1 Modelem układu sekwencyjnego jest AUTOMATUkłady sekwencyjne UKŁAD KOMBINACYJNY Wektor wyjściowy Yt w chwili t zależy od wektora wejściowego Xt w chwili t US UK Xt, Xt-1, Xt-2, …. Xt Yt Yt Historia wejść UKŁAD SEKWENCYJNY Wektor wyjściowy Yt w chwili t zależy od sekwencji wektorów wejściowych Xt, Xt-1, Xt-2, …. w chwilach t, t-1, t-2, ……. Modelem układu sekwencyjnego jest AUTOMAT

2 Układy sekwencyjne - pojęcie automatuv2 v1 v  V y  Y v3 S2 /Y1 S1 /Y2 v2 v1 v3 v1 v2 v3 Y3 Y1 Y2 v1 v3 v1 S3 /Y3 v2 jest definiowany przez określenie:  a) zbioru liter wejściowych V (X) i wyjściowych Y, b) zbioru stanów wewnętrznych S, c) funkcji przejść (ozn. ), d) funkcji wyjść (ozn. ).

3 Funkcja przejść i wyjśćFunkcja przejść: : S  X  S Funkcja wyjść: : S  X  Y (tzw. automat Mealy’ego) : S  Y (tzw. automat Moore’a) Automat może być zupełny lub niezupełny. Automat jest niezupełny, jeżeli funkcja  nie jest określona dla całego zbioru S  X, lub funkcja  nie jest określona dla całego zbioru S  X lub zbioru S

4 Specyfikacja automatuTablica przejść-wyjść automatu: Moore’a Mealy’ego v1 v2 v3 y S1 S2 S3 y2 y1 y3 v1 v2 S1 S2 y1 y2 S3 y3 ... i graf Mealy’ego: Moore’a: stan wejście/wyjście stan/ wyjście wejście

5 Specyfikacja automatuTablica przejść-wyjść automatu: Moore’a Mealy’ego v1 v2 v3 y S1 S2 S3 y2 y1 y3 v1 v2 S1 S2 y1 y2 S3 y3 ... i graf /y2 Moore’a Mealy’ego

6 US Układ sekwencyjny UK BP Jak zrealizować automat 01 00 11 10 x1 xn000 001 010 Q1Q2 011 100 v1 v2 v3 Y S1 S4 ─ y2 S2 S5 S3 y1 y3 y4 01 00 11 10 x1 xn y1 ym Q1 Qk q1 qk US Zakodowane litery wejściowe UK Zakodowane litery wyjściowe Zakodowane stany automatu BP wejście synchronizujące CLK W układach synchronicznych W układach asynchronicznych

7 Klasyfikacja układów sekwencyjnychx1 xn y1 ym Q1 Qk q1 qk UK BP CLK wejście synchronizujące Układy sekwencyjne: Synchroniczne (BP zbudowany z przerzutników synchronicznych) Asynchroniczne (BP realizują opóźnienia lub przerzutniki asynchroniczne) Brak sygnału zegarowego

8 Synchroniczne układy sekwencyjnex1 xn y1 ym UK Q1 Qk q1 qk BP Przerzutniki CLK FF I1 I2 Q CLK Przerzutnik – to automat typu Moore’a o dwóch stanach wewnętrznych, jednym lub dwóch wejściach informacyjnych, dwóch wyjściach (prostym i zanegowanym) oraz wejściu synchronizującym (zegarowym).

9 Przerzutniki W zależności od rodzaju wejść informacyjnych wyróżniamy przerzutniki typu: D, T, SR oraz JK. FF S R Q CLK FF J K Q CLK FF T Q CLK FF D Q CLK Przerzutnik jest określony: tablicą przejść, równaniem charakterystycznym, tablicą wzbudzeń.

10 Przerzutniki – tablice przejśćQ 1 D Q 1 Q’ = D SR Q 00 01 11 10 – 1 JK Q 00 01 11 10 1 Równanie charakterystyczne: Q’ = f(I1,I2,Q)

11 Przerzutniki – tablice wzbudzeńQ Q’ D T S R J K 00 0 – 01 1 1 0 1 – 10 0 1 – 1 11 – 0 D – delay T – trigger S – Set (wejście włączające) R – Reset (wejście wyłączające) J – wejście włączające K – wejście wyłączające

12 Przebiegi czasowe – przerzutnik typu DFF D Q CLK CLK D D Q 1 Q

13 Przebiegi czasowe – przerzutnik typu TFF T Q CLK CLK T T Q 1 Q

14 Przebiegi czasowe - porównanieCLK D (T) Q (D) Q (T)

15 Synteza układów sekwencyjnychEtapy syntezy:  synteza abstrakcyjna (utworzenie tablicy przejść-wyjść)  redukcja (minimalizacja) liczby stanów  kodowanie stanów, liter wejściowych i wyjściowych  synteza kombinacyjna (obliczanie funkcji wzbudzeń przerzutników i funkcji wyjściowych) S1 S2 S3 v1 v2 v3 /Y2 /Y1 /Y3 CLK x Y minimalizacja v1 v2 S1 S2 y1 y2 S3 y3 kodowanie

16 Synteza kombinacyjna…Y = f(X,Q) (Mealy) Q’ Q X Przerzu tniki Y UK we UK wy Obliczanie funkcji sterujących wejściami przerzutników (funkcje wzbudzeń) Obliczanie funkcji wyjściowych CLK Y = f(Q) (Moore) Q’ = f(X,Q)

17 Przykład syntezy (detektor sekwencji)Do zakodowania trzech symboli stanów potrzebne są dwie zmienne binarne czyli wystarczą dwa przerzutniki, oznaczamy je Q1, Q0 X Q1Q0 1 A 01 00 B 11 C (–) 10 – – – X S 1 A B C Kodowanie Y Samo przyporządkowanie symbolom stanów słów binarnych jest zazwyczaj dowolne, gdyż staramy się spełnić wyłącznie warunek jednoznaczności kodowania, ale…

18 Obliczanie funkcji wzbudzeń i wyjściowychX S Q1Q0 1 A 01 00 B 11 C (–) 10 – – – QQ’ D 00 01 1 10 11 Y X Q1Q0 1 00 01 11 10 – D1=Q1’ D0=Q0’ Tworzymy tabelki dla funkcji wzbudzeń poszczególnych przerzutników

19 Schemat logiczny detektora sekwencjix Y CLK Schemat logiczny rysujemy na podstawie obliczonych funkcji wzbudzeń:

20 Jak pracuje automat x Y 1 1 1 CLK clk Q1 Q0 X S Q1Q0 1 A 00 01 00 B 01x Y CLK X S Q1Q0 1 A 01 00 B 11 C (–) 10 – – – 1 1 clk Q1 Q0 20

21 Przykład... Realizacja T Y – jak poprzednio QQ’ T 00 01 1 10 11 X Q1Q01 00 01 11 10 – X Q1Q0 1 00 01 11 10 – QQ’ T 00 01 1 10 11 Q1’ Q0’ X Q1Q0 1 00 01 11 10 – X Q1Q0 1 00 01 11 10 – 1 1 1 1 1 T1 T0 Y – jak poprzednio

22 Schemat logiczny detektora (T)x Y CLK Y – jak poprzednio

23 Przykład... Realizacja JKX Q1Q0 1 00 01 11 10 – X Q1Q0 1 00 01 11 10 – QQ’ J K 00 0 – 01 1 – 10 – 1 11 – 0 Q1’ Q0’ Q1Q0 1 00 01 11 10 – J1 K1 Q1Q0 1 00 01 11 10 – J0 K0 – – – – 1 – 1 – 1 –

24 Schemat logiczny detektora (JK)CLK Y x Y – jak poprzednio

25 Porównanie realizacjix Y CLK CLK x Y Realizacja D Realizacja T CLK Y x Realizacja JK

26 Zadanie nieco trudniejsze(Licznik mod. 5 ze sterowaniem) Licznik to układ cyfrowy (blok funkcjonalny), w którym zliczane są impulsy zegarowe. Pojawienie się impulsu zwiększa lub zmniejsza zawartość licznika o 1. Czyli jest to prosty układ sekwencyjny, który musi pamiętać poprzednią zawartość reprezentowaną stanem wewnętrznym. Zaprojektować licznik, który będzie wykonywał trzy czynności: a – up – liczenie do przodu (up, down, clear) y Licznik x1 x2 b – down – liczenie do tyłu c – clear – zerowanie Informację o tym jaka czynność (mikrooperacja) ma być wykonywana, wprowadzana jest do licznika sygnałami x1, x2.

27 Zadanie: licznik mod. 5 ze sterowaniem(up, down, clear) x1 x2 clk y a – up – liczenie do przodu b – down – liczenie do tyłu c – clear – zerowanie a – up – liczenie do przodu b – down – liczenie do tyłu c – clear – zerowanie X S a b c Y Q2Q1Q0 00 01 11 10 S0 S1 S4 000 001 100 S2 010 S3 011 1 KODOWANIE Naturalny kod binarny NKB 27

28 Licznik ze sterowaniem…Wpisywanie w standardową tablicę Karnaugh’a x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 X Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 001 100 010 011 Q2’Q1’Q0’ Q2’Q1’Q0’

29 Przerzutniki D Dla przerzutników typu D: Q’ = D Q2 Q1 Q0 Q2’ Q0’ Q1’x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 001 100 010 011 110 --- 111 101 Przerzutniki D Kolory wyróżniają stan bieżący i następny poszczególnych przerzutników Dla przerzutników typu D: Q’ = D Q2 Q1 Q0 Q2’Q1’Q0’ Q2’ Q0’ Q1’ x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 1 001 011 010 110 – 111 101 100 = D2 = D1 = D0

30 Licznik ze sterowaniem - przerzutniki Dx1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 1 001 011 010 110 – 111 101 100 D2 D1 D0 D2 = D1 = D0 =

31 Licznik ze sterowaniem - przerzutniki JKTablica funkcji Q' Tablica funkcji J funkcji K

32 Licznik ze sterowaniem - JKQQ’ J K 00 0 – 01 1 – 10 – 1 11 – 0 x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 1 001 011 010 110 – 111 101 100 x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 1 – 001 011 010 110 111 101 100 J2 K2 Q2’ J2 = K2 = 1

33 Licznik ze sterowaniem - JKQQ’ J K 00 0 – 01 1 – 10 – 1 11 – 0 x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 001 1 011 010 110 – 111 101 100 x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 – 001 1 011 010 110 111 101 100 J1 K1 Q1’ J1 = K1 = x1

34 Licznik ze sterowaniem - JKQQ’ J K 00 0 – 01 1 – 10 – 1 11 – 0 x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 1 001 011 010 110 – 111 101 100 x1x2 Q2Q1Q0 00 01 11 10 000 1 – 001 011 010 110 111 101 100 J0 K0 Q0’ J0 = K0 = 1

35 ...i jeszcze zakreślać pętelki!!!Nie martwmy się ... Synteza kombinacyjna układów sekwencyjnych może być (i zazwyczaj jest) procesem żmudnym, trzeba przetwarzać ogromne tablice wypełnione zerami i jedynkami. CAD ...i jeszcze zakreślać pętelki!!! Ale nie martwmy się! Proces ten – w systemach komputerowego projektowania – jest całkowicie zautomatyzowany.

36 jedyną czynnością użytkownika jest ... zapisanie tablicy p-w w językuNie martwmy się ... zapisanie tablicy p-w w języku AHDL lub VHDL …dalej automatycznie …aż do zaprogramowania

37 Specyfikacja automatuNie wnikając w szczegóły takiego zapisu (będą one omawiane na wykładzie z Układów cyfrowych) trzeba podkreślić, że jest to wierne odwzorowanie tablicy przejść wyjść automatu. tablica przejśc-wyjść AHDL VHDL Odwzorowanie

38 Na przykład licznik ze sterowaniem...TABLE % current current next next % % state input state output % s, v[] => s, y; s0, B"00„ => s1, ; s0, B"01„ => s4, ; s0, B"1X„ => s0, ; s1, B"00„ => s2, ; s1, B"01„ => s0, ; s1, B"1X„ => s0, ; s2, B"00„ => s3, ; s2, B"01„ => s1, ; s2, B"1X„ => s0, ; s3, B"00„ => s4, ; s3, B"01„ => s2, ; s3, B"1X„ => s0, ; s4, B"00„ => s0, ; s4, B"01„ => s3, ; s4, B"1X„ => s0, ; END TABLE; X S 00 01 10 Y S0 S1 S4 S2 S3 1 zapisany w języku AHDL…

39 …lub VHDL po wprowadzeniu… ……….. *********************Plik VHDL automat.vhd LIBRARY ieee; USE ieee.std_logic_1164.all; ENTITY automat IS PORT(zegar, reset : IN STD_LOGIC; X: IN STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0); Y : OUT STD_LOGIC); END automat; ARCHITECTURE funkcja_przejsc OF automat IS CONSTANT a : STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0) := "00"; CONSTANT b : STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0) := "01"; CONSTANT c : STD_LOGIC_VECTOR(1 DOWNTO 0) := "11"; CONSTANT S0 : STD_LOGIC_VECTOR(2 DOWNTO 0) := "000"; CONSTANT S1 : STD_LOGIC_VECTOR(2 DOWNTO 0) := "001"; CONSTANT S2 : STD_LOGIC_VECTOR(2 DOWNTO 0) := "010"; CONSTANT S3 : STD_LOGIC_VECTOR(2 DOWNTO 0) := "011"; CONSTANT S4 : STD_LOGIC_VECTOR(2 DOWNTO 0) := "100"; SIGNAL state_reg, state_next : STD_LOGIC_VECTOR(2 DOWNTO 0); BEGIN PROCESS(reset, zegar) IF reset = '1' THEN state_reg <= S0; ELSIF(zegar'EVENT AND zegar = '1') THEN state_reg <= state_next; END IF; END PROCESS; PROCESS(X, state_reg) BEGIN CASE state_reg IS WHEN S0 => CASE X IS WHEN a => state_next <= S1; WHEN b => state_next <= S4; WHEN c => state_next <= S0; WHEN OTHERS => END CASE; ……….. WHEN S4 => state_next <= S3; END PROCESS; -- funkcja wyjscia Y <= '1' WHEN state_reg = S4 ELSE '0'; END funkcja_przejsc; po wprowadzeniu…

40 …specyfikacji do edytora tekstowegoTABLE % current current next next % % state input state output % s, v[] => s, y; s0, B"00„ => s1, ; s0, B"01„ => s4, ; s0, B"1X„ => s0, ; s1, B"00„ => s2, ; s1, B"01„ => s0, ; s1, B"1X„ => s0, ; s2, B"00„ => s3, ; s2, B"01„ => s1, ; s2, B"1X„ => s0, ; s3, B"00„ => s4, ; s3, B"01„ => s2, ; s3, B"1X„ => s0, ; s4, B"00„ => s0, ; s4, B"01„ => s3, ; s4, B"1X„ => s0, ; END TABLE;

41 i uruchomieniu kompilatora…...zostanie automatycznie zrealizowany bez udziału projektanta. EPM7032 q0 _EQ001 = !q0 & q1 & !X1 & X2 # q2 & !X1 & X2 # !q0 & !q2 & !X1 & !X2; q1 _EQ002 = q2 & !X1 & X2 # q0 & q1 & !X1 & X2 # !q0 & q1 & !q2 & !X1 & !X2 # q0 & !q1 & !q2 & !X1 & !X2; q2 _EQ003 = !q0 & !q1 & !q2 & !X1 & X2 # q0 & q1 & !q2 & !X1 & !X2;

42 Wniosek Skoro kompilator oblicza funkcje wzbudzeń automatycznie, to umiejętność ta nie jest w dzisiejszych czasach sprawą najważniejszą. Lepiej skoncentrować się na tych metodach i procedurach syntezy logicznej, które nie są jeszcze wbudowane do systemów komercyjnych.