1 Modele matematyczne przykładowych obiektów i elementów automatykiAutomatyka 6 Wykład 6 Modele matematyczne przykładowych obiektów i elementów automatyki

2 1. Czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego I rzęduuwe(t) uwy(t) i(t) R Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

3 Transmitancja widmowa:Równanie stanu: zmienna stanu Charakterystyki czasowe: Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: t 1 T h t g T

4 2. Podwójny czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego II rzęduuwe(t) uwy(t) i(t) C2 R2 i1 i2 u1 Równanie wejścia – wyjścia: Na podstawie praw Kirchhoffa mamy Zatem: .

5 - stałe czasowe. .

6 Transmitancja operatorowa:Transmitancja widmowa:

7 Równania stanu: Zmienne stanu:

8 Inny sposób uzyskiwania równań stanuJako zmienne stanu wybieramy wielkości związane z magazynami energii:

9 Charakterystyki czasowe:Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: g t t h 1

10 3. Przykład obiektu dwuinercyjnegouwe(t) uwy(t) i1(t) R1 C1 i2(t) C2 R2 Wzmacniacz separujący Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

11 4. Czwórnik RLC jako przykład obiektu oscylacyjnego II rzęduuwe(t) uwy(t) i(t) R L Równanie wejścia – wyjścia:

12 Transmitancja operatorowa:Równania stanu: Zmienne stanu: oraz

13 Charakterystyki czasowe:Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: g t t h 1 okres drgań =

14 5. Kondensator idealny jako przykład obiektu całkującegou(t) i(t) Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: Równanie stanu:

15 Charakterystyki czasowe:Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: h(t) = u(t) t  = arc tg kc kc t g(t) = u(t)

16 6. Silnik obcowzbudny prądu stałego jako przykład obiektu całkującego z inercjąu(t) i(t) m(t), (t) + _  = const Równanie wejścia – wyjścia: (3.237) (3.238)

17 Transmitancja operatorowa:Transmitancja widmowa:

18 Charakterystyki czasowe:Odpowiedź impulsowa: Odpowiedź skokowa: t kc T g =  h =  =arctgkc

19 7. Kondensator idealny jako element różniczkującyu(t) i(t) Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa: Równanie stanu:

20 8. Czwórnik RC jako element różniczkujący z inercjąuwy(t) uwe(t) R C i(t) Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa: T = RC.

21 Odpowiedź skokowa: h =  t