1 Wartość i moment wykonania opcji rzeczywistej w świetle teorii perspektywymgr Marek Jarzęcki Katedra Finansów Przedsiębiorstw Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Seminarium naukowe ROS 2016 pt. „Elastyczne strategie inwestycyjne – projektowanie i wycena” Instytut Zarządzania Finansami, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław, 12 stycznia 2016 r.

2 Agenda Istota podejścia do wyceny opcji uwzględniającej elementy teorii perspektywy Propozycja modelu wielookresowego Przykład i symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji opóźnienia Symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji rezygnacji

3 Wycena opcji rzeczywistej w świetle teorii perspektywy

4 Powszechne opcje rzeczywiste

5 Założenia real option gamesFinanse behawioralne Psychologiczne i społeczne uwarunkowania decyzji ekonomicznych, m.in.: Racjonalność ograniczona Teoria perspektywy Założenia finansów klasycznych, m.in.: Racjonalność Teoria użyteczności oczekiwanej Efektywność rynku Założenia dot. wyceny opcji zgodnie z modelem klasycznym (np. CRR) m.in. zupełność rynku (market completness) Założenia dot. analogii do opcji finansowych m.in. określona cena wykonania (korzyści z realizacji projektu) Założenia dot. teorii gier Pełna racjonalność Wspólna wiedza (common knowledge) W sytuacjach strategicznych kluczowe jest właściwe odwzorowanie rzeczywistej percepcji innych graczy, która może odbiegać od założeń finansów neoklasycznych. Racjonalnym jest założenie ograniczonej racjonalności konkurentów.  podejście normatywno-deskryptywne

6 Opcje powszechne a ograniczona racjonalnośćModelowanie percepcji wartości w świecie ryzyka – finanse behawioralne rozkład wypłat Modelowanie procesu myślenia i uczenia się – behawioralna teoria gier poszukiwanie rozwiązania gry

7 Teoria perspektywy a opcje realnemożliwość podjęcia decyzji strategicznej w sytuacji ryzyka ryzyko rozumiane jako szansa Teoria perspektywy badanie psychologicznych mechanizmów podejmowania decyzji ekonomicznych w warunkach ryzyka Elementy teorii perspektywy (etap oceny): funkcja oceny funkcja ważąca 𝜈 𝑥 = 𝑥 𝛼 , &𝑥≥0 −𝜆∗ − 𝑥 𝛽 , &𝑥<0 𝜋 𝑝 = 𝛿 𝑝 𝛾 𝛿 𝑝 𝛾 + (1−𝑝) 𝛾

8 Funkcja oceny 𝜈 𝑥 Funkcja ważąca 𝜋 𝑝x – obiektywna wartość zysku/straty p – obiektywne prawdopodobieństwo Punkt wyjścia – wartość parametrów oszacowana przez Tversky&Kahnemann [1992] α = β = 0,88 , λ = 2,25 , 𝛿 = 1 , γ = 0,65 α, β – poziom tolerancji ryzyka w obszarze zysków/strat, λ – awersja do strat δ – poziom optymizmu γ – wrażliwość na zmiany prawdopodobieństw

9 Wartość opcji powszechnej w kontekście teorii perspektywy – propozycjaWycena opcji = ekwiwalent gotówkowy przyszłych (subiektywnie postrzeganych) korzyści wynikających z posiadania opcji. Uchylenie założenia o braku arbitrażu: Obiektywne prawdopodobieństwa Stopa dyskonta obarczona ryzykiem Model klasyczny: 𝐶 0 (1+ 𝑟 𝑓 )=𝑞∗ 𝐶 𝑢 + 1−𝑞 ∗ 𝐶 𝑑 Model uwzględniający teorię perspektywy: 𝜈 𝐶 0 ∗ 1+𝑟 −𝑅𝑃 =𝜋 𝑝 ∗𝜈 𝐶 𝑢 −𝑅𝑃 +𝜋 1−𝑝 ∗𝜈 𝐶 𝑑 −𝑅𝑃

10 Propozycja modelu wielookresowego

11 Model wielookresowy Instrument bazowy: Wartość całkowita:Wartość wewnętrzna (opcja opóźnienia): 𝐶 𝑖,𝑡 =𝑚𝑎𝑥 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 , 𝐶 𝑝 𝑖,𝑡 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 =max⁡{ 𝑉 𝑖,𝑡 −𝐼,0} Wartość wynikająca z możliwości przyszłego wykonania: 𝜈 𝐶 𝑝 𝑖,𝑡 ∙ 1+𝑟 −𝑅𝑃 =𝜋 𝑝 ∙𝜈 𝐶 𝑖,𝑡+1 −𝑅𝑃 +𝜋 1−𝑝 ∙𝜈 𝐶 𝑖+1,𝑡+1 −𝑅𝑃

12 Moment wykonania opcjiWartość czasowa > 0  czekaj Wartość czasowa = 0 Wartość wewnętrzna < 0  odrzuć Wartość wewnętrzna ≥ 0  realizuj 𝐶 𝑐𝑧 𝑖,𝑡 = 𝐶 𝑖,𝑡 − 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡

13 Przykład opcji opóźnienia

14 Przykład Opcja opóźnieniaOpcja amerykańska, termin wygaśnięcia opcji: 10 lat Wartość nakładów inwestycyjnych I = 95 j.p.. Wartość obecna korzyści z realizacji inwestycji V0 = 100 j.p.. może wzrosnąć z prawdopodobieństwem p = 60% lub może spaść z prawdopodobieństwem 1 - p = 40% Roczna zmienność wartości instrumentu bazowego σ = 20% (u = 1+ σ = 1,20, 𝑑= 1 𝑢 =0,83) Stopa dyskonta: 10%

15 𝑉 𝑖,𝑡 = 𝑉 0 ∙ 𝑢 𝑡−𝑖+1 ∙ 𝑑 𝑖−1 Instrument bazowy

16 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 =max⁡{ 𝑉 𝑖,𝑡 −𝐼,0} Wartość wewnętrzna

17 Zysk / strata względem punktu odniesienia

18 Zysk / strata – wartość psychologicznaPunkt odniesienia: RP = 10 Funkcja oceny: a = b = 0,88 oraz l = 2,25. 𝜈 𝑥 = 𝑥 𝛼 , &𝑥≥0 −𝜆∗ − 𝑥 𝛽 , &𝑥<0 Zysk / strata – wartość psychologiczna

19 Wartość całkowita (ekwiwalent gotówkowy)Funkcja ważąca: d = 1,00 oraz g = 0,65 p(p) = 56,6% p(1-p) = 43,4%. 𝜋 𝑝 = 𝛿 𝑝 𝛾 𝛿 𝑝 𝛾 + (1−𝑝) 𝛾 Wartość całkowita (ekwiwalent gotówkowy)

20 Wartość czasowa

21 Decyzja dot. wykonania opcji

22 Prawdopodobieństwo kontynuacjiPrzeciętny czas odsunięcia w czasie

23 Symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji opóźnienia

24 Wrażliwość na kolejne przyrosty zysków (alfa)

25 Wrażliwość na kolejne przyrosty zysków (alfa)RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość + +++ BRAK Czekanie

26 Wrażliwość na kolejne przyrosty strat (beta)

27 Wrażliwość na kolejne przyrosty strat (beta)RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość BRAK --- - Czekanie

28 Awersja względem strat (lambda)

29 Awersja względem strat (lambda)RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość BRAK --- - Czekanie

30 Optymizm (delta)

31 Optymizm (delta) RP < Wwew RP > Wwew Wartość +++ ++ Czekanie

32 Wrażliwość na zmianę prawdopodobieństw (lambda)

33 Wrażliwość na zmianę prawdopodobieństw (lambda)RP < Wwew RP > Wwew RP >> Wwew Wartość + ++ Czekanie

34 Symulacje wartości i momentu wykonania wielookresowej opcji rezygnacji

35 Przykład Opcja rezygnacjiWartość wewnętrzna (opcja rezygnacji): Opcja rezygnacji Opcja amerykańska, termin wygaśnięcia opcji: 10 lat Wartość likwidacyjna A = 95 j.p.. Wartość obecna korzyści z kontynuacji V0 = 100 j.p.. może wzrosnąć z prawdopodobieństwem p = 60% lub może spaść z prawdopodobieństwem 1 - p = 40% Roczna zmienność wartości instrumentu bazowego σ = 20% (u = 1+ σ = 1,20, 𝑑= 1 𝑢 =0,83) Stopa dyskonta: 10% 𝐶 𝑤𝑒𝑤 𝑖,𝑡 =max⁡{𝐴− 𝑉 𝑖,𝑡 ,0}

36 Wrażliwość na kolejne przyrosty zysków (alfa)

37 Wrażliwość na kolejne przyrosty strat (beta)

38 Awersja względem strat (lambda)

39 Optymizm (delta)

40 Wrażliwość na zmianę prawdopodobieństw (gamma)

41 Dyskusja Podejście do szacowania wartości opcji w świetle teorii perspektywy Moment wykonania opcji Problem czasu w kontekście finansów behawioralnych Dyskontowanie hiperboliczne Zmienność w czasie: parametrów funkcji ważącej i oceny, punktu odniesienia