1 Metody uzyskiwania równania wejścia-wyjścia obiektu sterowania.Teoria sterowania Wykład 4 Metody uzyskiwania równania wejścia-wyjścia obiektu sterowania. Metoda równań Lagrange’a Na podstawie praw równowagi dynamicznej

2 Metoda równań Lagrange’a(1)

3 Elementy magazynujące energię potencjalną Ep:sprężystość Cm , Cr , pojemność elektryczna C, ściśliwość gazów Cp napełnianie zbiornika cieczą nieściśliwą Ch. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach pneumatycznych

4 Elementy magazynujące energię kinetyczną Ek: masa, indukcyjność, bezwładność cieczy i gazów- w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych

5 Elementy powodujące straty energii : opory tarcia Rm Rr , rezystancja elektryczna R , opór przepływu cieczy i gazów Rh , Rp. Moc strat : - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych

6 Równanie wejścia – wyjścia obiektu oscylacyjnego uzyskane metodą równań Lagrange’a na przykładzie czwórnika elektrycznego RLC C uwe(t) uwy(t) i(t) R L Energia kinetyczna: Energia potencjalna: Moc strat: Obliczamy:

7 (2)

8 Równanie wejścia - wyjścia czwórnika RLC uzyskane na podstawie II prawa Kirchhoffa(3)

9 Transmitancja operatorowa czwórnika RLC

10 Równania stanu i równanie wyjścia czwórnika RLCuwe(t) uwy(t) i(t) R L Zmiennymi stanu są: oraz równania stanu Równanie wyjścia:

11 Transmitancja operatorowa czwórnika RLC uzyskana na podstawie równań stanu i równania wyjścia