1 Modulación por Codificación de Pulsos Pulse Code ModulationComunicaciones II PCM Modulación por Codificación de Pulsos Pulse Code Modulation Material para VV horas PCM. Se explicará en que consiste la técnica PCM, donde se forma de acuerdo al Sistema Digital de Comunicaciones, así como ejemplos y alguna posible tarea. Dr. Santiago Medina Vázquez Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano

2 Dar Formato a una señal analógicaIntroducción Dar Formato a una señal analógica PCM es una clase de señal Banda – Base Es un estándar utilizado para convertir una señal analógica en un flujo de bits. Dar una idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

3 ¿Qué es PCM? La modulación por codificación de pulsos (PCM) es una técnica que se utiliza para convertir señales analógicas a digitales y poder transmitirlas digitalmente sobre canales digitales en banda base. Esta técnica ha sido muy importante en el proceso de digitalización de las redes de telecomunicaciones. Idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

4 ¿Dónde se realiza PCM? PCM se realiza en el bloque de formato del Sistema Digital de Comunicaciones PCM se realiza en el bloque de formato CUCEI - UDG

5 Diagrama PCM Diagrama a bloques de un sistema PCM. CUCEI - UDG

6 Introducción a PCM CUCEI - UDG

7 Filtro pasa-bandas El filtro pasa-banda limita a la señal de entrada al ancho de banda de la señal de voz de entrada. Implementación con Amplificadores Operacionales CUCEI - UDG

8 Filtro pasa-bandas Este filtro es llamado filtro anti-alias.El fenómeno de alias será analizado con detalle más adelante. Estos filtros pueden ser de primer, segundo o de orden mayor. Hay que comprender que a mayor orden, el filtro será mas selectivo, pero a su vez mas costoso. CUCEI - UDG

9 Comunicaciones II Breve repaso del uso de las Transformadas de fourierSe aconseja dar un repaso muy general y superficial sobre en lo que consisten las transformadas de Fourier, el teorema de Fourier, dejando a criterio del Maestro la profundidad con que realiza este repaso. De igual manera si el Maestro cree que no es necesario este repaso puede omitirse. Dr. Santiago Medina Vázquez Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano Jean Baptiste Joseph Fourier

10 Fourier Todas las señales pueden expresarse como una sumatoria de señales senoidales de diferente amplitud, frecuencia y fase. Para conocer la máxima frecuencia de una señal, se utilizan las series y transformadas de Fourier. Las series de Fourier son generadas por señales periódicas y las transformadas de Fourier son generadas por señales no periódicas. Se utilizan las matemáticas de Fourier para descomponer cualquier función en esas componentes senoidales. CUCEI - UDG

11 Teorema de Fourier Toda onda compleja periódica se puede representar como la suma de ondas simples. Lo anterior es equivalente a que podemos construir una onda compleja periódica mediante la suma sucesiva de ondas simples. Esto es lo que se conoce como Teorema de Fourier. Dar una idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

12 Serie de Fourier Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica. Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Dar una idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

13 Serie de Fourier Las series de Fourier tienen la forma:Donde an y bn se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función f(x). Si f(t) es una función periódica y su período es T, la serie de Fourier asociada a f(t) es: Dar una idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

14 Serie de Fourier Donde a0, an y bn son los coeficientes de Fourier que toman los valores: Dar una idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

15 Transformada de FourierLa Transformada de Fourier es una potente herramienta de procesado de señal digital. Sus áreas de aplicación son muy diversas; desde la tomografía computarizada hasta el procesado de la señal eco de radar a tiempo real. Donde: t = Tiempo f = Frecuencia en HZ x(t) = Señal de prueba e-2jft = Fasor de sondeo X(f) = Espectro en función de la frecuencia f Dar una idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

16 Transformada de Fourierx(t) ↔ X(f), es decir para una función x(t) existe un equivalente X(f). X(f), el espectro, revela la fuerza (energía) de varias componentes de frecuencia, ordenadas por frecuencia. La transformada de Fourier actúa como un detector de energía en frecuencia-dependiente. Dar una idea general de lo que es PCM. CUCEI - UDG

17 Transformada inversa de FourierA partir de la transformada, podemos recuperar la señal original tomando la transformada Inversa de Fourier. Notar la simetría con respecto a la Transformada de Fourier. Dar una idea general de lo que es PCM. Transformada Inversa Transformada CUCEI - UDG

18 Descomposición por series de FourierEspectro de la señal 1 Espectro de la señal 2 Espectro de la señal 3 Espectro de la señal 4 Suma de todas las señales CUCEI - UDG Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia

19 Ejemplo de espectros CUCEI - UDG

20 Pulso en el tiempo y su espectroCUCEI - UDG

21 Comunicaciones II Muestreo y retención Dr. Santiago Medina VázquezIng. Iván Alejandro Ortega Zambrano

22 Circuito de muestreo y retenciónCuando la señal de entrada al sistema de comunicaciones es analógica la señal debe de ser convertida a digital. El primer paso para este proceso consiste en muestrear la señal. El resultado de muestrear una señal será una señal PAM. Circuito de muestreo y retención Hacer un énfasis en el significado de las palabras resaltadas. Acondiciona la señal de entrada CUCEI - UDG

23 Muestreo y Retención El transistor MOSFET actúa como un interruptor.Cuando el interruptor se cierra por efecto de un pulso de voltaje el capacitor se “llena” con una cantidad de carga proporcional al voltaje de entrada. El tiempo que el MOSFET deja pasar la señal es llamado “tiempo de apertura” o “tiempo de adquisición”. Cuando el interruptor se abre, el capacitor se va vaciando lentamente. Cuando llega otro pulso de muestreo, el capacitor se vuelve a llenar con otra cantidad de carga proporcional al voltaje de entrada. Por lo tanto, en realidad, la señal nunca cae a cero. CUCEI - UDG

24 Teorema de muestreo Teorema de muestreo (de Nyquist) establece la mínima frecuencia de muestreo (fs – “s” de sample) que puede utilizarse para un sistema PCM específico. Si una señal de audio tiene una frecuencia máxima (fm – “m” de max) el muestreo se debe de realizar al doble de esta frecuencia máxima. De no ser así, se tendrá una distorsión conocida como aliasing. Matemáticamente el teorema de muestreo se expresa: Donde Ts es el periodo de la señal de reloj, generalmente una señal de pulsos cuadrados CUCEI - UDG

25 Muestreo con impulsos Este es un caso de estudio matemático que nos ayuda a modelar el proceso de muestreo. Se supone que tenemos una señal x(t) analógica, la cual se va a muestrear. Esta señal tiene un espectro X(f) con una máxima frecuencia fm. Para voz fm=4kHz y para música fm=20kHz. Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia CUCEI - UDG

26 Tren de impulsos En este caso, se realizará el muestreo con un tren de impulsos unitarios (no confundir con “tren de pulsos”). La figura muestra el espectro del tren de pulsos. Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia CUCEI - UDG

27 Función de impulso La función impulso (función Delta de Dirac) es ampliamente utilizada para probar sistemas y se define como: Es decir, la señal solo tiene valor en t=0 y para los demás valores la función vale cero. CUCEI - UDG

28 Desplazamiento Si la señal es desplazada a una posición , la señal solo toma valor en y vale 0 en el resto. La siguiente figura muestra un impulso desfasado definido como: CUCEI - UDG

29 De nuevo el tren de impulsosPor lo discutido anteriormente, el tren de impulsos se escribe matemáticamente como: Donde n=1,2,3,4,5,… y Ts es el periodo en segundos del tren de impulsos: CUCEI - UDG

30 El tren de impulsos Analizar el espectro del tren de impulsos para un Ts dado. Dibujar el espectro para un tren de impulsos de Ts=1ms (f=1kHz) y para otro caso de Ts=1us (f=1MHz). CUCEI - UDG

31 Propiedad de desplazamientoCuando una señal x(t) es multiplicada por un impulso el resultado es la señal x(t) evaluada en , es decir x( ). Esto es porque vale cero en cualquier t excepto en CUCEI - UDG

32 Muestreo con impulsos Considerando lo anterior, el muestreo consiste en multiplicar la señal analógica con el tren de pulsos. Se aplicó la propiedad de desplazamiento CUCEI - UDG

33 Muestreo en el tiempo Señal a muestrear Tren de pulsosSeñal muestreada CUCEI - UDG

34 CUCEI - UDG

35 Convolución Se utiliza la propiedad de convolución.Se dice que cuando dos señales son ,multiplicadas en el dominio del tiempo, en el dominio de la frecuencia se convolucionan (Xs es el espectro de la señal muestreada). En este caso particular, se cumple que: Es decir, al convolucionar el espectro X(f) con un impulso, el espectro X(f) se desplaza hasta CUCEI - UDG

36 Muestreo en la frecuenciaAsí, si son muchos los impulsos como en el caso del tren de impulsos, se tendrá la siguiente señal muestreada, donde el espectro Xs(f) se repite cada hertz. Espectro que se repite cada nfs hertz CUCEI - UDG

37 Alias ¿Qué pasó cuando la frecuencia de muestreo fue inferior a la máxima frecuencia de la señal muestreada?. Ese fenómeno es llamado alias. Sin alias Con alias CUCEI - UDG

38 Solución del alias Utilizar el teorema de muestreo.Muestrear al doble de la frecuencia máxima de la señal muestreada. Se recomienda realizar un sobre muestreo para asegurar reducir al mínimo las interferencias. Por ejemplo, 8kHz para señal de voz (ancho de banda de la voz 3500Hz aprox). CUCEI - UDG

39 Ejemplo Hacer un ejemplo para cuando el espectro de x(t) va de -5kHz a5kHz y el tren de impulsos tiene un periodo Ts=50us (fs=20kHz). No habrá efecto de alias 5kHz y el tren de impulsos tiene un periodo Ts=1ms (fs=1kHz) Si habrá efecto de alias Se suguiere en este momento formular un ejemplo, para reafirmar el conocimiento antes visto. CUCEI - UDG

40 Alias y su solución Sin embargo, el fenómeno de alias sigue siendo el mismo, es decir, es necesario muestrear al doble de la frecuencia máxima de la señal x(t). La solución más común es utilizar un filtro anti-alias. Este filtro se coloca antes del proceso de muestreo. La figura muestra el ejemplo de un pre-filtro anti-alias. Filtro Anti-alias CUCEI - UDG

41 Pre-filtro El pre-filtro anti-alias, elimina todas aquellas frecuencias que sean superiores a fm, para que no sean tomadas en cuanta en el proceso de muestreo y no se traslapen sobre el espectro de las otros espectros. CUCEI - UDG

42 Sobre-muestreo El pre-filtro es una buena idea, pero no resulta ser suficiente. Al no existir los filtros ideales, siempre hay fugas de altas frecuencias, las que de todas maneras producirán aliasing. La mejor solución es combinar un filtro antialias con un sobre-muestreo. El filtro antialias limita la señal, y el sobre-muestreo aleja los espectros una distancia (en hertz) considerable. Sub-muestreo Sobremuestreo CUCEI - UDG

43 Ejemplos de sobre-muestreoGrabación de discos compactos. Ancho de banda de la música 20kHz, muestreo a 44.1kHz. Audio digital de alta calidad muestreado a 48kHz. Se suguiere preguntar a los alumnos qué otros ejemplos de sobre-muestreo se pueden agregar. CUCEI - UDG

44 Muestreo natural En la realidad, el muestreo no se realiza con un tren de impulsos, sino con un tren de pulsos. CUCEI - UDG

45 Tren de impulsos y su espectro Tren de pulsos y su espectroMuestreo natural En análisis es muy similar, pero en este caso el espectro del tren de pulsos difiera del espectro del tren de pulsos. Tren de impulsos y su espectro Tren de pulsos y su espectro CUCEI - UDG

46 Consecuencia La consecuencia del muestreo natural es que el espectro de la señal muestreada cambia ligeramente. Muestreo con impulsos Muestreo con pulsos CUCEI - UDG

47 Ruido de muestreo Este tipo de ruido también es conocido como error de muestreo. Este fenómeno se presenta debido a que al muestrear la señal, la nueva forma de onda obtenida no es idéntica a la señal analógica. Esta diferencia entre una señal y la otra es lo que llamamos ruido de muestreo. CUCEI - UDG

48 Cuantización - CodificaciónComunicaciones II Cuantización - Codificación Se hablará de lo que es la Cuantización y Codificación, tipos errores y ejemplos. Dr. Santiago Medina Vázquez Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano

49 Tipos de cuantización La cuantización consiste en asignar una cantidad finita de niveles a las muestras obtenidas en el proceso de muestreo y retención. Los hay de dos tipos: Uniforme. Los niveles de cuantización son equidistantes. No uniforme. Los niveles de cuantización no son equidistantes. En el proceso PCM, a cada nivel se le asignará una cadena de bits, con lo que se concluye el proceso de cuantificación-codificación. CUCEI - UDG

50 Ejemplo de cuantización - codificaciónCUCEI - UDG

51 Datos Paso: espacio entre un nivel y otro.El muestreo se realiza a la tasa de Nyquist. La cadena de bits depende del número de niveles que se desean. El número de niveles L=2n-1, donde n es el número de bits. Por ejemplo 8 niveles para n=3bits y 256 niveles para n=16bits. La cuantización puede tomar valores tanto positivos como negativos. Cuando cada nivel es codificado, se utiliza un bit extra para indicar si la muestra es positiva o negativa. CUCEI - UDG

52 Error de cuantización También llamado ruido de cuantización.Este ruido se genera cuando las señales son ajustadas a los nuevos niveles. Generalmente cada muestra es ajustada al nivel mas cercano. Esto significa que la señal cuantificada difiere de la señal original, lo que produce el error. Es considerado un ruido aditivo pues se manifiesta en la amplitud de la señal. Si se tiene un paso entre nivel y nivel de L volts, el máximo error de cuantización por muestra será de L/2. CUCEI - UDG

53 Diagrama de escalera Por lo general, los niveles de cuantización se pueden representar por un diagrama de escalera, en donde se muestra la manera en que una señal creciente adquiere los diferentes niveles. CUCEI - UDG

54 Rango dinámico El rango dinámico es la relación de la magnitud mas grande posible a la magnitud mas pequeña que puede codificarse. Permite determinar el número de bits que se utilizarán para codificar la señal muestreada. CUCEI - UDG

55 Rango dinámico El rengo dinámico suele expresarse en decibeles:El número de bits utilizados para un código PCM depende del número de niveles que se asignen en la cuantización. Además, el número de bits asignados (n) a cada nivel (L) depende del número de niveles. CUCEI - UDG

56 Ejemplo de Rango DinámicoUna vez conociendo el rango dinámico, es posible determinar el número de niveles y por ende, el número de bits de codificación. Ejemplo 1. Se desea muestrear una señal analógica de amplitud máxima 0.5V. Supongamos que la resolución (tamaño del paso) es de 0.05V. Determine el número de niveles posibles y el tamaño del código binario PCM. Ejemplo 2. Un sistema PCM tiene los siguientes datos: una frecuencia máxima analógica de entrada de 4kHz, amplitudes de señal de entrada entre -2.5 y 2.5 y un rango dinámico de 46dB. Determine lo siguiente: mínima razón de muestreo, mínimo número de bits utilizados en el código PCM, número de niveles de codificación, resolución y error de cuantificación. Se suguiere resolver en el aula de clases y si es posible con la participación de los alumnos el ejemplo propuesto. CUCEI - UDG

57 Cuantificación uniformeLos primeros sistemas PCM la cuantificación era uniforme, es decir, el cambio de magnitud entre dos pasos consecutivos es del mismo tamaño. CUCEI - UDG

58 Ejemplo de cuantificación uniformeSe tiene un código PCM de 4 bits con bit de signo incluido. ¿Cuántos niveles de cuantificación se pueden tener?. Dibuje el diagrama de escalera uniforme simétrico. Encuentre el voltaje máximo si la resolución es de 0.1V. Calcule el rango dinámico del proceso para dicha resolución. Determine los voltajes de cuantificación para los siguientes códigos PCM: (a) (b) (c) (d) 0111 ¿Qué código PCM se generará con las siguientes amplitudes? (a) 0.25V (b) (c) (d) 0.05 (e) 1.2V CUCEI - UDG

59 Error de cuantificaciónEn el proceso de cuantificación uniforme existe el problema de que el error de cuantificación es más notorio con pequeñas de magnitud pequeña. A mayor amplitud de la muestra, el error es menos significativo. CUCEI - UDG

60 Error de cuantificaciónPor otro lado, se ha demostrado que en una señal de voz o de audio en general las muestras de amplitud pequeña predominan. Este hecho y el hecho mencionado previamente producen grandes errores de cuantificación. La solución es una cuantificación no uniforme. Probabilidad de aparición Amplitud de la señal CUCEI - UDG

61 Cuantificación no uniformeEn este tipo de cuantificación, se generan más niveles para amplitudes pequeñas, que para amplitudes grandes. CUCEI - UDG

62 Comparación Hacer original CUCEI - UDG

63 Cuantización no uniformeUna forma de implementar la cuantificación no uniforme es “comprimiendo” la señal PAM antes de enviarla. Esto significa que en el receptor la señal PAM debe de ser expandida de nuevo. A este proceso de comprimir y expandir se le llama Compansión (COMpresión exPANSIÓN). Hacer énfasis sobre la comprensión del término COMPANSIÓN. CUCEI - UDG

64 Proceso de compansión La compresión se realiza antes de la cuantificación. La expansión en el receptor, se realiza antes de decodificación. Existen dos métodos de compansión analógica dominante: Compansión de la ley-μ y compansión de la ley-A CUCEI - UDG

65 Ley Mu (μ) La Ley Mu es un código algorítmico estándar de compresión/descompresión, utilizado para PCM por la CCITT (Comité Internacional Consultativo para el Teléfono y Telégrafo). Los primeros sistemas PCM se implementaron con funciones logarítmicas suaves de compresión. Hoy en día, la mayoría de los sistemas PCM usan pedazos de aproximaciones lineales a la característica de compresión logarítmica. En América del norte se utiliza la siguiente característica de compresión llamada ley μ. CUCEI - UDG

66 Ley Mu (μ) En donde μ es una constante positiva, x y y representan los voltajes de entrada y salida respectivamente, y xmáx y ymáx son las excursiones positivas máximas de los voltajes de entrada y salida respectivamente. Tal característica de compresión es mostrada en la siguiente figura para diversos valores de μ. El valor estándar de μ es 255. Note que μ=0 corresponde a una amplificación lineal (cuantización uniforme). CUCEI - UDG

67 Compansión Ley-μ Recomendación G.711 de la Intenational Telecommunications Unit (ITU). Usada en USA y Japón. Se recomienda como información complementaria comentar que: G.711 es un estándar de la ITU-T para la compresión de audio. Este estándar es usado principalmente en telefonía, y fue liberado para su uso en el año 1972. G.711 es un estándar para representar señales de audio con frecuencias de la voz humana, mediante muestras comprimidas de una señal de audio digital con una tasa de muestreo de 8000 muestras por segundo. El codificador G.711 proporcionará un flujo de datos de 64 kbit/s. Característica entrada/salida del compresor con ley μ. CUCEI - UDG

68 Compansión Ley-A Otra característica de compresión, usada principalmente en Europa, es la ley A, definida como: En donde A es una constante positiva. La característica de compresión de la ley A se muestra en la siguiente figura para diversos valores de A. El valor estándar para A es 87.6. CUCEI - UDG

69 Compansión Ley-A Característica entrada/salida del compresor con ley A. CUCEI - UDG

70 Compansión NormalizadaSe dice que la compansión es normalizada si tomamos Vmáx=1. Compresión Expansión CUCEI - UDG

71 Diagrama a bloques Diagrama a bloques de un sistema de comunicaciones con compresión analógica. CUCEI - UDG

72 PCM Delta PCM DiferencialComunicaciones II Alternativas PCM Delta PCM Diferencial Material para VV horas PCM. Se explicará en que consiste la técnica PCM, donde se forma de acuerdo al Sistema Digital de Comunicaciones, así como ejemplos y alguna posible tarea. Dr. Santiago Medina Vázquez Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano

73 Modulación PCM Delta PCM convencional utiliza una cadena de bits para representar el signo y la magnitud de una muestra de la señal PAM. PCM delta, sólo se transmite un bit el cual indica si la muestra PAM es mayor o menor que la anterior. Si la muestra actual es menor que la muestra anterior se transmite un cero lógico. Si la muestra actual es mayor que la anterior se transmite un 1 lógico. CUCEI - UDG

74 Diagrama a bloques de PCM DeltaTransmisor de PCM Delta CUCEI - UDG

75 Ejemplo CUCEI - UDG

76 Diagrama a bloques de PCM DeltaReceptor de PCM Delta CUCEI - UDG

77 Problemas de la PCM DeltaSobrecarga de la pendiente. Ruido Granular. CUCEI - UDG

78 PCM Diferencial (DPCM)Cuando cada muestra PCM tiene una alta correlación con sus vecinas, por ejemplo en voz e imágenes, resulta conveniente cuantificar no la señal PCM directamente, sino la diferencia entre la muestra presente y una predicción de la misma basada en muestras anteriores. Esta diferencia debe ser pequeña y por tanto los mismos niveles de cuantificación arrojarán un paso de cuantificación menor y así la señal se parecerá mas a la original. Por supuesto esto involucra una mayor circuitería  que la requerida para PCM. La recompensa será una mayor relación señal a ruido para una misma cantidad de bits, o una reducción en el número de bits para la misma calidad o relación señal a ruido. CUCEI - UDG

79 PCM Diferencial (DPCM)En ocasiones, se tienen muchas muestras PAM similares, las cuales son asignadas al mismo nivel de cuantificación. Esto produce el envío de muchos códigos repetidos. DPCM aprovecha esta redundancia entre muestras. Con DPCM, se transmite la diferencia entre las amplitudes de las dos muestras sucesivas. CUCEI - UDG

80 Diagrama transmisor DPCMCUCEI - UDG

81 Diagrama receptor DPCMCUCEI - UDG

82 Comunicaciones II Modulación Sigma-Delta Dr. Santiago Medina VázquezMaterial para VV horas PCM. Se explicará en que consiste la técnica PCM, donde se forma de acuerdo al Sistema Digital de Comunicaciones, así como ejemplos y alguna posible tarea. Dr. Santiago Medina Vázquez Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano

83 Modulación sigma - deltaEs un método para codificar de alta resolución o señales analógicas en señales de baja resolución digitales. La conversión se realiza mediante retroalimentación de error, cuando la diferencia entre dos señales se mide y se utiliza para realizar la conversión. La señal de baja resolución normalmente cambia mas rápido que la señal de alta resolución y puede ser filtrada para recuperar la señal de alta resolución con poca o ninguna pérdida de fidelidad. Esta técnica ha encontrado un uso creciente en los modernos componentes electrónicos tales como analógico-digital (ADC) y convertidores digital-analógicos (DAC), los sintetizadores de frecuencia, fuentes de alimentación conmutadas, fuentes de alimentación y los controladores de motor. CUCEI - UDG

84 Diagrama a bloques Sigma - DeltaCUCEI - UDG

85 Formas de ondas típicasCUCEI - UDG

86 Análisis Consideremos en primer lugar las formas de onda de la izquierda. 1 es la entrada y para este corto intervalo es constante a 0,2 V. La corriente de impulsos delta se muestra en (2) y la diferencia entre (1) y (2) se muestra en (3). Esta diferencia se integra para producir la forma de onda (4). El detector de umbral genera un pulso de (5) que comienza como la forma de onda (4) cruza el umbral y se mantiene hasta que la forma de onda (4), cae por debajo del umbral. Dentro del bucle (5) activa el generador de impulsos y externos a los incrementos de bucle del contador. CUCEI - UDG

87 Análisis Es necesario que la relación entre el intervalo de impulso y el intervalo sumador sea igual a la máxima escala completa. Es entonces posible que la duración del impulso y el intervalo, sumando a ser definida por el mismo reloj con una disposición adecuada de la lógica y contadores. Esto tiene la ventaja de que ni el intervalo tiene que ser definido con precisión absoluta, ya que sólo la relación es importante. Después de conseguir la precisión general, sólo es necesario que la amplitud del impulso sea definido con precisión. CUCEI - UDG

88 Análisis A la derecha de la entrada es ahora 0,4 V y la suma durante el impulso es -0,6 V frente a -0,8 V a la izquierda. Así, la pendiente negativa durante el impulso es inferior a la derecha de la izquierda. El efecto resultante es que la integral (4) cruza el umbral más rápidamente a la derecha de la izquierda. Un análisis completo mostraría que, de hecho, el intervalo entre los cruces del umbral de la derecha es la mitad que en la izquierda. Así, la frecuencia de los impulsos se duplica. De ahí que los incrementos de recuento en el doble de la velocidad a la derecha para que a la izquierda que es coherente con la tensión de entrada que se duplicó. CUCEI - UDG

89 Análisis Construcción de las formas de onda se ilustra en (4) es ayudada por los conceptos asociados con la función delta de Dirac en que todos los impulsos de la misma fuerza producir el mismo paso cuando se integra, por definición. Entonces (4) se construye utilizando un paso intermedio (6) en la que se representa cada impulso integrado por un paso de la fuerza asignada que decae a cero en la velocidad determinada por la tensión de entrada. El efecto de la duración del impulso finito se construye en (4) al trazar una línea desde la base de la etapa de impulso a cero voltios a la línea de intersección de la descomposición (6) en toda la duración del impulso. CUCEI - UDG

90 Cualidades e inconvenientes de PCMSus ventajas se resumen en el hecho de emplear codificación de pulsos para la representación digital de señales analógicas, característica que lo distingue de todos los demás métodos de modulación analógica. Algunas de sus ventajas más importantes son: Robustez ante el ruido e interferencia en el canal de comunicaciones. Regeneración eficiente de la señal codificada a lo largo de la trayectoria de transmisión. Formato uniforme de transmisión para diferentes clases de señales en banda base, lo que permite integrarlas con otras formas de datos digitales en un canal común mediante el multiplexado en tiempo. Facilidad de encriptar la información para su transmisión segura. CUCEI - UDG

91 Cualidades e inconvenientes de PCMEl precio a pagar por las ventajas anteriores es el mayor costo y complejidad del sistema, así como el mayor ancho de banda necesario. Respecto a la complejidad, la tecnología actual de circuitos integrados en gran escala (VLSI) ha permitido la implementación de sistemas a, relativamente bajo costo y facilitado el crecimiento de este método o de sus variantes. CUCEI - UDG

92 Dr. Santiago Medina Vázquez Ing. Iván Alejandro Ortega ZambranoComunicaciones II P C M FIN DE TEMA Gracias…. Dr. Santiago Medina Vázquez Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano