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2 Miss Rocío Morales Vásquez Saint Louis School Educación Matemática NB2

3 Objetivo de aprendizaje Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 en la multiplicación y la propiedad del 1 en la división. (OA 4) Demostrar que comprende la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito: -usando estrategias con o sin material concreto -utilizando las tablas de multiplicación -estimando productos -usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma -aplicando el algoritmo de la multiplicación -resolviendo problemas rutinarios. (OA 5) Demostrar que comprende la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito: -usando estrategias para dividir con o sin material concreto -utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación -estimando el cociente -aplicando la estrategia por descomposición del dividendo -aplicando el algoritmo de la división (OA 6) Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada. (OA 7)

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5 ¿Qué es la suma iterada? o ¿suma repetida? ¿Qué multiplicación representa? 3 ⋅ 4 3+3+3+3=12 4+4+4+4+4= 4 por 5= 20

6 Practiquemos lo recordado:

7 Luego de resolver, razona ¿Cuánto es 3 ⋅ 1? ¿y cuánto es 5 ⋅ 1? ¿Qué característica tiene la multiplicación por 1?

8 Por lo tanto: ¿Qué resultado tendrá entonces 9 por 1? ¿Y 12 por 1? ¿Y 25 por 1? ¿Y N por 1? Debes saber que N es cualquier número que está en la mente para multiplicar.

9 Y si seguimos multiplicando: ¿Cuánto será entonces 8 por 0? ¿20 por 0? ¿y N por 0?

10 Resolución de problemas: “Tengo 10 dulces y lo reparto a mi único hijo que tengo. ¿Cuánto le doy?” Pensemos: 10:1 =10 (ya que 10 ⋅ 1=10)

11 Propiedad del 1 y del 0 Cualquier número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número. Ejemplo: 5 x 1= 5; 32 x 1= 32 Cualquier número multiplicado por 0 da como resultado 0. Ejemplo: 8 x 0= 0; 210 x 0= 0

12 Practicaremos y razonaremos: Antes de trabajar, responde estas preguntas para retroalimentar tus conocimientos: “Al multiplicar un número cualquiera por uno el resultado es"? “Al multiplicar por cero un número cualquiera resulta”: ? “Al dividir un número por 1 resulta”: ?

13 A trabajar: Primero desarrollaremos una guía de manera virtual. Luego, desarrollaremos las páginas del texto del estudiantes.

14 Elemento Neutro a x 1=a

15 8 x 1 =

16 27 x 1 =

17 94 x 1 =

18 Elemento Neutro a x 1=a “El producto de cualquier número por 1 es el mismo número”. 1234 x 1 = 1234

19 Todo entero multiplicado por 0 tiene al 0 como producto. Propiedad Absorbente a x 0 = 0

20 8 x 0 =

21 58 x 0 =

22 70 x 0 =

23 Propiedad Distributiva a x (b + c) = (a x b) + (a x c) La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con éste último.

24 Por ejemplo… 4 x (2 + 3) =(4 x 2) + (4 x 3)

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26 Manera simbólica… 4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 4 x 5 = 8 + 12 20 = 20

27 Propiedad Distributiva a x (b + c) = (a x b) + (a x c) La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con éste último. 4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

28 Estrategias para multiplicar un número de 3 dígitos por 1 dígito.

29 . Estrategia 1: Por representación con bloques multibase cada factor. Junta las centenas, junta las decenas y junta las unidades. Suma las centenas, las decenas y las unidades para hallar el producto

30 Conclusiones…. 1.¿Cómo muestra tu modelo el factor de 1 dígito? 2. Explica cómo hallaste el número total de bloques. 3. ¿Qué puedes concluir acerca de usar bloques multibase para multiplicar? 4. Aplicación: Explica cómo una representación que se usa para hallar 3 123 se debe cambiar para hallar 5 123. 1.¿Cómo muestra tu modelo el factor de 1 dígito? 2. Explica cómo hallaste el número total de bloques. 3. ¿Qué puedes concluir acerca de usar bloques multibase para multiplicar? 4. Aplicación: Explica cómo una representación que se usa para hallar 3 123 se debe cambiar para hallar 5 123.

31 . Estrategia2: Por representación con bloques multibase, por reagrupación.

32 . Representa cada factor con bloques y resuélvelo. 1.– 4 9 x 2 2. - 349 x 2

33 . Estrategia 3: Descomponer el producto, según valores de posición.

34 1 2 1 * 0 4 * * + 2 1 5 ×

35 Ejercita: 4 8 2 x 32 8 x 4

36 Por lo tanto… La multiplicación por descomposición es un método que consiste en multiplicar por separado las unidades, decenas y centenas y luego sumar sus productos.

37 . Estrategia 4: Usar el valor de posición y la reagrupación

38 4 4 3 1

39 Ejercita: 7 2 1 x 61 4 8 x 4

40 Estrategia 5: Usar el valor posicional, la descomposición y la reagrupación. 543 x 6 1° Descomponemos el primer factor, según el valor de cada dígito. 2° Multiplicamos cada sumando descompuesto por el segundo factor, es decir por el 6. 3° Finalmente, sumamos los productos parciales de cada número para obtener el producto final.

41 Ejercita: 5 2 9 x 63 5 2 x 5

42 Estimación del producto Hay dos maneras para estimar: 1.- Redondeando un factor, obtenemos el producto estimado. 214 × 2 200 x 2 ~ 400 2.- Redondeando los dos factores, obtenemos el producto estimado. 214 × 7 214 ~ 200 7 ~ 10 Por lo tanto: 200 × 10 2.000

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44 La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en encontrar cuántas veces un número contiene a otro número.

45 12 La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en encontrar cuántas veces un número contiene a otro número. : 4 =

46 12: 4 = 3 La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en encontrar cuántas veces un número contiene a otro número.

47 12: 4 =3 La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en encontrar cuántas veces un número contiene a otro número.

48 12: 4 =3 La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en encontrar cuántas veces un número contiene a otro número.

49 12: 4 =3 La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en encontrar cuántas veces un número contiene a otro número.

50 12: 4 =3 Porque 4 x 3 = 12 La división es la operación matemática inversa a la multiplicación. Consiste en encontrar cuántas veces un número contiene a otro número.

51 Puede considerarse también como una resta repetida. 12 : 4 = 12 -4 8 1 4 2 0 3

52 TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN dividendodivisor 21 : 3 = 7 cociente

53 Para comprobar que la división está bien hecha, multiplicamos el cociente por el divisor y nos tiene que dar el dividendo. 12 : 4 = 3 3x divisor 4 dividendo =12 cociente

54 Divide estos 21 pasteles en 3 bandejas de manera que el reparto sea exacto. 21: 3 =

55 Divide estos 21 pasteles en 3 bandejas de manera que el reparto sea exacto. 21: 3 =7

56 Divide estos 21 pasteles en 3 bandejas de manera que el reparto sea exacto. 21: 3 =7

57 Divide estos 21 pasteles en 3 bandejas de manera que el reparto sea exacto. 21: 3 =7

58 Divide estos 21 pasteles en 3 bandejas de manera que el reparto sea exacto. 21: 3 =7

59 Divide estos 21 pasteles en 3 bandejas de manera que el reparto sea exacto. 21: 3 =7

60 Divide estos 21 pasteles en 3 bandejas de manera que el reparto sea exacto. 21: 3 =7

61 Estimación del cociente Para trabajar una división estimada, solo se debe aproximar el resultado o cociente de ella. Ejemplo: 136: 4 = 34 Por lo tanto el cociente es 34 y queda estimado a 30, ya que la unidad no es ni supera el 5.

62 Descomposición del dividendo En la siguiente división se descompone el dividendo en decenas y unidades. 39 : 3 = (30 + 9) : 3 30 : 3 + 9 : 3 10 + 3 13 «Siempre» ambos dígitos del dividendo deben ser divisibles por el divisor.

63 Problemas de Multiplicación y división

64 1.- Francisca tiene 21 bombones. Si se come 3 bombones cada día, ¿para cuántos días le alcanzarán los bombones? 2.- Cristóbal debe leer un libro de 75 páginas. Si leyera diariamente 5 páginas, ¿en cuántos días leería el libro? 3.- Un pescador guardó 175 pescados en 5 cajas distintas. ¿Cuántos peces pescó en total? 4.- Pedro tenía 542 fichas. Tomás tenía el doble que Pedro. ¿Cuántas fichas tenía Tomás?

65 ¿Cómo le fue?

66 Mineduc Pac Textos de estudio Bibliografía