1 MODULACJE KĄTA FAZOWEGO HARMONICZNEGO SYGNAŁU NOŚNEGORealizacja (2003/04): Andrzej Pitala, Paweł Halicz „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

2 Spis treści Edwin Howard Armstrong Podział modulacji kąta fazowegoModulacja fazy (PM) Modulacja częstotliwości (FM) Porównanie modulacji PM i FM Dewiacja fazy i częstotliwości - związek Wykresy przebiegów PM i FM Przypadki graniczne modulacji FM Modulacja NBPM (NBFM) Modulator Armstronga Wykres wskazowy modulacji NBFM i AM „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

3 Spis treści Modulacja szerokopasmowa WBFM Philip M. WoodwardSzerokość pasma modulacji FM John Renshaw Carson Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PM Właściwości funkcji Bessela Wartości funkcji Bessela Wykres funkcji Bessela Budowa widma modulacji tonowej FM i PM Szacowanie szerokości widma modulacji tonowej FM i PM Podsumowanie „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

4 Edwin Howard Armstrong (1890 - †1954)Edwin Howard Armstrong received his engineering degree in 1913 at The Columbia University. He was the inventor of three of the basic electronic circuits underlying all modern radio, radar, and television: Regenerative Circuit ( odbiornik z dodatnim sprzężeniem zwrotnym), Superheterodyne Circuit (1918 -odbiornik superheterodynowy), Superregenerative Circuit ( odbiornik superreakcyjny), and the FM System (1933). „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

5 Podział modulacji kąta fazowegoModulacja kąta fazowego - M PM Phase Modulation FM Frequency Modulation w0 (t) Im Re „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

6 Modulacja fazy (PM) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

7 Modulacja częstotliwości (FM)„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

8 Porównanie modulacji PM i FMx(t) PM FM MOD „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

9 Porównanie modulacji PM i FM„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

10 Dewiacja fazy i częstotliwości - związek„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

11 Dewiacja fazy i częstotliwości - związekdewiacja częstotliwości „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

12 Dewiacja fazy i częstotliwości - związekModulacja tonowa PM ( x(t)= asinwgt ) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

13 Dewiacja fazy i częstotliwości - związekModulacja tonowa FM ( x(t)= acoswgt ) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

14 Wykresy przebiegów PM i FMjFM(t) jPM(t) -a a -A0 A0 x(t)= acoswgt „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

15 Wykresy przebiegów FM x(t)= acoswgt a -a Dw A0 -A0 1.5 Dw 2.0 DwA0 -a a x(t)= acoswgt Dw 1.5 Dw 2.0 Dw „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

16 Przypadki graniczne modulacji FMDw = ka ® poziom fluktuacji częstotliwości chwilowej wyznaczony przez amplitudę sygnału modulującego (rozkład wartości sygnału – funkcję gęstości prawdo- podobieństwa I rzędu) wg ® szybkość fluktuacji częstotliwości chwilowej wyznaczona przez częstotliwość sygnału modulującego (widmo gęstości mocy – funkcję korelacji – funkcję gęstości prawdopodobieństwa II rzędu) Modulacja NBFM (Narrow Band FM) Dw << wg (o kształcie widma decyduje struktura częstotliwościowa) Modulacja WBFM (Wide Band FM) Dw >> wg (o kształcie widma decyduje struktura wartościowa) Przypadek pośredni Dw ~wg można traktować jako złożenie przypadków granicznych. „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

17 Modulacja NBPM (NBFM) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

18 Modulacja NBPM (NBFM) „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

19 Modulator Armstronga (NBM  M )powielacz częstotliwości NBM _ + M „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

20 Wykres wskazowy modulacji NBFMIm Re „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

21 Wykres wskazowy tonowej modulacji AMwg w0 Im Re „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

22 Modulacja szerokopasmowa WBFMTwierdzenie Woodwarda: Widmo fourierowskie szerokopasmowej modulacji WBFM (z uwagi na powolne zmiany częstotliwości chwilowej) zawiera prążki częstotliwości rzeczywiście wytwarzanych. „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

23 Modulacja szerokopasmowa WBFMModulacja częstotliwości sygnałem prostokątnym. T -1 1 t 2T 3T 4T „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

24 Modulacja szerokopasmowa WBFMw0-Dw w0 w0+Dw 4Dj w 8Dj 16Dj Dj „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

25 Philip M. Woodward Philip M. Woodward, a mathematician at the Radar Research Establishment, England. During the war years he worked on radio propagation. He has written various papers on antenna theory, noise theory, and computing including published in 1953 „Probability and Information Theory with Applications to Radar”. „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

26 Szerokość pasma modulacji FMReguła Carsona: „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

27 John Renshaw Carson (1886 - †1940)„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

28 Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PM„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

29 Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PMSzereg Fouriera: Jn(Dj) – funkcje Bessela pierwszego rodzaju „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

30 Analiza widmowa modulacji tonowej FM i PM„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

31 Właściwości funkcji Bessela„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

32 Wartości funkcji Bessela„Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

33 Wykres funkcji Bessela2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.5 0.5 1 Dj Jn(Dj) J0 J7 J5 J3 J10 J1 J2 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

34 Budowa widma modulacji tonowej FM i PMe=0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 |Jn(Dj)| N(Dj) w0+3wg w0+6wg w0+9wg n=1 n=0 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

35 Budowa widma modulacji tonowej FM i PMgdzie „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

36 Szacowanie szerokości widma modulacji tonowej FM i PM|Jn(Dj)| w w0 N(Dj) w0+4wg w0-4wg w0+8wg w0-8wg n=1 WFM „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

37 Liczba prążków istotnych N(Dj)Pod uwagę branych jest tyle prążków, aby moc przesyłanego sygnału była nie mniejsza niż ustalony procent mocy całkowitej. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Dj N() P=99,8% P=90% P=98% Dj+1 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

38 Liczba prążków istotnych N(Dj)Pod uwagę brane są tylko te prążki, dla których wartość bezwzględna funkcji Bessela przekracza ustaloną wartość e. Przeważnie przyjmuje się 0,01 < e < 0,1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Dj N() Dj+2 Dj+1 e=0,01 e=0,1 e=0,05 „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

39 Podsumowanie Dwa rodzaje modulacji kąta fazowegoPM – modulacja fazy - zmiany odchyłki kąta fazowego są uzależnione liniowo od sygnału modulującego FM – modulacja częstotliwości - częstotliwość chwilowa zależy liniowo od sygnału modulującego Modulacje FM i PM są ze sobą ściśle powiązane Znając parametry jednej można łatwo określić parametry drugiej „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

40 Podsumowanie Dwa graniczne przypadki modulacji kątaNBFM – poziom fluktuacji częstotliwości chwilowej zależy od amplitudy sygnału modulującego, najmniejsza możliwa szerokość pasma WBFM – szybkość fluktuacji częstotliwości chwilowej zależy od amplitudy sygnału modulującego, szerokość pasma wyznacza się z twierdzenia Woodward'a Przypadek pośredni można traktować jako złożenie NBFM i WBFM Szacowanie szerokości pasma zgodnie z regułą Carsona „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir

41 Podsumowanie Analiza widmowa sygnału zmodulowanego tonowo za pomocą rozkładu w szereg Fouriera z wykorzystaniem funkcji Bessela Szacowanie szerokości widma poprzez uwzględnianie tylko prążków istotnych Ilość prążków istotnych ustala się albo z kryterium amplitudy albo z kryterium mocy „Modulacja i detekcja”  Zdzisław Papir