1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLELUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

2 ÍNDICE CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. ECUACIÓN DE UN M.A.S.CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES VELOCIDAD Y ACELERACIÓN CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN VALORES MÁXIMOS ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S. ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S. GRÁFICAMENTE POSICIONES IMPORTANTES EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

3 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLECARACTERÍSTICAS: SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO ES PERIÓDICO (T) ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS – INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO PUEDE SER: LIBRE: NO ACTÚAN FUERZAS DISIPATIVAS – EL SISTEMA OSCILA INDEFINIDAMENTE (NO REAL) AMORTIGUADO: ACTÚAN FUERZAS DISITATIVAS (ROZAMIENTOS) – EL SISTEMA ACABARÁ DETENIENDOSE EN SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO ADEMÁS SERÁ ARMÓNICO: CUANDO LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

4 ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍAPosición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación x(t) = A cos (wt+fase inicial) x(t) = A sen(wt+fase inicial) ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> x(t)Elongación POSICIÓN DE EQUILIBRIO AAMPLITUD x=-A x= x=A x(t) LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

5 CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S.coseno -1 1 seno -1 1 0 T/4 T/2 3T/4 T x(t) t -A A GRÁFICA posición - tiempo Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+0) x(t) = A sen (wt+pi/2) t=0 --> fase =0 --> cos(0)=1 MAX t=0 --> fase =pi/2 --> sen(pi/2)=1 MAX x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

6 x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6)coseno -1 1 seno -1 1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6) t=0 --> fase =pi/3 -->cos(pi/3)=1/2 t=0 --> fase =5pi/6 --> sen(5pi/6)=1/2 v x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

7 x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi)coseno -1 1 seno -1 1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi) t=0 --> fase =pi/2 -->cos(pi/2)=0 t=0 --> fase =pi--> sen(pi)=0 v x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

8 x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6)coseno -1 1 seno -1 1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6) t=0 --> fase =2pi/3 -->cos(2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =7pi/6 --> sen(7pi/6)=-1/2 v x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

9 x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2)coseno -1 1 seno -1 1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2) t=0 --> fase =pi --> cos(pi)=-1 MIN t=0 --> fase =3pi/2 --> sen(3pi/2)=-1 MIN x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

10 x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6)coseno -1 1 seno -1 1 x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6) x(t) = A cos (wt-2pi/3) x(t) = A sen (wt-pi/6) t=0 --> fase =4pi/3 -->cos(4pi/3)=-1/2 t=0 --> fase = -2pi/3 --> cos(-2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =11pi/6 --> sen(11pi/6)=-1/2 t=0 --> fase = -pi/6 --> sen(-pi/6)= -1/2 v x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

11 x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0)coseno -1 1 seno -1 1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0) t=0 --> fase =-pi/2 -->cos(-pi/2)=0 t=0 --> fase =0--> sen(0)=0 t=0 --> fase = 2pi --> sen(2pi)=0 v x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

12 x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6)coseno -1 1 seno -1 1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6) t=0 --> fase =-pi/3 -->cos(-pi/3)=1/2 t=0 --> fase =pi/6 --> sen(pi/6)=1/2 v x(t) x=-A x= x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

13 SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENOLA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2 LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD) LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA: LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

14 LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S.LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

15 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s) LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

16 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II)x=-A x= x=A x(t) v= v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a= a=MAX(-) LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

17 VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓNLUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

18 ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓNLUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

19 VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDESCUADRO RESUMEN LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

20 DINÁMICA DE UN M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

21 RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADESLUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

22 ENERGÍA EN UN M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

23 ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓNLUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

24 ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S.LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

25 RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S.CUADRO RESUMEN LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

26 GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.-A ¿? A/ A/ ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

27 GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II)-A ¿? A/ A/ ¿? A x(t) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

28 EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S. L x LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE