1 Método de los Elementos Finitos y su implementación usando MatlabPrincipio de Trabajo Virtual Desarrollo para Elementos tipo barra Elementos Isoparamétricos:Funciones de interpolación o de forma Matriz de Rigidez Ejemplos

2 U = R O = AE 1 L x L U Sección A E R U1Y R U1 + X L BARRA SOMETIDA A UN ESFUERZO AXIL U O = x L AE U = R 1 L

3 Cuerpo General TridimensionalPrincipio de Trabajo Virtual

4 PRINCIPIO DE TRABAJO VIRTUALTrabajo Virtual Interno: Tensiones sobre las deformaciones Trabajo Virtual Externo: Fuerzas sobre los desplazamientos virtuales.

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6 Elemento barra 2 nodos Desplazamiento en función de la variable r..Coordenada Generalizada .Desplazamiento Generalizado Desplazamiento en función de la variable r. Funciones de Interpolación

7 MATRIZ B

8 MATRIZ de RIGIDEZ ELEMENTAL KPara barras de sección constante

9 EJEMPLO: Elemento barra de sección variable

10 MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBALy 4 3 2 1 R x 3 2 1 U4 U3 U2 U1 2 1 2 1 2 1 R 3 2 1

11 MATRIZ de RIGIDEZ K

12 PROCEDIMIENTO ENCONTRAR LAS MATRICES DE RIGIDEZ LOCALENSAMBLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL ARMAR VECTOR DE CARGAS GLOBAL APLICAR CONDICIONES DE BORDE (REDUCCIÓN) RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES (HALLAR LOS DESPLAZAMIENTOS)

13 RESOLUCION EJEMPLO 1) ARMADO DE MATRICES ELEMENTALES

14 3)VECTOR DESPLAZAMIENTOS ( CONDIC.DE CONTORNO) 2)ENSAMBLE 3)VECTOR DESPLAZAMIENTOS ( CONDIC.DE CONTORNO) 4)VECTOR DE CARGAS EXTERNAS

15 6)RESOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES5)REDUCCION 6)RESOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES

16 7) TENSIONES Y DEFORMACIONES