1 MODELIZACION DEL FLUJO DE VIENTO SOBRE EL MODELO DE AHMEDEl cuerpo de Ahmed: Caso de ensayo para validar el comportamiento del flujo sobre automóviles mediante CFD Gerardo Franck, Norberto Nigro Mario Storti y Jorge D´Elía Centro Internacional de Métodos Computacionales en Ingeniería Parque Tecnológico del Litoral Centro (PTLC) INTEC CONICET UNL
2 Aplicación al modelo de referencia de AhmedClick sobre la Imagen
3 Introducción Diseño en la industria automotriz Parámetros :Estética, seguridad, performance, disminución del ruido, confort Mínimo consumo de combustible Parámetros : Drag y Lift aerodinámico, otros factores(combustión, enfriamiento)
4 evitando las separaciones.Simplificación geométrica para inducir los comportamientos principales del flujo: características esenciales, sin la complejidad del conjunto total: Regiones de flujo separado supresión de ruedas, flujo en el compartimiento de pasajeros, del motor, rugosidad en la superficie inferior, apéndices ( espejos retrovisores, paragolpes, etc.) cuerpo anterior suave evitando las separaciones. superficie inferior plana sin rugosidad. extremo trasero intercambiable
5 Perfil de la presentaciónCronología y estado actual del arte Descripción geométrica del modelo Modelo matemático Generación de la malla Flujo de aire alrededor de cuerpos obtusos Conclusiones y futuros trabajos Resolución numérica Modelo de turbulencia Generación automática Incorporación de elementos prismáticos Aplicación al modelo de Ahmed Campo de presión, velocidad y fuerza de arrastre Flujo en la estela
6 Cronología y estado actual del arteJansssen y Hucho(1975): efecto superficie inclinada del extremo trasero. Morel (1978): estudio experimental sobre el cuerpo de Morel. Ahmed, Ramm, Faltin (1984): estudio experimental a tiempo promediado sobre el cuerpo de Ahmed. Guilliéron, Chometon (1997): modelización numérica 3D en el modelo de Ahmed. MOVA – European Project ( ): nuevos experimentos de validación: Rouse, Diwakar (2000): flujo en el cuerpo de Ahmed con mallas tetraédricas adaptadas con estimador anisotrópico de error. Gullman, Strand, Angele (2000): análisis y medición en la estela. Angulo óptimo de inclinación. Lienhart, Stoots, Becker: cálculo del flujo en un modelo similar al de Ahmed y estudio de la estela turbulenta. Craft, Gant, Iacovides, Launder, Robinson: cálculo numérico, modelización de la turbulencia (caso 9.4)
7 Cronología y estado actual del arte (continuación)Howard, Bieder, Lesieur (2001): primera publicación con modelo de turbulencia LES. Krajnovic, Davidson (2001): simulación con LES en un cuerpo parecido al de Ahmed. 10th ERCOFTAC-IAHR Workshop (2001): congreso sobre modelización turbulenta refinada (Darmstadt): 18 cálculos diferentes. Guilliéron, Spohn (2001):análisis de las separaciones de flujo. Khalighi, et.al.(2001): estudio en un modelo simplificado con agregado de accesorios. 11th ERCOFTAC-IAHR Workshop(2002): congreso relizado en Poitiers (Francia). Kapadia, Roy, Wurtzler (2003): simulación de remolinos sobre el modelo de Ahmed. Liu, Mozer (2003) : modelización numérica sobre el cuerpo de Ahmed con modelo de turbulencia RANS.
8 Descripción geométrica del modeloVariación del ángulo de inclinación del extremo trasero Generado utilizando técnicas de CAD. Número de Reynolds (Re) basado en la longitud del modelo: 4.25 e6 Velocidad del flujo: 60 m/seg.
9 ecuaciones constitutivas condiciones iniciales y de bordeModelo matemático El flujo de aire relativo generado por el vehículo crea un campo de presión y velocidad que se modela con: Ecuaciones de Navier-Stokes restringidas a un fluído viscoso e incompresible ecuaciones constitutivas condiciones iniciales y de borde
10 Resolución numérica Resolución numérica en el código PETSc-FEMModelo de turbulencia algebraico LES (Large Eddy Simulation) cantidades turbulentas Método de Elementos Finitos (FEM), de igual orden para la presión y la velocidad, con la estabilización propuesta por Tezduyar, et. al. Resolución numérica en el código PETSc-FEM Mediante FEM + derivada en contracorriente con las estabilizaciones: SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin): Estabiliza el término advectivo al incrementarse el número de Reynolds (Re) PSPG(Pressure Stabilized Petrov-Galerkin): estabiliza la restricción impuesta por la condición de incompresibilidad
11 Discretización de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles:Resolución numérica (continuación) Las ecuaciones modificadas se discretizan en el espacio y resulta un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (ODE) en el tiempo “t”, Discretizamos en el tiempo por un esquema Retro-Euler estándar, En cada paso de tiempo el sistema de ecuaciones no lineales se resuelve con un Newton-Raphson e iterativamente mediante Residuos Generalizados (GMRES) con precondicionamiento a la derecha de Jacobi. Discretización de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles: Espacios funcionales
12 Formulación SUPG-PSPGResolución numérica (continuación) Formulación SUPG-PSPG Nro. de Re basado en parámetros de los elementos parámetros de estabilización longitud del elemento
13 Generación automática de la malla tridimensional: aspectos relevantesGeneración de la malla de elementos finitos Generación automática de la malla tridimensional: aspectos relevantes Se usan elementos tetraédricos en el volumen 3D y triangulares para la superficie del cuerpo y de la frontera. El tamaño de los elementos está de acuerdo con los efectos a observar. Un aspecto delicado a resolver es el despeje con respecto al piso Otro lo es el refinamiento, debemos concentrar una gran cantidad de elementos en las zonas de separación del flujo y en la estela detrás del cuerpo. Método automático utilizado: “Extended Delaunay Tesellation”.(ver“Generación de mallas tridimensionales en tiempo lineal” N. Calvo y S. Idelsohn. MECOM 2002). Incorporación de elementos prismáticos vecinos a la superficie del cuerpo.
14 Datos de la malla de elementos finitosLa malla original cuenta con un total aproximado de nodos y de elementos tetraédricos. La malla de frontera exterior tiene aproximadamente elementos. El tiempo de cálculo se puede descomponer en las siguientes partes: 18 seg. Para el Voronoï de frontera, 20 seg. para las esferas exteriores y 17 seg. para los puntos. Se eliminaron unos 6300 elementos cuasi-nulos o ``slivers´´ mediante ``swapping´´ diagonal. Al incorporar elementos prismáticos, se agregaron elementos tipo prismas triangulares con aprox nodos. Cada capa posee prismas y nodos ( tres capas en total). Si convertimos los prismas a tetraedros, tenemos una malla de: elementos y nodos. Calidad mínima de 0.02 y máxima de 0.95, medido en una escala de 0 a 1.
15 Dominio computacional y malla de fronteradominio de flujo computacional detalle de la malla de frontera interior detalle de la malla de frontera del dominio y del cuerpo
16 Malla 3D – detalles de refinamiento y cortes varioscorte longitudinal detalle malla superficie del piso vista en detalle del cuerpo vista isométrica de la malla total
17 Malla 3D – detalles de refinamiento y cortes varios (continuación)
18 Malla 3D – incorporación de elementos prismáticosEl objetivo es resolver mejor las tensiones de corte superficiales en las zonas de separación. Capa pseudo-estructurada con elementos tipo cuña o prismas triangulares (“wedge element”). Inflado de la malla original resolviendo las ecuaciones de elasticidad lineal, con desplazamiento impuesto en la zona del cuerpo. Resto del contorno con desplazamiento nulo. Incorporación de los prismas en la zona libre.
19 Malla 3D – detalle con los elementos prismáticos
20 Comportamiento del flujo según las diferentes configuracionesA y B : ángulo de inclinación ( f ) inferior a 12.5 º C : ángulo de inclinación ( f ) superior a 12.5 º e inferior a 30º D : ángulo de inclinación ( f ) superior a 30º
21 Estructura de la estela y las separaciones del flujofcrítico inferior
22 Separaciones del flujo generadas por el cuerpo de AhmedSEPARACIONES DEL FLUJO EN LA PARTE FRONTAL Topología de las líneas de corriente en el extremo frontal SEPARACIONES DEL FLUJO EN EL PLANO MEDIO Visualizaciones obtenidas del paper de Spohn y Guillieron ``Flow Separations Generated by a Simplified Geometry of an Automotive Vehicle´´ VISTA LATERAL VISTA FRONTAL
23 Separaciones del flujo generadas por el cuerpo de Ahmed (continuación)SEPARACIONES DEL FLUJO EN EL EXTREMO TRASERO Topología de las líneas de corriente en la superficie inclinada Vista desde arriba, líneas de fricción en la piel de la superficie inclinada Vistsa desde atrás, flujo entre el techo y la arista lateral Vista desde atrás, vórtice helicoidal lateral rastrero Vista desde atrás, sección transversal
24 Comportamiento del flujo: topología de líneas de corriente en la estela cercanaSistema de vórtices toroidales (``horseshoes´´) A base A N N B B D A y B: vórtices toroidales D: burbuja de separación N : punto singular de encuentro de los vórtices A y B ( en la base)
25 Comportamiento del flujo: líneas de corriente en un vórtice lateral
26 Visualización tridimensional de las líneas de corriente en la estelaClick sobre la Imagen
27 Visualización tridimensional de la vorticidad en la piel y en la estelaClick sobre la Imagen
28 Isosuperficies de helicidad y vorticidadIso-vorticidad de 0.7 y opacidad de 0.6
29 Visualización tridimensional de la vorticidad en la vecindad del cuerpoClick sobre la Imagen Vista posterior izquierda. Vorticidad sobre la piel e isocurva espacial de helicidad (a +/-3 [1/seg]).
30 Estructura del flujo: ``contour fill´´ de velocidadCampo de velocidad Plano de simetría Detalle en el extremo delantero
31 Estructura del flujo: velocidad en el extremo traseroCampo de velocidad sobre la superficie inclinada y en la estela Vectores de velocidad sobre la superficie base N N : punto singular sobre la base
32 Estructura del flujo: campo de presiónIso-líneas de presión en la base ``Contour fill´´ de presión en el plano medio Iso-líneas de presión en el plano medio
33 Velocidad sobre la primera capa de elementos prismáticosVisualización dinámica de la velocidad sobre la piel Click sobre la Imagen Velocidad sobre la primera capa de elementos prismáticos
34 Velocidad y Vorticidad sobre la pielClick sobre la Imagen Vista posterior derecha. Vorticidad (abs(w)) sobre la piel y vectores de velocidad en la primera capa de nodos.
35 Medición del coeficiente de arrastre (“drag”)Descomposición del ``drag´´de presión
36 Comportamiento del flujo: valor del coeficiente de arrastre (“drag”)Valor obtenido en función de una longitud de inclinación del ``slant´´ inferior a 222 mm (176 mm)
37 Comportamiento del flujo: valor del coeficiente de presión (“Cp”)Coeficiente de presión en la base
38 Conclusiones y futuros desarrollosEl modelo de Ahmed resulta atractivo para realizar calibraciones de los códigos CFD aerodinámicos. Para este ensayo, con una inclinación próxima al ángulo crítico inferior de 12.5º, el 87 % del arrastre (“drag”) corresponde a la región posterior. El arrastre por fricción estimado está por debajo del experimental; contra Se estima que con un mejor cálculo turbulento ( e.g. ley logarítmica de pared, mayor cantidad de capas) se obtendría una mejora en el valor. El arrastre en la parte delantera del cuerpo sólo representa un 9 % de valor del arrastre total. Las visualizaciones nos sugieren que las estructuras vorticales en la estela cercana al extremo trasero se deben a las separaciones en el flujo. El estudio numérico en dicha zona permite observar regiones ``oscuras´´ para el ensayo experimental (e.g. vórtice inferior tipo herradura). En la zona frontal las zonas de separación están de acuerdo con un derramamiento períodico; pero disminuye al crecer el número de Re. Es causa de generación de ruidos e interacción no estacionaria con los vórtices traseros tipo herradura.
39 Conclusiones y futuros desarrollos ( continuación)No es suficiente las simulaciones sobre la geometría simple, es necesario incorporar estructuras mas elaboradas La malla tiene fuerte influencia en la simulación; el método automático utilizado, no requiere una etapa de suavizado ( o ``cosmética´´) y es de bajo costo computacional. El agregado de capas pseudo-estructuradas es beneficioso en varios aspectos destacándose una mejor estimación de las tensiones de corte. Próximos pasos: Estudio de una configuración con un ángulo de inclinación cercano al ángulo crítico superior ( 30º). Posteriormente utilizar ángulos intermedios a los valores críticos. Analizar la influencia de nuevas formas geométricas en la estructura del flujo, e.g. difusor en el plano inferior-posterior, aditamentos para reducir el arrastre, modificación del perfil delantero para asemejarlo a un parabrisas, entre otros. Mayor densidad de elementos (refinamiento) en las zonas de separación. Utilizar un modelo similar para analizar el flujo en vehículos de carga, con o sin remolque.
40 agradecimientos Este trabajo fue desarrollado con subsidios de CONICET, ANPCyT y UNL a través de los proyectos PICT-6973 PROA, PIP 198/98 entre otros, haciendo uso intensivo de Software Libre, tales como las librerías MPI, GNU Linux, PETSC, Octave, Xfig, Tgif, visualizaciones con OpenDx y GiD. Nestor Calvo ha participado en la generación de las mallas 3D con refinamiento espacial selectivo. FIN