1 Montevideo 14 y 15 de agosto de 2009 ESCUELA DE INVIERNO EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Estadística, probabilidad y combinatoria en la educación primaria (Brasil) Prof. Luiz Márcio P. Imenes [email protected]

2 Nomenclatura relativa a la escolaridad básica EdadesUruguayBrasil 1 a 2Educação infantil 3 a 5Inicial 6 a 11PrimariaEnsino fundamental 12 a 14Secundaria o Media 15 a 17BachilleratoEnsino médio

3 Importancia del tema 1. En el mundo actual, en la vida social o profesional, con gran frecuencia nos solicitan:  interpretar textos de tipos variados conteniendo gran cantidad de información numérica;  seleccionar, organizar y analizar datos;  entender situaciones en las que se requiere hacer inferencias a partir de la muestra de una población;  aplicar nociones relativas a las probabilidades y combinatoria en situaciones cotidianas.

4 2. Las nociones de incertidumbre y de probabilidad, asociadas a los llamados fenómenos aleatorios, están presentes de forma esencial en los mundos natural y social En las últimas décadas, la relevancia de esa relación va en crecimiento

5 Breve reseña histórica Son necesarias dos aclaraciones previas: Los datos, en su mayoría se refieren a Brasil. Mas, es probable que se apliquen también en Uruguay y el resto de los países latinoamericanos. Lo histórico se refiere a documentos oficiales (“currículo oficial”). No dice respecto a lo que efectivamente ocurre en el aula (“currículo real”).

6 En la década de 1950 el estudio de análisis combinatorio ya era parte de los currículos de Matemática para enseñanza media (bachillerato). El estudio de probabilidades fue incluído en los currículos de Brasil para la enseñanza media recién en la segunda mitad de los años ‘60. La estadística comenzó a ser introducida en los currículos oficiales brasileños de la escuela básica hacia finales de los años ‘80.

7 En las últimas dos décadas, diversos documentos pasaron a recomendar enfáticamente el estudio de la estadística, la probabilidad y la combinatoria desde los primeros años de la escolaridad básica. Muchos de ellos traían sugerencias para los nuevos abordajes. Se pueden destacar:

8 Edição original: Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics 1ª edição: 1989 A versão portuguesa foi traduzida e publicada pela Associação de Professores de Matemática de Portugal em 1991. Este documento ejerció gran influencia en la elaboración de documentos curriculares de diversos países, inclusive en Brasil.

9 Parâmetros curriculares nacionais: Matemática Brasil. Ministério da Educação, 1997 La elaboración de este documento involucró a una parte representativa de la comunidad de educadores matemáticos brasileños. Uno de sus contenidos es el Tratamiento de la información, que incluye combinatoria, probabilidad y estadística.

10 Estrutura de avaliação do PISA 2003. OCDE. São Paulo: Moderna, 2004 Para describir un contenido matemático PISA elige cuatro “ideas estructuradoras”. Una de ellas es la Indeterminación, que “sugiere dos tópicos relacionados: datos y posibilidades. Esos fenómenos son objeto, respectivamente, del estudio matemático de la estadística y la probabilidad.”

11 Los abordajes habituales de combinatoria, probabilidad y estadística no son adecuados. En general, no hay preocupación en construcción de ideas y de significados. La Matemática se presenta ya sistematizada en definiciones y teoremas (propiedades, reglas, fórmulas...). Los temas acostumbran recibir tratamiento estancado. No son exploradas las conexiones entre ellos. Las aplicaciones son poco exploradas. El estudio de estos temas es iniciado tardíamente.

12 La construcción de un proyecto alternativo, debe tener en cuenta, entre otros, estos elementos: construcción de ideas y de significados estrecha conexión entre los temas articulación con geometría, medidas, proporciones, porcentajes… énfasis en las aplicaciones, por la importancia para los temas transversales abordajes problematizadores tratamiento a lo largo de los 12 años de la educación básica, con diferente nivel de profundidad sucesivos que respeten la madurez intelectual y la experiencia matemática de los estudiantes elaboración de secuencias didácticas y de actividades adecuadas.

13 Ejemplos de atividades y especificación de sus objetivos Atividades extraídas de: Matemática para conhecer o mundo. Imenes, L. M; Lellis, M; Milani, E. São Paulo: Moderna, 2008. Matemática Para todos. Imenes, L. M; Lellis, M. São Paulo: Scipione, 2006.

14 Entre los 6 y 8 años se puede explorar: lectura y elaboración de tablas y gráficos de barras nociones sobre cédulas y monedas en uso en el país nociones sobre calendario recolección y registro de informaciones análisis de situaciones con varias posibilidades pesquisa estadística y organización de dados en tablas uso de la expresión “en promedio” como vocabulario en situaciones significativa uso intuitivo de la noción de posibilidad (chance) en situaciones significativas uso de tabla de doble entrada en el análisis de situaciones con muchas posibilidades

15 6 a 8 años Construir la idea de gráfico de barras Hacer correspondencia uno a uno Interpretar gráfico de barras Contabilizar

16 6 a 8 años Construcción e interpretación de gráfico de barras “Ejercitar” registro de cantidades

17 6 a 8 años Listar diferentes posibilidades en una situación dada

18 6 a 8 años Listar diferentes posibilidades en una situación dada

19 6 a 8 años Cálculo mental Comparación de números Noción de posibilidad (chance) adquirida en la vivencia social Construcción de nociones relativas a probabilidades Desarrollo de razonamiento estratégico (planeamiento, previsión, toma de decisiones) Desarrollo de la expresión oral

20 Entre los 9 y 10 años se puede explorar (además de lo que ya fue citado para el segmento anterior): interpretación y construcción de gráfico de líneas interpretación de gráfico de sectores media aritmética; uso de la multiplicación para obtener el total de posibilidades en ciertas situaciones.

21 9 y 10 años Desarrollar y organizar el razonamiento combinatorio Percibir semejanzas en problemas aparentemente distintos Crear condiciones que favorezcan la percepción de la multiplicación en ciertos problemas combinatorios

22 9 y 10 años Comprender la importancia de las pesquisas estadísticas Interpretar gráfico de sectores Usar informaciones estadísticas para desarrollar hábitos de vida saludable Percibir la presencia de la Matemática en la vida cotidiana

23 9 y 10 años Construir gráfico de setores Usar conocimientos relativos a las fracciones Hacer aproximaciones

24 9 y 10 años Desarrollar lectura e interpretación de textos impregnados de informaciones numéricas Promover integración con Ciencias

25 Entre los 11 y 12 años se pueden explorar (además de lo ya citado para los segmentos anteriores): construcción de gráfico de sectores árbol de posibilidades razonamiento multiplicativo en ciertos problemas combinatorios gráfico de segmentos redondeo simulación estadística.

26 11 y 12 años Analizar situaciones que involucran varias posibilidades Usar tabla de doble entrada para contar todas las posibilidades

27 11 y 12 años Analizar situaciones que involucren varias posibilidades Usar al diagrama de árbol y a la multiplicación para contar todas as posibilidades

28 11 y 12 años Tener contacto con la inferencia estadística Comprender la noción de muestra

29 11 y 12 años Tener contacto con la inferencia estadística Comprender la noción de muestra

30 11 y 12 años Tener contacto con la inferencia estadística Comprender la noción de muestra Conocer la simulación estadística

31 Traducción: Uruguay Educa www.uruguayeduca.edu.uy Texto original: Profesor Luiz Márcio Imenes Presentación ofrecida en la IV Edición de la “Escuela de Invierno de Didáctica de la Matemática” Celebrada en el Instituto Crandon de Montevideo Uruguay. 14 de agosto de 2009.