1 MODELE ANALIZY WYNIKÓW GEODEZYJNYCH POMIARÓW DEFORMACJI

2 ZAGADNIENIA 1.Systematyka prac geodezyjnych w badaniach deformacji obiektów inżynierskich 2.Aktywność Grupy Roboczej WG 6.1 „Pomiary i analizy deformacji” Komisji 6 FIG 3.Klasyfikacja modeli analizy deformacji 4.Modele zgodności 5.Modele kinematyczne 6.Modele statyczne i dynamiczne 7.Modele parametryczne i nieparametryczne 8.Wybrane metody opisu modelu deformacji 9.Przykłady różnych modeli analizy deformacji

3 PRZYKŁADY OBIEKTÓW INŻYNIERSKICH WYMAGAJĄCYCH MONITORINGU GEODEZYJNEGO Zapory wodne Mosty, wiadukty Wysokie budowle Zbiorniki, kominy, chłodnie kominowe Kopalnie

4 GEODEZYJNE SIECI KONTROLNE PUNKTY ODNIESIENIA PUNKTY KONTROLOWANE PUNKTY ODNIESIENIA PUNKTY KONTROLOWANE PUNKTY ODNIESIENIA PUNKTY KONTROLOWANE

5 PRACE GEODEZYJNE W BADANIACH DEFORMACJI OBIEKTÓW INŻYNIERSKICH 1.Projektowanie geodezyjnych pomiarów deformacji - projekt geodezyjnej sieci kontrolnej – A - instrumenty i metody pomiarowe – P - interwał czasowy pomiarów – Δt 2.Realizacja pomiarów (okresowych, ciągłych) - wektor obserwacji – l i - macierz geometrii – A i - macierz wagowa – P i 3.Wyrównanie obserwacji - równania obserwacyjne: v i = A i x i – l i, v i T P i v i = min - estymacja współrzędnych: x i = (A i T P i A i ) -1 A i T P i l i - estymacja współczynnika wariancji: m 0i 2 = v i T P i v i /(n-k) - estymacja macierzy kowariancji: C i = m 0 2 (A i T P i A i ) -1

6 PRACE GEODEZYJNE W BADANIACH DEFORMACJI OBIEKTÓW INŻYNIERSKICH 4.Analiza przemieszczeń i odkształceń (deformacji) - identyfikacja układu odniesienia: x 0 = x 0,i = x 0,j = x 0,k - obliczenie wektora przemieszczeń: d ij = x j – x i, C d = C xi + C xj - identyfikacja modelu deformacji: d = F(x, t, p) 5.Interpretacja wyników pomiarów - interpretacja geometryczna (przemieszczenia, odkształcenia) - interpretacja fizyczna (naprężenia, obciążenia) 6.Ocena stanu obiektu c.d.

7 AKTYWNOŚĆ GRUPY ROBOCZEJ WG 6.1 „POMIARY I ANALIZY DEFORMACJI” KOMISJI 6 FIG 1975 – 2003 – Organizacja 11 Międzynarodowych Sympozjów n.t. Pomiarów Deformacji (3 w Polsce) 1978 – Powołanie Komitetu ad hoc 6.1.1 – „Analizy deformacji” 1981 – 1983 – 3 raporty robocze z prac Komitetu 6.1.1 1986 – Raport końcowy Komitetu ad hoc 6.1.1. (Chen, Chrzanowski, Secord, 1986, http://ccge.unb.ca) 1992 – Powołanie Komitetu ad hoc 6.1.2 – „Terminologia i klasyfikacja modeli deformacji” 1999 – Pierwsza wersja raportu końcowego Komitetu 6.1.2 2001 – Raport końcowy Komitetu ad hoc 6.1.2. (Welsch, Heunecke, FIG Publication no. 25, May, 2001, http://www.fig.net)

8 CHARAKTERYSTYKA GEODEZYJNEGO MODELU KONTROLOWANEGO OBIEKTU

9 KLASYFIKACJA MODELI ANALIZY DEFORMACJI MODELE ANALIZY DEFORMACJI MODELE OPISOWEMODELE SYSTEMU DYNAMICZNEGO MODELE ZGODNOŚCI MODELE KINEMATYCZNE MODELE STATYCZNE MODELE DYNAMICZNE

10 CHARAKTERYSTYKA MODELI ANALIZY DEFORMACJI

11 MODELE ZGODNOŚCI MODEL IMODEL II

12 MODELE KINEMATYCZNE

13 MODEL DEFORMACJI JAKO ELEMENT SYSTEMU DYNAMICZNEGO SYGNAŁ WEJŚCIOWYSYGNAŁ WYJŚCIOWY OBCIĄZENIA (SIŁY)DEFORMACJE PROCES TRANSMISJI FUNKCJA PRZEJŚCIA

14 MODEL DEFORMACJI JAKO ELEMENT SYSTEMU DYNAMICZNEGO SYGNAŁ WEJŚCIOWYSYGNAŁ WYJŚCIOWY OBCIĄZENIA (SIŁY)DEFORMACJE PROCES TRANSMISJI FUNKCJA PRZEJŚCIA ZADANIE PROSTE ZNANE OBCIĄŻENIAZNANA FUNKCJA PRZEJŚCIANIEZNANE DEFORMACJE

15 MODEL DEFORMACJI JAKO ELEMENT SYSTEMU DYNAMICZNEGO SYGNAŁ WEJŚCIOWYSYGNAŁ WYJŚCIOWY OBCIĄZENIA (SIŁY)DEFORMACJE PROCES TRANSMISJI FUNKCJA PRZEJŚCIA ZADANIE ODWROTNE NIEZNANE OBCIĄŻENIAZNANA FUNKCJA PRZEJŚCIAZNANE DEFORMACJE

16 MODEL DEFORMACJI JAKO ELEMENT SYSTEMU DYNAMICZNEGO SYGNAŁ WEJŚCIOWYSYGNAŁ WYJŚCIOWY OBCIĄZENIA (SIŁY)DEFORMACJE PROCES TRANSMISJI FUNKCJA PRZEJŚCIA IDENTYFIKACJA SYSTEMU ZNANE OBCIĄŻENIA NIEZNANA FUNKCJA PRZEJŚCIA ZNANE DEFORMACJE

17 KLASYFIKACJA MODELI ANALIZY DEFORMACJI MODELE PARAMETRYCZNE I NIEPARAMETRYCZNE IDENTYFIKACJA SYSTEMU PROCES ZNANYPROCES NIEZNANY DEFINICJA MODELU PRZEZ RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE MODEL PARAMETRYCZNY DEFINICJA MODELU PRZEZ FUNKCJE WAGOWE MODEL NIEPARAMETRYCZNY „BLACK BOX”„GREY BOX”„WHITE BOX”

18 MODELE PARAMETRYCZNE MODEL STATYCZNY MODEL DYNAMICZNY

19 MODELE NIEPARAMETRYCZNE MODEL RÓŻNICZKOWY MODEL AUTOREGRESJI MODEL CAŁKOWY

20 WYBRANE METODY OPISU MODELU ANALIZY DEFORMACJI Metoda regresji Metoda Elementów Skończonych Filtracja Kalmana Analiza ciągów czasowych (Analiza trendu)... Model liniowy

21 MODEL LINIOWY LINEARYZACJA FUNKCJI PRZEMIESZCZEŃ ROZKŁAD JAKOBIANU MACIERZ ODKSZTAŁCENIA (2D)MACIERZ ROTACJI (2D) MODEL LINIOWY DEFORMACJI JEDNORODNEJ

22 METODA REGRESJI REGRESJA LINIOWA REGRESJA WIELOMIANOWA REGRESJA NIELINIOWA ROZWIĄZANIE

23 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA siły wewnętrzne naprężenia odkształcenia przemieszczenia

24 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH OPIS MODELU

25 FILTRACJA KALMANA MODEL SYSTEMU PREDYKCJA STANU SYSTEMUKOREKCJA STANU SYSTEMU POMIARY

26 FILTRACJA KALMANA MODEL ZGODNOŚCI MODEL KINEMATYCZNY

27 ANALIZA CIĄGÓW CZASOWYCH ŚREDNIA RUCHOMA ANALIZA SPEKTRALNA WYGŁADZANIE TRANSFORMATA FOURIERA

28 PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ MODEL NIEPARAMETRYCZNY - REGRESJA LINIOWA BETONOWY MOST DROGOWY

29 PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ MODEL PARAMETRYCZNY - METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH GÓRNICZE DEFORMACJE POWIERZCHNIOWE

30 PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ MODEL NIEPARAMETRYCZNY – ANALIZA SPEKTRALNA DRGANIA WYSOKICH BUDOWLI

31 PODSUMOWANIE 1.W geodezyjnej analizie wyników pomiarów deformacji obiekt rzeczywisty jest reprezentowany przez zbiór dyskretnych punktów pomiarowych kontrolowanych w określonych interwałach czasowych. 2.Modele analizy deformacji dzielimy ogólnie na modele opisowe (modele zgodności i kinematyczne) i modele przyczynowo-skutkowe, tzw. systemy dynamiczne (statyczne i dynamiczne). 3.Do matematycznego opisu modelu deformacji mogą być stosowane różne „narzędzia” matematyczne. Oprócz „klasycznego” modelu liniowego najczęściej wykorzystywane są modele regresji, metoda elementów skończonych, filtracja Kalmana, analiza ciągów czasowych.