1 Mechanika kwantowa dla niefizykówJacek Matulewski ( Mechanika kwantowa dla niefizyków 17 października 2016 1

2 Plan wykładu Dlaczego fizyka kwantowa jest ważna? Doświadczenie YoungaFunkcja falowa Mechanika kwantowa: zjawiska interferencyjne Teoria pomiaru Kwantowy model atomu Laser BEC Teleportacja, splątanie kwantowe, EPR Fuzja jądrowa inicjowana laserem Cząstki elementarne: model standardowy LHC Wielka unifikacja

3 Doświadczenie Younga Richard Feynman ( ): Całą mechanikę kwantową da się wyprowadzić z doświadczenia z dwiema szczelinami Pojedyncze fotony, elektrony Dodanie obserwatora

4 Interferometr Macha-ZehnderaBez drugiej płytki: fotony = cząsteczki (~ dwa prążki) Gdy obecna: fotony = fala (wygaszanie lub wzmocnienie)

5 Interferometr Macha-Zehnderaliczba fotonów Grangier, Roger, Aspect (1986) Gdy obecna: fotony = fala (wygaszanie lub wzmocnienie)

6 Doświadczenie Younga Eksperymenty dyfrakcyjno-interferencyjne:dwuszczelinowy dla fotonów (T. Young, 1801) dwuszczelinowy, pojedyncze fotony (G.I. Taylor, 1909) dyfrakcja elektronów na krysztale (C.I. Davisson, L. Germer, 1927) dwuszczelinowy, pojedyncze elektrony (A. Tonomura, 1989) dyfrakcja neutronów na krawędzi (Landkammer, 1966) dwuszczelinowy, atomy helu (O. Carnal, J. Mlynek, 1991) dwuszczelinowy, zimne atomy argonu (A. Faulstich, 1992) siatka dyfrakcyjna, fullereny C60, tetrafenyloporfiryna C60H30N4 (O. Nairz, M. Arndt, A. Zeilinger, 2003)

7 Mechanika kwantowa Funkcja falowa:Interpretacja kwadratu modułu funkcji falowej: gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w 𝑟 i t x

8 Mechanika kwantowa Trzy przepisy:Jak obliczyć stany własne układu kwantowego? Jak przewidzieć ewolucję funkcji falowej układu? Jak przewidzieć wartość średnią w pomiarze? możliwe wyniki eksperymentu kwantowe równanie ruchu

9 Mechanika kwantowa Dwaj twórcy: Równoważność obu podejść (ES, 1926)Werner Heisenberg ( ) Mechanika macierzowa (1925) (ujęcie macierzowe) Nagroda Nobla 1932 Erwin Schrödinger ( ) Mechanika falowa (1921) (funkcja falowa) Nagroda Nobla 1933 (+ P. Dirac) Równoważność obu podejść (ES, 1926)

10 Mechanika kwantowa w obrazachRozpraszanie na progu potencjału Stan początkowy: pakiet gaussowski, szerokość a = 2 Potencjał: próg potencjału o wys. 1 Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1.5

11 Mechanika kwantowa w obrazachZjawisko tunelowania Stan początkowy: pakiet gaussowski (pęd k) Potencjał: bariera potencjału (szer. a) Na wykresie pokazany jest kwadrat modułu funkcji falowej (oś odciętych – położenie x) k = 1.5 a = 1

12 Mechanika kwantowa Słownik: funkcja falowatransformata Fouriera funkcji falowej zasada nieoznaczoności Heisenberga stany własne (wartości i funkcje własne) zasada superpozycji kot Schrödingera = doświadczenie dwuszczelinowe redukcja (kolaps) funkcji falowej (interpretacja kopenhaska) czasowe równanie Schrödingera (TDSE)

13 Mechanika kwantowa Anton Zeilinger: (eksperyment jednoszczelinowy dla neutronów, 1981) Możemy zrozumieć mechanikę kwantową, jeżeli uświadomimy sobie, iż nauka nie opisuje czym jest przyroda, raczej stwierdza, co możemy o niej powiedzieć.

14 Plan na dziś Czy można wykonać pomiar bez udziału fotonu? Doświadczenie myślowe Elitzura-Vaidmana Kwantowy paradoks Zenona Efekt Kapicy-Diraca Zjawisko Aharonova-Bohma dla pola magnetycznego Nadprzewodnictwo. Pary Coopera Zjawisko Josephsona SQUID Źródło: Paweł Pęczkowski Tajemnicza mechanika kwantowa W-wa 2011

15 Plan na dziś Czy można wykonać pomiar bez udziału fotonu? Doświadczenie myślowe Elitzura-Vaidmana Kwantowy paradoks Zenona Efekt Kapicy-Diraca Zjawisko Aharonova-Bohma dla pola magnetycznego Nadprzewodnictwo. Pary Coopera Zjawisko Josephsona SQUID Źródło: Paweł Pęczkowski Tajemnicza mechanika kwantowa W-wa 2011

16 Pomiar bez udziału fotonudetektor ciemności (interferencja destruktywna) Elitzur i Vaidman (1993): Jak sprawdzić bombę (z sensorem fotonowym) bez jej detonacji? detektor światła (interferencja konstruktywna) Interferometr Macha-Zehndera ustawiony tak, że tylko jeden detektor może wykrywać fotony

17 Pomiar bez udziału fotonudetektor ciemności (interferencja destruktywna) Cztery możliwe ścieżki fotonu (superpozycja!) gdy spust fotonowy bomby nie działa (50%) są identyczne jak w oryginalnym ustawieniu: a, b’ + b, b’ – brak detekcji na D(–) a, a’ + b, a’ – detekcja na D(+) spust fotonowy (bomba) ? detektor światła (interferencja konstruktywna) Spust fotonowy bomby może nie być sprawny (kolaps nie jest pewny). Chcemy sprawdzić jego sprawność oszczędzając jak najwięcej bomb.

18 Pomiar bez udziału fotonuGdy spust fotonowy jest sprawny (50%) działa jak detektor tzn. redukuje funkcję falową (50% szans na ścieżkę a). W efekcie wybuch nastąpi w połowie przypadków. DB jest sprawny: a – detekcja DB (wybuch) b, b’ – detekcja na D(–) b, a’ – detekcja na D(+) DB jest niesprawny: a, b’ + b, b’ – brak detekcji na D(–) b, a’ + b, b’ – detekcja na D(+) 25% wybuchów 25% brak wybuchu 50% brak wybuchu

19 Pomiar bez udziału fotonuWyniki sprawdzianu: 25% – detekcja na DB i wybuch (25%) – bomba była sprawna 25% – detekcja na D(–) – bomba jest sprawna 25% – brak detekcji – bomba jest niesprawna 25% – detekcja na D(+) – nie znamy sprawności bomby (1:1) Można poznać sprawność 25% użytecznych bomb bez ich wybuchu „Niezdiagnozowanych” pozostanie 25% bomb Realizacja równoważnego eksperymentu w 1995 (P. Kwiat, H. Weinfurter, A. Zeilinger. T. Herzog)

20 Plan na dziś Czy można wykonać pomiar bez udziału fotonu? Doświadczenie myślowe Elitzura-Vaidmana Kwantowy paradoks Zenona Efekt Kapicy-Diraca Zjawisko Aharonova-Bohma dla pola magnetycznego Nadprzewodnictwo. Pary Coopera Zjawisko Josephsona SQUID Źródło: Paweł Pęczkowski Tajemnicza mechanika kwantowa W-wa 2011

21 Kwantowy efekt Zenona Paradoks Zenona z Elei (np. dychotomii - strzały): paradoksy ruchu (czasu), o którym próbuje się mówić jako o wielkościach skwantowanych (złożonych z porcji, odcinków). = 𝑛=1 ∞ 𝑛 =1<∞

22 Kwantowy efekt Zenona Wersja kwantowa: układ ewoluując bez pomiaru przechodzi ze stanu | 𝑖 do stanu | 𝑓 Kwantowy efekt Zenona: Jeżeli tuż po rozpoczęciu ewolucji zaczniemy bardzo często wykonywać pomiary, to ewolucja zostanie zatrzymana, bo układ będzie cyklicznie redukowany do stanu | 𝑖

23 Kwantowy efekt Zenona Wersja kwantowa: układ ewoluując bez pomiaru przechodzi ze stanu | 𝑖 do stanu | 𝑓 W. M. Itano, D. J. Heinzen, J. Bollinger, D. J. Wineland (NIST): Realizacja eksperymentalna na 5000 zamrożonych laserowo jonach berylu 9Be+ zamkniętych w pułapce Penniga (1990) Pomiary co 2,4 ms (bez wzbudzania) zatrzymały je w stanie | 𝑖 Kwantowy efekt Zenona: Jeżeli tuż po rozpoczęciu ewolucji będziemy bardzo często wykonywać pomiary, to ewolucja zostanie zatrzymana, bo układ będzie cyklicznie redukowany do stanu | 𝑖

24 = efekt pilnowanego czajniczkaKwantowy efekt Zenona = efekt pilnowanego czajniczka

25 Plan na dziś Czy można wykonać pomiar bez udziału fotonu? Doświadczenie myślowe Elitzura-Vaidmana Kwantowy paradoks Zenona Efekt Kapicy-Diraca Zjawisko Aharonova-Bohma dla pola magnetycznego Nadprzewodnictwo. Pary Coopera Zjawisko Josephsona SQUID Źródło: Paweł Pęczkowski Tajemnicza mechanika kwantowa W-wa 2011

26 Efekt Kapicy-Diraca Dyfrakcja elektronów na krysztale (Davisson, Germer, 1927) P. Kapica, P. Dirac (1933): pomysł dyfrakcji elektronów na stojącej fali elektromagnetycznej (struktura okresowa w przestrzeni, pole o dużym natężeniu) Realizacja doświadczalna D. L. Frelmund i in. (2001) z użyciem lasera por. efekt Comptona

27 Plan na dziś Czy można wykonać pomiar bez udziału fotonu? Doświadczenie myślowe Elitzura-Vaidmana Kwantowy paradoks Zenona Efekt Kapicy-Diraca Zjawisko Aharonova-Bohma dla pola magnetycznego Nadprzewodnictwo. Pary Coopera Zjawisko Josephsona SQUID Źródło: Paweł Pęczkowski Tajemnicza mechanika kwantowa W-wa 2011

28 Zjawisko Aharonova-Bohma„Zwykłe” doświadczenie dwuszczelinowe dla elektronów tu wstawimy solenoid (pole mg tylko wewnątrz tj. poza torami elektronu) elektrony

29 Zjawisko Aharonova-BohmaDoświadczenie dwuszczelinowe dla elektronów z polem mg tu wstawimy solenoid (pole mg tylko wewnątrz tj. poza torami elektronu) elektrony

30 Zjawisko Aharonova-BohmaDoświadczenie dwuszczelinowe dla elektronów z polem mg Przesunięcie prążków interferencyjnych pomimo braku oddziaływania elektrony

31 Zjawisko Aharonova-BohmaDoświadczenie dwuszczelinowe dla elektronów z polem mg Przesunięcie prążków interferencyjnych pomimo braku oddziaływania elektrony Realizacja: Tonomura i in. (1986)

32 Zjawisko Aharonova-BohmaDoświadczenie dwuszczelinowe dla elektronów z polem mg 𝐵 ≠ 0 Funkcja falowa jest nielokalna!! x Mech. kwantowa jest nielokalna!! obszar, w którym potencjał pola mg jest różny od zera ??? Efekt A-B: dowód fizycznego charakteru potencjału

33 Plan na dziś Czy można wykonać pomiar bez udziału fotonu? Doświadczenie myślowe Elitzura-Vaidmana Kwantowy paradoks Zenona Efekt Kapicy-Diraca Zjawisko Aharonova-Bohma dla pola magnetycznego Nadprzewodnictwo. Pary Coopera Zjawisko Josephsona SQUID Źródło: Paweł Pęczkowski Tajemnicza mechanika kwantowa W-wa 2011

34 Nadprzewodnictwo Opór metali stopniowo spada gdy maleje temperaturaH. K. Onnes (1911): Skokowy spadek oporu rtęci do zera w temperaturze Tc = 4,2K

35 Nadprzewodnictwo

36 Nadprzewodnictwo Zjawisko Meissnera: pole magnetyczne jest „wypychane” z nadprzewodnika

37 Nadprzewodnictwo Teoria BCS (1957) – pary Coopera:dwa elektrony oddziałujące poprzez drgania sieci (fonony)

38 Nadprzewodnictwo Teoria BCS (1957) – pary Coopera:dwa elektrony oddziałujące poprzez drgania sieci (fonony) fonon ≠ foton uporządkowany ruch elektronów bez przypadkowych zderzeń gdy T > Tc, wibracje rozbijają pary

39 tunelowanie pary Coopera przez izolatorNadprzewodnictwo Złącze Josephsona (1962) tunelowanie pary Coopera przez izolator

40 Nadprzewodnictwo Złącze Josephsona (1962)tunelowanie pary Coopera przez izolator para Coopera tuneluje przez izolator bez zmiany prędkości

41 Nadprzewodnictwo SQUID (ang. kałamarnica)Superconducting Quantum Interference Device Interferencja dwóch ścieżek elektronów (doświadczenie Younga) Złącza Josephsona Zjawisko Aharonova-Bohma (bardzo czuły detektor pola mg)

42 Nadprzewodnictwo SQUID (ang. kałamarnica)Superconducting Quantum Interference Device Zastosowania (niskie temperatury): – pomiar aktywności magnetycznej mózgu (MEG vs. MRI) – analiza serca dziecka w łonie matki – śledzenie markerów magnetycznych doczepianych do leków podawanych pacjentom – kosmologia – czujnik pola mg w Gravity Probe B testujący OTW – geologia

43 Interferencja to serce mechaniki kwantowejMechanika kwantowa Interferencja to serce mechaniki kwantowej Richard Feynman

44 Interferencja to serce mechaniki kwantowejMechanika kwantowa Interferencja to serce mechaniki kwantowej Richard Feynman

45 Pytania cz. 1 Które z poniższych zdań o doświadczeniu Younga są prawdziwe? ujawnia korpuskularną naturę światła. ujawnia falową naturę światła. ujawnia korpuskularną naturę materii (elektronów). ujawnia falową naturę materii (elektronów). Czy wynik d. Y. zmienia się dla pojedynczych elektronów? Dyfrakcja to ... zmiana kierunku rozchodzenia się fal (ugięcie) Interferencja to ... nakładanie się fal  wzmocnienia i wygaszania Fale de Broglie’a Co zmienia obecność obserwatora w doświadczeniu Younga? Budowa interferometru Macha-Zehndera „Gumka” kwantowa

46 Pytania cz. 2 Interpretacja probabilistyczna funkcji falowejZasada superpozycji Jakie wielkości wiąże transformata Fouriera? czas i częstość (energię) czas i położenie położenie i prędkość (pęd) położenie i częstość (energię) położenie i czas Czy w mechanice kwantowej możliwe jest znalezienie toru ruchu cząstki? Zasada nieoznaczoności a transformata Fouriera funkcji falowej

47 Pytania cz. 2 Które zdania są prawdziwe?Po pomiarze stan opisuje jedna z jego funkcji własnych Po pomiarze stan opisuje superpozycja (złożenie) f. własnych Po pomiarze ewolucja układu zatrzymuje się. Pomiar nie wpływa na stan mierzonego układu. Kot Schrödingera Zjawisko tunelowania

48 Pytania cz. 3 Pomiar bez udziału fotonu, czyli jak wykryć sprawne bomby. Czy gapienie się na kwantowy czajnik opóźnia zagotowanie wody? Odwrócenie doświadczenia Younga: dyfrakcja elektronów na fotonach (efekt Kapicy-Diraca) Nielokalność mechaniki kwantowej i zjawisko Aharonova-Bohma Dlaczego w niskich temperaturach opór elektryczny w metalach maleje do zera? Teoria BCS par Coopera Wymień trzy zjawiska wykorzystywane w SQUID