1 Modelowanie fenomenologiczne III09-04 Modelowanie fenomenologiczne III Robert Filipek

2 Modelowanie fenomenologiczne III09-04 Modelowanie fenomenologiczne III Równanie zachowania, pędu, równania konstytutywne, warunki początkowe i brzegowe. Ogólna postać praw zachowania

3 Równanie zachowania pędu

4 Równanie zachowania pędu

5 Równanie zachowania pęduSiły powierzchniowe (obciążenie) T oraz siła masowa ρg działające na element objętości ΔV

6 Równanie zachowania pęduNa każdej ścianie siłę można rozłożyć na składową normalną i styczną: Składowej normalnej siły odpowiada – naprężenie rozciągające Składowej stycznej – naprężenie ścinające

7 Równanie zachowania pędu

8 Równanie zachowania pęduSiły masowe, np. siła grawitacji, działają na każdy element objętości: Inne siły masowe, np. siły elektromagnetyczne działające na układ. + siły powierzchniowe:

9 Równanie zachowania pęduWe współrzędnych Eulera (względem nieruchomego zewnętrznego obserwatora) w równaniu bilansu pędu musimy uwzględnić przepływ pędu przez brzeg:

10 Równanie zachowania pęduZmiana pędu w kierunku x może być spowodowana siłami masowymi, powierzchniowymi, jak również zmianą strumienia pędu wchodzącego i opuszczającego:

11 Równanie zachowania pęduZmiana pędu w kierunku x: lub

12 Równanie zachowania pędu

13 Równanie zachowania pędud – tensor symetryczny gradientu prędkości ω – tensor antysymetryczny rotacji prędkości

14 Równanie zachowania pędu

15 Równanie zachowania pęduFundamentalne równanie dynamiki Uogólnienie II prawa dynamiki Newtona zapisane lokalnie dla materiału, który może ulegać deformacji

16 Równanie zachowania pęduPrzypadek quasi-statyczny

17 Równanie zachowania pęduPrzypadek quasi-statyczny

18 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statycznyLiniowa teoria sprężystości 6 niezależnych składników

19 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny

20 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statycznyLiniowa teoria sprężystości – prawo Hooka

21 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statycznyLiniowa teoria sprężystości – prawo Hooka

22 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statycznyLiniowa teoria sprężystości – prawo Hooka

23 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny

24 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny

25 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statycznyCałkowite odkształcenie: sprężyste, plastyczne, termiczne, przemiana fazowa

26 Warunki brzegowe Równanie bilansu pędu - przypadek quasi-statyczny:

27 Warunki brzegowe Warunek równowagi mechanicznej

28 Warunki brzegowe Różne warunki brzegowe:

29 Warunki brzegowe Różne warunki brzegowe:

30 Ogólna postać praw zachowania

31 Prawa zachowania - ogólna postaćAkumulacja Unoszenie Dyfuzja Źródła

32 Prawa zachowania - ogólna postać

33 Prawa zachowania - ogólna postać

34 Prawa zachowania - ogólna postać

35 Ogólne równanie bilansu w obszarze Ωlub

36 Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω(t)

37 Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω(t)lub