1 Modele systemu wodociągowego ciśnieniowegoTemat: Modele systemu wodociągowego ciśnieniowego i jego elementów Zakres: Właściwości wody w systematach wodociągowych (SW) Prawa zachowania istotne przy modelowaniu hydrauliki SW Modele hydrauliki elementów SW Modelowanie hydrauliki SW Modelowanie dynamiki parametrów jakościowych wody w SW Modele transportu i zanikania chloru w SW - bez uwzględniania powstawania produktów ubocznych chlorowania - z uwzględnianiem powstawania produktów ubocznych chlorowania

2 Podstawowe pojęcia: system, model, eksperyment, symulacjaFragment rzeczywistości wyodrębniony z jego otoczenia w oparciu o zdefiniowane przez badającego cele Model Przybliżony opis wyodrębnionego fragmentu rzeczywistości – systemu, odzwierciedlający jego cechy istotne dla osiągnięcia zdefiniowanych celów Eksperyment Oddziaływanie na system i/lub jego obserwacja mająca na celu zdobycie wiedzy o systemie Symulacja Eksperymentowanie na modelu systemu (eksperyment wirtualny, symulacyjny)

3 Idealizacja, abstrakcjaŚwiat rzeczywisty Świat modelu Badacz Cele System Model Idealizacja, abstrakcja Eksperyment Symulacja Wnioski fizyczne Wnioski modelowe Interpretacja

4 Dwie główne ścieżki budowania modelu, wynikające z dwóch zasadniczych rodzajów informacji o systemie: w oparciu o wiedzę (white – box component) w oparciu o dane (black – box component) Podejście oparte na wiedzy Podejście oparte na danych Synonimy modelowanie, modelowanie góra-dół identyfikacja, modelowanie dół-góra Rozumowanie dedukcja indukcja Co robi? „dekoduje” wewnętrzną strukturę systemu „dekoduje” zachowanie się systemu Typ problemu analiza synteza Informacja aprioryczna Zebrane dane Dedukcja Indukcja Model GÓRA DÓŁ

5 Budowa modelu: zasadnicze elementyCel Wiedza aprioryczna Dane Określenie założeń modelu Określenie struktury modelu Estymacja (kalibracja) parametrów Model Weryfikacja modelu

6 Budowa modelu: dwa przydatne rodzajeModel referencyjny – model na tyle wierny rzeczywistości na ile pozwala nam nasza wiedza i możliwości obserwacji Proces (obiekt) Modelowanie fizykalne, identyfikacja Aproksymacje (redukcja rzędu modelu, linearyzacja, itp.) Model referencyjny Model projektowy Zwykle ostatecznie przyjmuje postać modelu symulacyjnego Model projektowy – uproszczenie modelu referencyjnego stosowane w syntezie sterowania Stosowane uproszczenia: redukcja rzędu linearyzacja

7 Informacje przydatne przy korzystaniu z literaturySłownik: inch – cal foot - stopa mile – mila gallon – galon

8 Informacje przydatne przy korzystaniu z literatury – c.d.Skróty: lb = pound ft = foot

9 Właściwości wody istotne przy modelowaniu (i potem symulacji) działania systemu wodociągowego (SW) gęstość i ciężar właściwy Wartości obydwu wielkości mogą zmieniać się ze zmianami ciśnienia i temperatury – jeżeli tak jest, płyn nazywamy ściśliwym W normalnych warunkach pracy SW (brak gwałtownych zmian) wodę traktujemy jako płyn nieściśliwy

10 Ilustracja do pojęcia lepkości dynamicznejlepkość – charakteryzuje zdolność płynu do nie ulegania deformacjom przy działaniu naprężeń stycznych (ścinających) Jedna z miar lepkości – lepkość bezwzględna lub dynamiczna Ilustracja do pojęcia lepkości dynamicznej

11 Ciecz dla której prędkość v zmienia się liniowo z głębokością (w eksperymencie określania lepkości) nazywana jest cieczą newtonowską – woda zaliczana jest do cieczy newtonowskich Wartość lepkości zmienia się z zmianami temperatury – dla wody zmniejsza się ona ze wzrostem temperatury W normalnych warunkach pracy SW zmiany temperatury w SW są na tyle małe, że zmiany jej lepkości można zaniedbać Druga miara lepkości – lepkość kinematyczna

12 Elementy funkcjonalne SW

13 Elementy SW

14 Elementy SW

15 Inne założenia związane z modelowaniem/symulacją SWSystem dostarczania i dystrybucji wody (SDiDW) składa się z szeregu elementów obejmujących:  rurociągi,  pompy,  zawory oraz  zbiorniki i rezerwuary Rurociągi, pompy i zawory są nazywane połączeniami (links) Rurociągi, pompy i zawory są połączeniami pomiędzy węzłami (junction nodes)

16 Dla rurociągów, pomp i zaworów istnieją jednoznaczne zależności pomiędzy utratą/przyrostem energii i natężeniem przepływającej przez element wody – poznanie tych zależności ma podstawowe znaczenie dla zrozumienia hydrauliki SW Tylko w węzłach może odbywać się pobór i dostarczanie wody do systemu

17 Zbiorniki nieprzepływowe łączą się z siecią w węzłachZbiorniki przepływowe traktowane są jako połączenia pomiędzy węzłami

18 Podejście do symulacji SWPodstawowe podejście do symulacji hydrauliki w SW zakłada, że zmiany stanu systemu odbywają się w dyskretnych chwilach czasu – pomiędzy tymi chwilami natężenia przepływów w połączeniach i napory hydrauliczne w węzłach nie zmieniają się; warunek ten nazywany bywa warunkiem stanu ustalonego hydrauliki Uzasadnienie: procesy przejściowe (osiąganie kolejnych stanów ustalonych) w systemach bez zbiorników trwają, w normalnych warunkach operacyjnych, bardzo krótko – od kilku sekund do minut

19 Fakt: rzeczywiste SW znajdują się rzadko w stanie ustalonym w dokładnym znaczeniu: pobory wody zmieniają się w sposób ciągły,  poziomy wody w zbiornikach zmieniają się w sposób ciągły,  pompy są załączane i wyłączane,  zawory są zamykane i otwierane Podejście do symulowania dynamiki zmian hydrauliki w SDiDW oparte jest na składaniu modeli stanu ustalonego dla kolejnych przedziałów czasu, nazywanych krokiem hydraulicznym z aktualizacją stanu systemu na początku każdego z kroków – podejście składanego okresu symulacji (extended period simulation – EPS)

20 Istota EPS: dyskretyzowanie ciągłego opisu dynamiki hydrauliki SWTypowe długości kroku hydraulicznego – pół godziny, godzina

21 Typowe długości kroku jakości – kilka, kilkanaście minutPrzy symulowaniu jakości wody w SW przyjmuje się, że warunek stanu ustalonego hydrauliki jest spełniony – ale modeli jakości wody nie buduje się dla warunków stanu ustalonego Uzasadnienie: procesy przejściowe jakości wody trwają długo od kilku godzin do kilku dni Numeryczne rozwiązywanie modeli jakości: dyskretyzowanie ciągłego opisu dynamiki procesów jakości wody Typowe długości kroku jakości – kilka, kilkanaście minut

22 Prawa zachowania istotne przy modelowaniu hydrauliki i jakości SWPodstawą do wyprowadzenia modeli hydrauliki i jakości w SW, dla normalnych warunków operacyjnych, są dwa prawa zachowania:  prawo zachowania masy,  prawo zachowania energii Wszystkie modele hydrauliki i jakości w SW, dla normalnych warunków operacyjnych, związane są z trzema podstawowymi własnościami wody:  masą wody,  masą domieszki wody (np. chloru),  energią strumienia wody

23 Każdą z własności można rozważać w wymiarze: ekstensywnym (extensive property) lub intensywnym (intensive property) Własność Własność ekstensywna, B Własność intensywna,  Masa wody mw , [M] md , [M] Masa domieszki Energia całkowita ET , [ML2/T2] = [E/M]

24 Prawa zachowania można ująć jednolicie korzystając z pojęcia obszaru kontrolnego (ustalenie granic rozważanego systemu) a) rurociąg Osłona obszaru kontrolnego c) zbiornik b) pompa d) połączenie rurociągów Obszar kontrolny Ilość własności dopływających lub odpływających z obszaru kontrolnego ze strumieniem wody Ilość własności dopływających lub odpływających z obszaru kontrolnego poza strumieniem wody

25 Powierzchnia kontrolna, PKPojęcie: objętość kontrolna, powierzchnia kontrolna Objętość kontrolna, OK Powierzchnia kontrolna, PK Przepływ płynu Strumień własności poza przepływem płynu WOK – zmiana własności w OK WWE – WWY - ilość netto własności wchodząca do OK ze strumieniem płynu WSYS – ilość netto własności wchodząca do OK poza strumieniem płynu Inna postać:

26 Ponieważ większość problemów hydrauliki związana jest z szybkością ruchu wody, bilans własności zwykle zapisywany jest w kategoriach szybkości zmian ilości własności niż w kategoriach zmiany ilości własności gdzie: w - rozważana własność w wymiarze intensywnym  - gęstość wody (masa właściwa wody) Q – objętościowe natężenie przepływu wody

27 Prawo zachowania masy wodyDla dowolnie określonej objętości kontrolnej: Uwzględniając założenie o nieściśliwości wody: Jeżeli objętość wody w objętości kontrolnej nie zmienia się:

28 Prawo zachowania masy domieszki wodyDla dowolnie określonej objętości kontrolnej: W praktyce częściej używa się do charakteryzowania intensywności występowania (stężenia) domieszki w wodzie nie w odniesieniu do jednostki masy wody, ale w odniesieniu do jednostki objętości wody, czyli:

29 Wówczas prawo zachowania masy domieszki w objętości kontrolnej stosuje się w postaci:Jeżeli stężenie domieszki w objętości kontrolnej jest jednorodne:

30 Prawo zachowania energiiSkupimy uwagę na przypadku najbardziej nas interesującym – rurociągu pomiędzy węzłami Ilustracja do prawa zachowania energii w SW Ciśnienie = praca strumienia wpływającego nad wodą w OK Pompa = praca nad wodą w OK Ciepło = energia oddawana z OK do otoczenia Ciśnienie = praca strumienia wody wypływającej z OK WE WY Ciepło = straty tarcia w OK

31 Jeżeli nie mają miejsca reakcje jądrowe, energia nie może ani powstawać (ilość - przyrastać), ani znikać (ilość - zmniejszać się) – w SW energia może jedynie zmieniać postać Wniosek:

32 Energia potencjalna: Postacie energii w OK:  potencjalna, kinetyczna,  wewnętrzna Energia potencjalna: Związana z wyniesieniem masy wody ponad pewien umowny poziom odniesienia (jednakowy dla całego SDiDW) m – masa wody g – przyśpieszenie grawitacyjne z – poziom wyniesienia masy wody

33 Energia kinetyczna: Energia wewnętrzna:Związana z prędkością masy wody; prędkość wody – średnia prędkość w przekroju przepływu m – masa wody v – średnia prędkość wody w przekroju przepływu Energia wewnętrzna: Związana z energią cząsteczek masy wody

34 Energia całkowita masy wody (w wymiarze ekstensywnym):

35 Energia całkowita masy wody (w wymiarze intensywnym):Energia potencjalna: Energia kinetyczna: Energia wewnętrzna: Energia całkowita masy wody (w wymiarze intensywnym):

36 Prawo zachowania energii – forma pierwszego prawa termodynamiki: zmiana energii systemu jest równa ilości ciepła dostarczonego do systemu (OK) pomniejszonej o pracę wykonaną przez system (OK) Zakładając, że do OK posiada jeden wpływ i jeden wypływ (patrz ostatni rysunek) E1 – energia wody na wpływie do OK E2 – energia wody na wypływie z OK Q – ciepło netto dostarczone wodzie w OK W – praca netto wykonana przez wodę w OK

37 Biorąc pod uwagę: możemy napisać:

38 Ostatni człon bilansu energii:Szybkość zmiany energii masy wody w OK nie związana ze zmianą masy strumienia wody: intensywność dostarczania ciepła do masy wody w OK - moc cieplna dostarczana do masy wody w OK (przyrost energii) moc oddawana przez masę wody w OK – intensywność pracy oddawanej przez masę wody w OK (ubytek energii)

39 Biorąc pod uwagę, że dla rozważanego układu:– jedno wejście, jedno wyjście Podstawiając do ostatniego równania otrzymamy:

40 i dzieląc przez Q oraz g otrzymamy:

41 lub: gdzie:  - ciężar właściwy wody Q – objętościowe natężenie przepływu wody Zaleta tej postaci – wymiar każdego ze składników – L (np.: m) Stosowana nazwa – napór

42 Co dalej ? Ciepło: - ciepło może być wymieniane pomiędzy wodą w sieci a otoczeniem poprzez ścianki rurociągu (oddawanie lub dostarczanie ciepła) – małe i na ogół zaniedbywalne ilości - praca wykonana dla pokonania sił tarcia w rurociągach i zaworach zamieniana jest na ciepło – straty tarcia; stąd kojarzenie podwyższenia temperatury jako straty energii masy wody i ew,WY – ew,WE > 0 Przyjmuje się nie rozróżniać tych przyczyn zmian temperatury i traktować je łącznie określając terminem – straty naporu hs

43 Doszliśmy do równania:

44 Praca: - przyjęta konwencja: praca wykonana przez wodę nad jej otoczeniem – praca dodatnia (przykład: woda  turbina); praca wykonana nad wodą – praca ujemna (przykład: pompa  woda) - dwa rodzaje pracy w systemach hydraulicznych: praca strumienia (ang. flow work); praca wykonana przez siły ciśnienia działające w systemie  praca na wale (ang. shaft work); praca wykonana przez strumień lub nad strumieniem w maszynach wodnych (turbiny, pompy); w SDiDW - pompy

45 Praca strumienia (w rozważanej OK)Ciśnienie = praca strumienia wpływającego nad wodą w OK Ciśnienie = praca strumienia wody wypływającego z OK WE WY

46

47 Praca na wale (w rozważanej OK)Qp – natężenie przepływu przez pompę Pp – moc użyteczna (na wale) pompy hp – napór podnoszenia pompy

48 Ostatecznie prawo zachowania energii dla rozważanej OK możemy zapisać:

49 Uwagi:  Równanie zachowania energii jest czasem błędnie nazywane równaniem Bernoulli’ego  Wartość wyniesienia podajemy od dowolnie wybranego, ale tego samego dla całej sieci, poziomu odniesienia – np. najniższego węzła w sieci  Wartość ciśnienia podajemy od dowolnie wybranego, ale tego samego dla całej sieci, poziomu odniesienia; dwa poziomy odniesienia są zwykle stosowane: ciśnienie zerowe – mówimy wówczas o ciśnieniu absolutnym, bezwzględnym; ciśnienie atmosferyczne – mówimy wtedy o nadciśnieniu, ciśnieniu manometrycznym

50 Podsumowanie: składniki prawa zachowania energiiSkładnik naporu Nazwa Napór ciśnienia Napór wyniesienia Napór statyczny Napór prędkości Napór całkowity

51 Poziom odniesienia Składniki naporu Napór całkowity Napór statyczny

52 W praktyce częściej korzystamy z natężenia przepływu a nie prędkości wodyKoniec części 1