1 Mechanika relatywistyczna (RM) a mechanika klasyczna (CM)c = km/s mechanika klasyczna: u << c mechanika relatywistyczna: u = [0,c] dla m>0: u = [0,c) dla m=0: u = c Zasada zgodności: RM  dla u << c CM

2 masa m  m(u) masa? a ~ F  a=(1/m)F

3 Składanie prędkości Dwa zbliżające się ciała: 1 u=0.8c u=0.8c 2u1 = 0.5c A u2 = 0.5c

4 Czas, długość Wydłużenie: Skrócenie:

5 Energia, energia kinetycznaEnergia:  bilans (masy+energii)  energia kinetyczna

6 Pęd, prawo Newtona Pęd: , gdzie ...ale Ek = m0u2/2  Ek = m.u2/2 (?)...oraz F = m0a  F = ma (?)

7 Energia (kinetyczna) i pędDefinicje: energia E to skalar który jest zachowany, pęd p to wektor który jest zachowany Każde równanie ruchu, np. równanie Newtona, Schrödingera, ...,  prowadzi do zależności E(p) światło: cząstki swobodne (CM):

8 Energia (kinetyczna) i pędcząstki swobodne (RM): limit (CM): pc << m0 c2, E = const + p2/2m + ... limit (ultra-RM): pc >> m0 c2, E = pc + ...

9 Teoria względności (u=0..c) a Mechanika klasyczna (u<... i użyteczne rozwinięcie funkcji teoria względności należy zidentyfikować: x = -u2/c2, n = -1/2 wniosek: odtwarzamy wyniki mechaniki klasycznej

10 Szeregi: TAYLOR Przykład

11 Przykład: spadek z tłumieniem nie ma osobliwości dla b=0(nie swobodny)  spadek z tłumieniem: prowadzi do rozwiązania które wydaje się zawierać osobliwość w granicy spadku swobodnego gdy tłumienie b=0, gdy oczekujemy odtworzenia znanych wzorów dla spadku swobodnego. ISTOTNIE, w granicy b0, rozwiwięcie w szereg Taylora daje i teraz wszystko się zgadza; a nawet uzyskaliśmy poprawkę jako człon proporcjonalny do b.

12 Przykład: przewodnictwo diody dla półprzewodnikowej(naturalny) półprzewodnik należy zidentyfikować: x = eU/kBT, dla x << 1 otrzymujemy uwaga: wniosek: prawo Ohma jest odtworzone dla małych napięć U