1 Metody ekonometryczneDiagnostyka w modelu regresji liniowej Modele z rozkładem opóźnień Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

2 Wykład dostępny pod adresem:~at29060/metody_ekonometryczne/ Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

3 Czy model jest dobrze dopasowany do danych?zróżnicowanie całkowite zróżnicowanie objaśnione modelem zróżnicowanie nieobjaśnione modelem czy niskie R2 oznacza zawsze, że model jest zły? Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

4 Andrzej Torój - Metody ekonometryczneWspółczynnik determinacji R2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

5 Andrzej Torój - Metody ekonometryczneWady R2 im więcej zmiennych w modelu, tym lepsze dopasowanie (zawsze!) rozwiązanie: skorygowany współczynnik determinacji (brana pod uwagę także liczba zmiennych objaśniających) „kara” za nadmiar parametrów Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

6 Błędy szacunku parametrówoszacowanie parametrów modelu liniowego (KMNK) reszty losowe wariancja składnika losowego (n – liczba obserwacji, k – liczba oszacowanych parametrów, w tym stała) macierz wariancji-kowariancji estymatora KMNK Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

7 Czy poszczególne zmienne są istotne?błąd standardowy oszacowania (pierwiastek z diagonalnego elementu macierzy wariancji-kowariancji estymatora KMNK, o indeksie odpowiadającym testowanemu parametrowi) rozkład t z (n-k) stopniami swobody Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

8 Czy wszystkie zmienne są istotne?H0: cały zestaw zastosowanych zmiennych objaśniających nie tłumaczy istotnie zmienności zmiennej objaśnianej H1: zestaw zmiennych objaśniających zawiera istotne zmienne rozkład F o (k-1, n-k) stopniach swobody UWAGA: k – liczba szacowanych parametrów, k-1 liczba zmiennych objaśniających (liczba parametrów minus stała; we wzorach zakładamy szacowanie modelu ze stałą) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

9 Andrzej Torój - Metody ekonometryczneTest Walda – przypadek ogólny H0: H1: m – liczba warunków ograniczających RRSS – suma kwadratów reszt w modelu z nałożonymi ograniczeniami (restricted residual sum of squares) URSS – suma kwadratów reszt w modelu bez ograniczeń (unrestricted...) Statystyka testowa ma rozkład F (m, n-k). Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 9

10 Kryteria informacyjneidea podobna do skorygowanego R2 im niższa wartość, tym lepszy model Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

11 Test postaci funkcyjnej (RESET)Czy postać funkcyjna jest dobrana prawidłowo? Hipotezę weryfikujemy za pomocą testu Walda (zob. wcześniej). Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

12 Heteroskedastyczność i autokorelacjamacierz wariancji-kowariancji składnika losowego autokorelacja brak występuje heteroskedastyczność Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 12

13 Heteroskedastyczność: Test White’aSzacujemy podstawowe równanie regresji: ...i drugie pomocnicze równanie, w którym kwadrat składnika losowego uzależniamy od iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z macierzy X (w tym stałej): np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x1], [x2], [x3] regresorami w równaniu pomocniczym są 1, x1, x2, x3, x12, x22, x32, x1x2, x1x3, x2x3 ~ gdzie k – liczba zmiennych objaśniających w regresji testowej (bez stałej) wysokie R2 oznacza wysokie W i odrzucenie H0 o braku heteroskedastyczności Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 13

14 Heteroskedastyczność: Test Goldfelda-Quandtadzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby (n=n1+n2) H0: (homoskedastyczność) H1: odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład F z podanymi w nawiasie stopniami swobody) sugeruje odrzucenie H0 aby przetestować przeciwną H1 – odwracamy indeksy 1 i 2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

15 Autokorelacja: Test mnożnika Lagrange’a (LM)Szacujemy podstawowe równanie regresji: ...i drugie pomocnicze równanie, w którym składnik losowy uzależniamy dodatkowo od jego P poprzednich wartości: jeżeli nie ma autokorelacji, poprzednie wartości epsilona nie objaśnią bieżącej wniosek: R2 pomocniczego modelu powinno być niskie ~ UWAGA! test asymptotyczny Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

16 Autokorelacja: Test Durbina-Watsonaautokorelacja ? brak ? autokorelacja dodatnia autokorelacji ujemna 0 dL dU dU dL ograniczenia: model z wyrazem wolnym bez opóźnionej zmiennej objaśnianiej normalny rozkład składnika losowego wykrywa maksymalnie autokorelację rzędu 1 posiada obszar niekonkluzywności współczynnik autoregresji pierwszego rzędu Andrzej Torój - Metody ekonometryczne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009 16

17 Autokorelacja: Test h-DurbinaOdpowiedź Durbina na zarzut, że test DW jest zbyt skłonny nie wykrywać autokorelacji, gdy regresorem jest opóźniona zmienna objaśniana. Wysokie wartości d świadczą o autokorelacji. d~N(0,1). Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Wiosna 2007/2008 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne 17

18 Przyczyny autokorelacjiInercja zjawisk gospodarczych Podejście autokorelacyjne Błąd specyfikacji modelu Funkcyjnej Dynamicznej Pominięcie zmiennej objaśniającej Podejście respecyfikacyjne (gł. wzbogacenie specyfikacji dynamicznej) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009 18

19 Model z rozkładem opóźnień (DL)Mnożnik bezpośredni: Mnożnik po k okresach: Mnożnik długookresowy: Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

20 Przykład: model KoyckaMnożnik długookresowy: Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

21 Jak oszacować model Koycka?Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

22 Autoregresyjny model z rozkładem opóźnień (ADL)Mnożnik bezpośredni dla zmiennej k: Statyczne rozwiązanie długookresowe mnożnik długookresowy Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

23 Andrzej Torój - Metody ekonometryczneJaki model wybrać? zasada „od ogólnego do szczególnego” (from general to specific) dla modeli zagnieżdżonych (embedded) kryteria informacyjne Andrzej Torój - Metody ekonometryczne

24 Andrzej Torój - Metody ekonometryczneLiteratura Welfe 2.1, 2.2, 2.5 powtórzenie podstaw modelu regresji liniowej wielu zmiennych i KMNK (uzupełnienie wykładu) Maddala 4.4, Welfe 2.3 Model z dwiema zmiennymi objaśniającymi – jak „działa” wyłączenie wpływu jednej ze zmiennych objaśnianych w modelu regresji? Welfe 2.7 Aby dowiedzieć się więcej o R2 i skorygowanym R2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne