1 Modelamiento en mineralClase Auxiliar 8: Estimación Profesor: Manuel Reyes Auxiliar: Cristobal Carcamo IN – 4722 Modelamiento en mineral

2 Modelamiento en mineralVariograma -Es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una propiedad o variable sobre una zona dada Detectar direcciones de anisotropía Ejemplo: Zonas de influencia y su extensión (correlación espacial) Variabilidad con la distancia Clase auxiliar 4: Mina Subterranea IN – 4722 Modelamiento en mineral

3 Ejemplo Calculo VariogramaContinuidad espacial B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5 3 7 9 8 2 4 6 MEDIA = 5 VARIANZA=50/9 HISTOGRAMAS IGUALES

4 Modelamiento en mineralVariograma -Se escoge una direccion Theta -Se escoge una distancia o lag h Se calcula y* para valores de h,2h, 3h,...,nh Se grafica y* versus los valores h,2h, 3h,...,nh Clase auxiliar 4: Mina Subterranea IN – 4722 Modelamiento en mineral

5 h

6 Datos Irregularmente espaciados:Puede ocurrir que no existan valores de la variable a la distancia h Puede ocurrir que no existan valores de la variable en la dirección

7 Clases de distancia: Para cada lag h se define una tolerancia y se utilizan únicamente los puntos que se encuentran a una distancia mayor o igual a y menor que h 2h 3h

8 Modelo Efecto Pepita Puro-Este modelo representa a un fenómeno completamente aleatorio, en el cual no hay correlación espacial -No importa cuán cerca se encuentren los valores de las variables, siempre serán no correlacionados

9 Modelo Esférico Rango s y sill a Comportamiento lineal en el origenPendiente igual a Representa fenómenos continuos pero no diferenciables Es uno de los modelos de variograma más utilizados

10 Modelo Exponencial Sill s que alcanza asintóticamenteRango aparente igual a a Rango experimental igual a 3a Comportamiento lineal en el origen Pendiente igual a Representa fenómenos continuos pero no diferenciables

11 Modelo Gaussiano Sill s que alcanza asintóticamenteRango aparente igual a a Rango experimental igual a Comportamiento cuadrático en el origen Representa fenómenos continuos infinitamente diferenciables (sumamente continuos)

12 Modelo Cúbico Rango a y sill s Comportamiento cuadrático en el origenRepresenta fenómenos bastante continuos

13 Modelo Seno Cardinal Sill s que alcanza asintóticamenteRango aparente igual a a Rango experimental igual a 3a Comportamiento cuadrático en el origen Se utiliza para representar fenómenos continuos con periodicidades

14 s se denomina factor de escalaModelo Potencia s se denomina factor de escala El comportamiento en el origen depende del valor de p Representa fenómenos no estacionarios

15 Kriging: Planteamiento básico de la estimación por Kriging:Considerar la estimación de como una combinación lineal de las observaciones disponibles y escoger los pesos bajo un criterio en el cual se considera que dicha estimación es óptima. Este es que el estimador sea insesgado y que sea mínima

16 Se debe resolver el siguiente sistema:Kriging Simple KRIGING SIMPLE El caso más simple se denomina kriging simple y la hipótesis básica es la estacionaridad junto con el hecho de que se asume que la media de la función aleatoria es conocida. Esto es, Se debe resolver el siguiente sistema:

17 Relación de las observaciones con el punto a estimarKriging Simple Relación entre las observaciones Relación de las observaciones con el punto a estimar o equivalentemente

18

19 Ejercicio Un Ingeniero recien egresado, ahora trabajador de la empresa “Anglo African”, , a propuesto un plan de sondaje que consta de obtener datos en el contorno de la zona a estimar para luego estimar los valores de las leyes en el resto de ella. Los valores de estos sondajes ahora los tiene usted y se le pide a partir de ellos y mediante vecino mas cercano, inverso de la distancia y kriging definir el modelo de bloques en 2D de la zona. Comente además la efectividad del plan de sondaje del ingeniero Junior.

20 Modelamiento en mineralFin de presentación Clase auxiliar 8: Geoestadistica IN – 4722 Modelamiento en mineral 20