny pogląd na to, dla mnie bowiem korzyść, jaką uzyskałem dzięki gruntownemu wyjaśnieniu sobie sprawy, była tym cenniejsza. Wiedziałem teraz dobrze, że kwant działania odgrywa w fizyce o wiele większą rolę, niż początkowo skłonny byłem przypuścić; dzięki temu zrozumiałem konieczność wprowadzenia do fizyki atomowej całkowicie nowych metod ujmowania problemów i przeprowadzania obliczeń”. M. Planck, Jedność fizycznego obrazu świata, s. 243-244 www.umcs.lublin.pl

24 Kwant DZIAŁANIA a nasze poznanie świata h = 6,62419 x 10 -34 J s stała Plancka (elementarny kwant działania) – jedna z fundamentalnych stałych przyrody (obok stałej grawitacji G, prędkości światła w próżni c) Fizyka – działanie = energia x czas Procesy poznawcze (kognitywistyka i epistemologia) – poznanie świata jest w nieunikniony sposób związane z materialnym oddziaływaniem (zaburzeniem - ?). Istnieje elementarny kwant działania – nie możemy oddziaływania uczynić dowolnie małym, przedmiotem poznania nie jest „przyroda sama w sobie” ale „przyroda wystawiona na nasze pytania” (interpretacja kopenhaska QM) Np. obserwacja Księżyca – oddziaływanie nie ma praktycznie znaczenia Obserwacja elektronu w atomie – oddziaływanie jest istotne i wpływa na przebieg procesu Kognitywistyka - ??? Problem do przemyślenia – jak „pomiary kognitywne” wpływają na ich rezultaty? www.umcs.lublin.pl

25 Problem stabilności atomów Koncepcja atomowej budowy materii – Demokryt z Adbery (czysta spekulacja) „naprawdę istnieją tylko atomy i próżnia” Atomy mają obiektywne własności – nieprzenikliwość, kształt, wielkość… barwy, zapachy etc. są subiektywne – reakcją naszych zmysłów na bodźce zewnętrzne Początki naukowej atomistyki – Dalton (XIX w. - chemia), Maxwell, Boltzmann (połowa XX w. – fizyka, kinetyczno-molekularna teoria materii) Koniec XIX w. odkrycie elektronu Joseph John Thomson, 1897 (badania nad promieniami katodowymi) www.umcs.lublin.pl

26 Cząstki subatomowe „Pierwszy komunikat o istnieniu tych cząstek przedstawiłem na wieczornym posiedzeniu Instytutu Królewskiego […] 30 kwietnia 1897 roku… Wiele lat później jeden z wybitnych fizyków opowiedział mi, że pomyślał wtedy, iż im wszystkim umyślnie zawracam głowę. Nie byłem tym zdziwiony, gdyż sam z wielką niechęcią doszedłem do takiego wyjaśnienia swoich eksperymentów, i dopiero przekonawszy się, iż przed danymi doświadczalnymi nie ma ucieczki, ogłosiłem, że wierzę w istnienie ciał mniejszych od atomów”. Joseph John Thomson Problem: jak zbudowane są atomy? www.umcs.lublin.pl

27 Ernest Rutherford – odkrycie jądra atomowego (1911) Badania nad rozpraszaniem cząstek alfa na cienkich foliach metalowych www.umcs.lublin.pl

28 Rozmiary atomów m cząstki alfa = 6,62  10 –27 kg = 8000 m elektronu Zderzenie cząstki alfa z elektronem ma niewielki wpływ na jej tor m atomu złota = 50 m cząstki alfa rozproszenie do tyłu jest rezultatem zderzenia cząstki alfa z bardzo małym, dodatnio naładowanym i zawierającym prawie całą masę atomu jądrem atomowym www.umcs.lublin.pl

29 Rozmiary atomów To z pewnością najbardziej niewiarygodna rzecz, która wydarzyła mi się w życiu. Było to tak samo niewiarygodne, jakby 15-calowy pocisk, który wystrzeliliście w kierunku kawałka bibułki, wrócił i trafił w was (Ernest Rutherford) Rozmiary atomu – 10 –10 m Rozmiary jądra atomowego: 10 -15 m Jądro jest 100 000 razy mniejsze niż atom – atomy, a zatem i cała materia składają się w 99,99 % z pustej przestrzeni… Planetarny model atomu www.umcs.lublin.pl

30 Problem stabilności atomów Problem: niestabilność atomu (materia w znanej nam postaci w krótkim czasie (10 –8 s) przestałaby istnieć – elektron poruszając się ruchem przyspieszonym wokół jądra powinien promieniować energię i spaść na jądro… model Rutherforda nie wyjaśnia, dlaczego rozmiary wszystkich atomów są rzędu 10 –10 m jeżeli elektrony mogą krążyć w dowolnej odległości od jądra, to energia elektronu na orbicie może zmieniać się w sposób ciągły (ale obserwujemy dyskretne linie widmowe) www.umcs.lublin.pl

31 Jak budujemy teorie fizyczne? – głos fizyka „Gdy chcemy wyjaśnić jakieś nieznane zjawisko, to jest rzeczą jasną, że przede wszystkim próbujemy zastosować najprostszy sposób, polegający na skorzystaniu z teorii lub modelu, który okazał się owocny w sytuacjach, które uważamy za podobne. Jeżeli prowadzi to do dobrych wyników, to możemy powiedzieć, że czegoś się nauczyliśmy, jeżeli zaś nie — to też czegoś się nauczyliśmy. Należy tu zwrócić uwagę na to, że modele są tylko modelami i że nie wszystko w fizyce da się opisać za pomocą prostych modeli”. E. H. Wichmann, Fizyka kwantowa, s. 20 Fizyka klasyczna ma ograniczony zasięg stosowalności – nie stosuje się do świata atomów i cząstek elementarnych, ale jest poprawnym opisem przyrody w skali makroskopowej (gdy prędkości poruszających ciał są małe w porównaniu z prędkością światła w próżni) www.umcs.lublin.pl

32 Dziwny kwantowy świat… „Atom nie zachowuje się jak ciężarek oscylujący na sprężynie. Nie zachowuje się również jak miniaturowy Układ Słoneczny, z planetami krążącymi po orbitach. Nie jest to również jakaś chmura czy mgiełka otaczająca jądro. Atom zachowuje się inaczej niż wszystkie znane wam rzeczy. Na pociechę mamy przynajmniej jedno uproszczenie. Pod tym względem elektrony zachowują się dokładnie tak samo, jak fotony; ich zachowanie jest wariackie, ale przynajmniej dokładnie takie samo”. R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 136-137 www.umcs.lublin.pl

33 Rozmiary atomów Przykład podany przez lorda Kelvina William Thomson): „załóżmy, że potrafimy jakoś oznakować cząsteczki zawarte w szklance wody; gdybyśmy następnie wylali jej zawartość do oceanu, poczekali aż dojdzie do pełnego wymieszania z wodą w oceanie i zaczerpnęli z tego znów szklankę wody, to powinno się w niej znajdować około stu oznakowanych atomów”. E. Schroedinger, Czym jest życie, s. 18-19 Rozmiar atomów – 1/5000 do 1/2000 długości fali światła żółtego – ok 10 -10 m (czyli 0,0000000001 m) Najmniejsza drobina, jaką można zaobserwować pod mikroskopem składa się z miliardów atomów… www.umcs.lublin.pl

34 Model atomu wodoru Nielsa Bohra Model planetarny Rutherforda + niezgodne z fizyką klasyczną postulaty kwantowe (istotny element tzw. starszej teorii kwantów,1913) 1. Orbity są skwatowane – ich promienie mogą przybierać tylko ściśle określone wartości 2. Elektron na dozwolonej, czyli stacjonarnej orbicie nie promieniuje energii 3. Podczas przeskoku z jednej orbity na drugą elektron emituje lub absorbuje kwant energii [świecenie atomów i dyskretne linie widmowe są rezultatem przeskoków elektronów między skwantowanym orbitami] Uwaga: elektron może się znaleźć na jednej orbicie, na drugiej.., ale nie może się znaleźć pomiędzy orbitami! www.umcs.lublin.pl

35 Teoria kwantów a dotychczasowa fizyka „Każde z tych założeń — warunek kwantyzacji, brak promieniowania podczas pobytu na jednej ze skwantowanych orbit i promieniowanie w trakcie przeskoku między orbitami, było sprzeczne ze znaną wówczas klasyczną teorią. Jednakże rzeczą konieczną było założenie w jakiś sposób stabilności atomu. Promieniowanie w trakcie przeskoku wydawało się być zgodne z tym, co zostało już stwierdzone przez Einsteina i Plancka. Warunek kwantowania także nie różnił się zbytnio od pierwotnego warunku Plancka”. L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, s. 528 www.umcs.lublin.pl

36 Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne Zjawisko wybijania elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego światła 1887 Hertz: światło ultrafioletowe, przechodząc między elektrodami cewki indukcyjnej, której używał w swoich eksperymentach, ułatwia wyładowanie iskrowe, tak jakby między elektrodami pojawiały się dodatkowe nośniki elektryczności 1888 Wilhelm Hallwachs: przyczyną wzrostu natężenia wyładowania iskrowego w doświadczeniu Hertza jest występowanie naładowanych cząstek, które później zostały zidentyfikowane jako elektrony; ciała naładowane elektrycznie tracą ładunek pod wpływem oświetlania. www.umcs.lublin.pl

37 Zjawisko fotoelektryczne – prawa empiryczne Lenard (1902) 1) liczba emitowanych z powierzchni fotokatody elektronów jest proporcjonalna do natężenia padającego promieniowania elektromagnetycznego 2) maksymalna energia kinetyczna elektronów jest wprost proporcjonalna do częstości promieniowania, nie zależy natomiast od jego natężenia 3) istnieje graniczna częstość, poniżej której efekt nie zachodzi, tzn. promieniowanie o częstości niższej niż charakterystyczna dla danego metalu częstość graniczna nie powoduje emisji elektronów Rezultatów tych nie można wyjaśnić na podstawie elektrodynamiki klasycznej Tak działa fotokomórka www.umcs.lublin.pl

38 Kwanty światła – fotony Teoria zjawiska fotoelektrycznego – Albert Einstein (1905) Nagroda Nobla (1921) światło jest strumieniem cząstek (fotonów), których energia jest proporcjonalna do częstości fali świetlnej: E = h, pęd fotonów p związany jest z długością fali świetlnej λ wzorem: p = h/λ = h /c c = 3 x 10 8 m/s – prędkość światła w próżni W zjawisku fotoelektrycznym pojedynczy foton absorbowany jest przez elektron: h = A + mv 2 /2 A – praca wyjścia elektronu z metalu www.umcs.lublin.pl

39 Fale materii (matter wave) Luis Victor dr Broglie (Recherches sur la théorie des Quanta, 1924) J. J. Thomson o pracy de Broglie: „Idee autora były oczywiście niedorzeczne, ale zostały przedstawione z taką elegancją i błyskotliwością, że dopuściłem pracę do obrony”. De Broglie – z każdą cząstką materii o pędzie p (p = m v) związana jest fala materii o długości Uwaga: początkowo traktowano „fale materii” jako realne fale w trójwymiarowej przestrzeni fizycznej; obecnie – funkcja falowa (wektor stanu) jest zdefiniowana w abstrakcyjnej zespolonej przestrzeni Hilberta. www.umcs.lublin.pl

40 Interferencja (interference) Zjawisko nakładania się fal (mechanicznych, elektromagnetycznych) Interferencja konstruktywna (wzmacnianie się fal) Interferencja destruktywna (wygaszanie się fal) Jeśli z elektronami związane są „fale materii”, to powinniśmy obserwować interferencję elektronów… www.umcs.lublin.pl

41 Potwierdzenie hipotezy de Broglie’a 1927 doświadczenia Clintona Davissona i Lestera Germera potwierdziły hipotezę de Broglie’a: elektrony, podobnie jak fale elektromagnetyczne, ulegają dyfrakcji i interferencji, a więc zjawiskom typowym dla fal www.umcs.lublin.pl

42 Cząstki (particles) Pojęcie cząstki, to w istocie pojęcie „kawałka materii”. cząstka istnieje w pewnym dobrze określonym miejscu w czasie i przestrzeni (lub czasoprzestrzeni) jeżeli w jednym miejscu przestrzeni znajduje się jakaś cząstka, to w tym samym miejscu w tym samym czasie nie może się znajdować inna cząstka (atrybut nieprzenikliwości, podobnie traktowano atomy w starożytnej filozofii przyrody) cząstki posiadają pewne obiektywne cechy, takie jak kształt, wielkość czy masę… obiekty rozróżnialne, posiadające pewną indywidualność (np. zamiana miejscami dwóch cząstek prowadzi no nowego stanu rzeczy) cząstki zaliczamy do kategorii ontologicznej rzeczy: są to przedmioty istniejące w czasie i przestrzeni, jednostkowe i konkretne www.umcs.lublin.pl

43 Fale (waves) fale to drgania cząstek pewnego ośrodka materialnego fale mogą się one przenikać i nakładać, czego efektem będzie zwiększenie lub zmniejszenie amplitudy drgań (interferencja) fala nie jest rzeczą, należy do ontologicznej kategorii procesu: nie jest obiektem samodzielnym bytowo (jeśli nie ma wody, to również nie ma fal na wodzie, ponieważ po prostu nie ma co drgać) fale nie są obiektami dobrze zlokalizowanymi w przestrzeni, lecz obiektami rozciągłymi w odróżnieniu od cząstek dwie fale w tym samym czasie mogą znajdować się w tym samym obszarze przestrzeni (zjawisko interferencji) w odróżnieniu od cząstek fale nie posiadają indywidualności, to znaczy jeśli przenikają się przez siebie (czyli w pewnej chwili dwie fale znajdują się w tym samym obszarze przestrzeni), to nie da się wskazać na jedną z tych fal i powiedzieć, że to jest „ta” fala w odróżnieniu od „tamtej”. www.umcs.lublin.pl

44 Dualizm korpuskularno-falowy (wave-particle duality) Fale elektromagnetyczne wykazują aspekt korpuskularny w postaci fotonów Pojedyncze cząstki materii przejawiają własności falowe www.umcs.lublin.pl

45 Eksperyment na dwóch szczelinach (double-slit experiment) „Ten jeden eksperyment zawiera w sobie wszystkie tajemnice mechaniki kwantowej. Jego analiza pozwoli nam na zapoznanie się ze wszystkimi osobliwościami i paradoksami natury. Każdy inny problem z dziedziny teorii kwantów można zawsze wyjaśnić, wracając do tego doświadczenia”. Richard P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 138 www.umcs.lublin.pl

46 Przejście klasycznych cząstek przez dwie szczeliny N 1 – liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 1 N 2 – liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 2 N 12 – prawdopodobieństwo = średnia liczba cząstek trafiających w dane miejsce ekranu, gdy otwarte są szczeliny 1 i 2 N 12 = N 1 + N 2 (brak interferencji) Źródło grafiki: http://www.blacklightpower.com/theory/DoubleSlit.shtml www.umcs.lublin.pl

47 Przejście klasycznych fal przez dwie szczeliny H 1 – amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 1 H 2 – amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 2 H 12 – amplituda fali (obydwie szczeliny otwarte) H 12 = H 1 + H 2 Natężenie fali: I 12 = (H 12 ) 2 = (H 1 + H 2 ) 2 (interferencja), I 1 = (H 1 ) 2 I 2 = (H 2 ) 2 Jeżeli otwarta jest tyko jedna szczelina nie występuje interferencja www.umcs.lublin.pl

48 Porównanie obrazów na ekranie dla cząstek i fal www.umcs.lublin.pl

49 Przejście obiektów kwantowych przez dwie szczeliny Rezultaty eksperymentu: Elektrony trafiają w detektor pojedynczo Detektor rejestruje zawsze taką samą, dyskretną wartość (cały elektron lub nic) Nigdy dwa detektory nie rejestrują jednego elektronu Ale! N 12 ≠ N 1 + N 2 N 12 = (a 1 + a 2 ) 2 – prawdopodobieństwo trafienia elektronu (fotonu) w dany punkt ekranu (interferencja! – jak w przypadku fal) a – amplituda prawdopodobieństwa www.umcs.lublin.pl

50 Cząstki i fale „Podsumowując, można powiedzieć, że elektrony docierają do detektorów w całości, tak jak pociski, ale prawdopodobieństwo rejestracji elektronów jest określone takim wzorem jak natężenie fali. W tym sensie elektron zachowuje się jednocześnie jak cząstka i jak fala”. R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 147 www.umcs.lublin.pl

51 Przez którą szczelinę? Jeżeli nie obserwujemy, przez którą szczelinę przeszedł foton/elektron – na ekranie obserwujemy obraz interferencyjny Jeżeli obserwujemy, przez którą szczelinę przeszedł foton/elektron – na ekranie nie obserwujemy obrazu interferencyjnego Jeśli obserwujemy, to stwierdzamy, że foton/elektron zawsze przechodzi przez jedną albo przez drugą szczelinę Problem: ludzie często zachowują się inaczej gdy wiedzą, że są obserwowani… Skąd cząstki „wiedzą”, że są obserwowane i dlaczego zachowują się wówczas inaczej? www.umcs.lublin.pl

52 Cząstki kwantowe Elektrony rejestrowane są jako niepodzielne cząstki Twierdzenie „elektron przechodzi albo przez szczelinę 1 albo przez szczelinę 2” jest FAŁSZYWE! „jest rzeczą niemożliwą tak ustawić światła, aby stwierdzić, przez którą szczelinę przeleciał elektron, nie zaburzając go na tyle, że znika obraz interferencyjny”. R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 151 Uwaga: otworzenie elektronom drugiej drogi sprawia, że w pewne punkty ekranu praktycznie w ogóle nie mogą dotrzeć, co jest niezgodne z „klasycznym” punktem widzenia: jeśli elektron byłby cząstką w sensie fizyki klasycznej, to jak jest możliwe, że otwierając mu drugą drogę faktycznie zamykamy obydwie? www.umcs.lublin.pl

53 Cząstki czy fale? Czy elektrony (lub fotony lub jakiekolwiek inne obiekty opisywane przez mechanikę kwantową) są „naprawdę” cząstkami czy też falami? Ograniczoność naszej wyobraźni w odniesieniu do mikroświata. W fizyce klasycznej dysponujemy takimi pojęciami, jak cząstka i fala, jednak w mikroświecie odległym od naszego bezpośredniego doświadczenia takie pojęcia mają ograniczony zasięg stosowalności. „Światło jest falą lub cząsteczką w stopniu nie większym, niż ten, w jakim siła jest wektorem a kamyki liczbami. Znajomość matematycznej struktury fal i nasze obserwacje światła, nasuwają nam przekonanie, że możemy połączyć z fizyczną realnością, jaką jest światło, twór matematyczny znany nam jako fala i że struktura i relacje matematyczne fal w ich świecie, są w jakiś sposób odbiciem struktury i relacji światła w świecie realnym”. L. Cooper, Istota i struktura fizyki, s. 270 www.umcs.lublin.pl

54 Problemy do dyskusji Porównaj pojęcie elementarnego składnika materii według mechaniki kwantowej z pojęciem elementarnego składnika materii w rozumieniu fizyki klasycznej. Porównaj pojęcie cząstki kwantowej z potocznymi wyobrażeniami na temat materii. www.umcs.lublin.pl

55 Można sprawy skomplikować jeszcze bardziej… Czy to, co się dzieje w teraźniejszości może mieć wpływ na… przeszłość? www.umcs.lublin.pl

56 Eksperyment z opóźnionym wyborem (delayed choice experiment) John A. Wheeler Źródło (np. laser) emituje wiązkę światła Zwierciadło półprzepuszczalne BS (beam splitter) rozdziela wiązkę światła na dwie poruszające się „drogą górną – u” i „drogą dolną – d” Zwierciadło (zwykłe) – odbija promień świetlny D1 i D2 – detektory (fotokomórki) rejestrujące docierające światło W miejscu przecięcia wiązek u i d ustawiamy drugie BS, co sprawia, że światło dociera tylko do D1 (do D2 nie dociera – następuje interferencja destruktywna w kierunku D2) Jeśli nie ma drugiego BS – zarówno D1 jak i D2 rejestrują światło z równym prawdopodobieństwem (połowę wiązki świetlnej) www.umcs.lublin.pl

57 Eksperyment z opóźnionym wyborem BS - płaskorównoległa płytka szklana pokryta z jednej strony warstwą dielektryka padająca wiązka światła ulega rozszczepieniu – połowa wiązki przechodzi przez płytkę, połowa ulega odbiciu podczas przejścia przez płytkę faza fali świetlnej nie ulega zmianie podczas odbicia światła od zwierciadła całkowicie odbijającego faza fali świetlej zmienia się o π (180 o ) - tam gdzie był grzbiet fali teraz jest dolina przy odbiciu od warstwy dielektryka w BS faza fali świetlnej zmienia się o π, ale jedynie w przypadku, gdy światło trafia na tę warstwę z zewnątrz, gdy światło trafia na warstwę dielektryka najpierw przechodząc przez szklaną część zwierciadła półprzepuszczalnego - faza fali świetlej nie ulega zmianie www.umcs.lublin.pl

58 Eksperyment z opóźnionym wyborem John A. Wheeler wiązka światła poruszająca się po drodze u odbije się najpierw od BS (zmiana fazy o π), następnie od Z 1 (również zmiana fazy o π) i po przejściu przez BS’ całkowite przesunięcie w fazie wynosić będzie 2π dla wiązki zmierzającej do fotokomórki D 1 wiązka poruszająca się drogą d odbije się od zwierciadła Z 2 (zmiana fazy o π), a następnie od zewnętrznej powierzchni zwierciadła BS’ (kolejna zmiana fazy o π). Dwie fale świetlne zmierzające do detektora D 1 będą zatem zgodne w fazie i nastąpi interferencja konstruktywna. (Należy zwrócić uwagę na położenie zwierciadeł półprzepuszczalnych: w BS’ wiązka dolna odbija się od zwierciadła od strony zewnętrznej, natomiast wiązka dolna od strony szkła i w tym wypadku nie następuje zmiana fazy). www.umcs.lublin.pl

59 Eksperyment z opóźnionym wyborem John A. Wheeler Wiązka poruszająca się po drodze dolnej w kierunku detektora D 2, po odbiciu się od zwierciadła Z 2 jest przesunięta w fazie o π (nastąpiło tylko jedno odbicie, a przejście przez BS’ nie zmienia fazy), natomiast wiązka poruszająca się po drodze górnej w kierunku D 2 jest przesunięta w fazie o 2π (po odbiciu od BS, a następnie od Z 1 ), ponieważ odbicie od wewnętrznej części BS’ (tzn. gdy światło trafia na warstwę dielektryku przechodzą najpierw przez warstwę szkła) nie zmienia fazy. Zatem w wiązki zmierzające w kierunku detektora D 2 będą przesunięte względem siebie w fazie o π i nastąpi interferencja destruktywna (grzbiet jednej fali spotka się z dolina drugiej, analogicznie jak w przypadku doświadczenia z dwiema szczelinami). Detektor D 2 nie zarejestruje zatem żadnego fotonu. www.umcs.lublin.pl

60 Eksperyment z opóźnionym wyborem John A. Wheeler dla światła o skrajnie małym natężeniu (natężenie światła to po prostu liczba fotonów) - każdorazowo przez układ przechodzi tylko jeden foton gdyby pojedynczy foton trafiając na pierwsze zwierciadło BS po prostu przez nie przechodził albo odbijał się z prawdopodobieństwem p = ½ (czyli wybierał tylko jedną z dwóch możliwych dróg), wtedy każda fotokomórka rejestrowałaby foton z prawdopodobieństwem ½. Tak jednak nie jest – w eksperymencie wszystkie fotony docierają do fotokomórki D 1 leżącej w kierunku wiązki światła, żaden nie dociera do D 2. Jedynym możliwym wyjaśnieniem jest właśnie to, że w takiej sytuacji następuje interferencja fotonów - pojedynczy foton porusza się w pewnym sensie po dwóch drogach równocześnie! www.umcs.lublin.pl

61 Eksperyment z opóźnionym wyborem Jeżeli zablokujemy którąś z dróg, na przykład przegradzając ją ekranem, to nie nastąpi interferencja (por. doświadczenie z dwiema szczelinami) i foton będzie mógł dotrzeć do obu fotokomórek D 1 i D 2 z równym prawdopodobieństwem, podczas w sytuacji gdy były otwarte obie drogi, mógł dotrzeć tylko do fotokomórki D 2. Zablokowanie fotonowi jednej z dróg otwiera drogę do D 2, podczas gdy otwarcie drugiej drogi blokuje możliwość dotarcia do D 2. Por. R. Penrose, Nowy umysł cesarza, s. 287. www.umcs.lublin.pl

62 Eksperyment z opóźnionym wyborem Istota eksperymentu z opóźnionym wyborem: możemy zdecydować, czy zablokować jedną z dróg fotonu czy też nie (albo – co na jedno wychodzi – czy umieścić drugie zwierciadło półprzepuszczalne, czy też nie) „w ostatniej chwili”, to znaczy już po tym, jak foton oddziaływał ze zwierciadłem BS. Jeśli to zrobimy, foton poruszać się będzie po jednej określonej drodze i może trafić z równym prawdopodobieństwem do obydwu fotokomórek. Jeżeli nie zablokujemy drogi, to foton porusza się po dwóch drogach równocześnie i w wyniku interferencji może dotrzeć tylko do fotokomórki D 1. Ale jak nasza decyzja dotycząca umieszczenia ekranu i zablokowania drogi fotonu mogła mieć wpływ na zachowanie fotonu w BS, skoro nastąpiła już po tym, gdy foton oddziaływał z BS? Jeżeli już nawet możemy przyjąć, że zachowanie fotonu zależy od tego czy otwarte są dwie drogi czy też tylko jedna (por. eksperyment z dwiema szczelinami), to w tym wypadku wydaje się, że nasza decyzja co do otworzenia dwóch dróg dla fotonu lub tylko jednej podjęta w teraźniejszości wpływa na zachowanie fotonu w przeszłości! www.umcs.lublin.pl

63 Eksperyment z opóźnionym wyborem Wersja kosmiczna: źródłem światła jest odległy o kilka miliardów lat kwazar – światło zostało wysłane zanim powstała Ziemia…, soczewkowanie grawitacyjne – światło dociera do nas dwiema drogami Czy nasze decyzje „w teraźniejszości” wpływają [???] na tor światła sprzed miliardów lat… „żadne elementarne zjawisko kwantowe nie jest zjawiskiem, jeśli nie jest zarejestrowane” (John Archibald Wheeler) www.umcs.lublin.pl

64 Moje artykuły na ten temat Ewolucja pojęcia atomu, „Otwarte Referarium Filozoficzne” 2009, nr 2, s. 15-36 Atomizm dawniej i dziś. O niewspółmierności ontologicznej klasycznego i kwantowomechanicznego pojęcia elementarnych składników materii, „Studia Philosophiae Christianae” 2009, nr 1, s. 133-162 Mechanika kwantowa a zdrowy rozsądek, “Filozofia Nauki” 2010, nr 2(70), s. 97-111 Atomizm – dziś. Problem aktualności programu badawczego filozofii atomizmu, [w:] Filozofia przyrody dziś. Philosophy of Nature Today, red. W. Ługowski, I. Lisiejew, Wyd. IFiS PAN, Warszawa 2010, s. 82-89 Substancjalność cząstek elementarnych, [w:] M. Piwowarczyk (red.), Studia Systematica 2. Substancja, Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław 2012, s. 145-157 www.umcs.lublin.pl

65 Dziękuję za uwagę Andrzej Łukasik www.umcs.lublin.pl