1 MSc. Alejandro A. Penabad Salgado e-mail: [email protected]Módulo Control Estadístico de Procesos (CEP) MSc. Alejandro A. Penabad Salgado
2 Tema 1 Introducción
3 Control Estadístico de Procesos(CEP) Forma de acumular conocimientos y experiencias sobre el comportamiento de los procesos en forma objetiva y consistente , para poder incidir sobre estos y asegurar la obtención de un resultado conforme a las expectativas. Método de control dirigido a garantizar el cumplimiento de las especificaciones de los procesos a través del análisis del comportamiento de sus parámetros de operación y/o de las características de los productos o servicios que generan. El CEP es una herramienta para el mejoramiento continuo de la calidad de gran utilidad práctica.
4 Objetivos del CEP Predecir el comportamiento de los procesos a corto plazo. Detectar e investigar problemas que pueden presentarse en estos. Descubrir las causas que influyen en la variación de los procesos. Aplicar acciones correctivas para eliminar dichas causas o acciones preventivas para evitar o reducir la posibilidad que se manifiesten, logrando su mejora gradual y permanente.
5 Etapas del CEP Recopilar, procesar y analizar información correspondiente a un período determinado. Determinar las acciones a aplicar de acuerdo con los resultados obtenidos: Organizativas: revisión de responsabilidades, flujos de información, métodos de toma de decisiones, .... Técnicas: mantenimiento y/o calibración de instrumentos y equipos, revisión de métodos de muestreo e inspección, capacitación del personal, .... Económicas: balances costo-beneficio, identificación de recursos para la operación y el control, inversiones y/o remodelaciones, .... Seguimiento o control sistemático, revisando y/o ajustando las acciones previstas cuando proceda.
6 Proceso en Control estadístico es aquel que:Es estable en el tiempo. 2. Es predecible. Está sujeto únicamente a causas de variación aleatorias o comunes.
7 Causas de variación de los procesosAleatorias o Comunes - Dependen del diseño del proceso. Tienen por lo general una importancia menor, provocando solamente pequeñas variaciones en los procesos que se compensan mutuamente en magnitud y signo. - Las variaciones pueden estimarse a través de “leyes” estadísticas. Las alternativas para reducir su influencia son generalmente costosas por lo que demandan comúnmente la intervención de la Alta Dirección.
8 Causas de variación de los procesosAsignables o Sistemáticas Se deben a la influencia de diversos factores. Pueden provocar variaciones notables en los procesos que son capaces de sacarlos de su estado de control, por lo que deben ser investigadas y erradicadas.
9 Principales factores que generan variaciones en los procesosLas seis “M” Materiales Mano de obra Mediciones Máquinas Métodos Medio
10 variaciones en los procesosFactores que generan variaciones en los procesos Materiales - Desconocimiento de los requisitos de calidad por los encargados de las compras. - Imprecisiones en la formulación de los pedidos. - Incumplimientos por parte de los proveedores de los requisitos pactados. - Empleo de materias primas y materiales no adecuados en los procesos y en la realización de los ensayos.
11 Factores que generan variacionesen los procesos 2. Máquinas Desgaste debido al uso constinuado. Mantenimiento deficiente o fuera de los plazos fijados. Obsolescencia. Inadecuada capacidad técnica para el uso previsto. Se puede presentar incluso en los procesos tecnológicamente avanzados.
12 Factores que generan variacionesen los procesos 3. Métodos - Inadecuados. - Imprecisiones en la formulación. - Complejidad. Carencia de capacitación o entrenamiento sobre los mismos o inadecuado diseño o realización de ésta. - Desconocimiento por parte del personal.
13 Factores que generan variacionesen los procesos 4. Mediciones Errores asociados a la variabilidad de los instrumentos, equipos y sistemas de medición empleados. Uso de instrumentos, equipos o sistemas de medición inadecuados. Inadecuado o deficiente mantenimiento o calibración. Deficiente capacitación y entrenamiento del personal encargado de estas operaciones.
14 Factores que generan variacionesen los procesos 5. Mano de obra - No apta o idónea para gestionar u operar el proceso. - Inadecuada capacitación de la misma. - Inadecuada orientación o supervisión de ésta por parte de los jefes. - Incumplimiento de las disposiciones establecidas.
15 Factores que generan variacionesen los procesos 6. Medio Condiciones inadecuadas de trabajo, incluyendo relaciones de con superiores o entre el propio personal. Condiciones de operación inseguras. Condiciones ambientales (temperatura, humedad, vibraciones interferencia electromagnética, etc. que en algunos procesos presentan una incidencia importante.
16 Tema 2 Conceptos básicos asociados al CEP
17 DISTRIBUCION PROBABILISTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIAVariable que puede tomar cualquier valor de un número de valores especificados, a la cual está asociada una distribución probabilística. DISTRIBUCION PROBABILISTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Función matemática que permite determinar la probabilidad de que una variable aleatoria “x” tome cualquier valor P(x=xi) o se encuentre dentro de un conjunto determinado de valores P (a x b ). La probabilidad del total de los valores que puede tomar la variable aleatoria es 1.
18 PARAMETRO Valor que describe la distribución probabilística de la variable aleatoria. Ejemplos de parámetros: media () y desviación estándar (). POBLACION Totalidad de las unidades que integran un conjunto considerado. MUESTRA Una o más unidades extraídas de una población para obtener información sobre la misma. MUESTRA ALEATORIA Muestra de “n” unidades extraída de forma que cada una de las posibles combinaciones de las “n” unidades tienen igual probabilidad de ser selecionadas.
19 MEDIA ARITMETICA o PROMEDIOSuma de los valores que toma una variable dividida entre el total de valores de la misma. El término “media” se usa generalmente cuando se hace referencia al parámetro de una población; mientras que el término “promedio” se usa cuando se hace mención al cálculo basado en los datos obtenidos a partir de una muestra.
20 Raíz cuadrada positiva de la varianza. Símbolo: σ ó sDESVIACION ESTANDAR Raíz cuadrada positiva de la varianza. Símbolo: σ ó s La desviación estándar de una muestra es un estimador sesgado de la desviación estándar de la población. RANGO o RECORRIDO Diferencia entre los valores mayor y menor determinados de una característica cuantitativa. Símbolo: R
21 INTERVALO DE TOLERANCIA (O ZONA DE TOLERANCIA)LIMITES DE TOLERANCIA (O DE ESPECIFICACION) Valores superior y/o inferior especificados para una característica cuantitativa. INTERVALO DE TOLERANCIA (O ZONA DE TOLERANCIA) Valores que se encuentran entre los límites de tolerancia en que puede variar el valor de la variable, incluyendo a éstos.
22 INTERVALO DE CONFIANZAIntervalo que contiene el valor del parámetro estimado de la distribución probabilística con una probabilidad determinada. NIVEL DE CONFIANZA Probabilidad de que el intervalo de confianza determinado a partir de los valores de una muestra contenga el valor real del parámetro estimado. Símbolo:1 (generalmente se expresa como porcentaje).
23 Tema 3 Gráficos de Control
24 Gráfico con límites de control superior y/o inferior en elGráfico de Control Definición Gráfico con límites de control superior y/o inferior en el que se representan los valores de las mediciones u observaciones realizadas a una serie de unidades o muestras, usualmente tomadas en orden cronológico. La línea central de dicho determina la tendencia que deberían seguir los valores representados en el gráfico.
25 Gráfico de Control (GC)
26 Usos a) Determinar el estado de control de un proceso.b) Analizar su comportamiento, tendencias que se manifiestan y puntos que rebasan los límites de control. c) Especificar tolerancias. d) Ofrecer información sobre el comportamiento del proceso. e) Contribuir a identificar las causas de variación que inciden en el comportamiento de un proceso.
27 Utilidad a) Determinar la capacidad o aptitud de un proceso.Aptitud del proceso: Evaluación estadística de la variabilidad inherente de un proceso para una característica dada. b) Determinar la existencia de condiciones que permiten modificar una especificación, propiciando la reducción de la tolerancia. c) Prevenir la producción no conforme. d) Reducir el costo de la inspección final al hacer innecesaria una inspección tipo severa o rigurosa si el proceso se logra mantener bajo control.
28 Beneficios Pueden emplearse por los operadores de un proceso.Ayudan al desempeño uniforme y predecible del proceso. Permiten alcanzar una alta calidad, un menor costo por unidad de producto y una mayor eficiencia en los procesos. Contribuye a diferenciar las causas de variación comunes de las sistemáticas.
29 Tipos Gráficos de Control por VariablesRegistran el comportamiento de una característica cuantitativa. Gráficos de Control por Atributos Registran el comportamiento de una o varias características cualitativas, expresadas como: - Número, Fracción o Porcentaje de unidades no conformes - Número de no conformidades por muestra o por unidad
30 Gráficos de Control por VariablesTema 4 Gráficos de Control por Variables
31 Información general - Registran una característica medida o determinada a través de un instrumento, equipo o sistema de medición o ensayo. - Los valores de la característica generalmente se corresponden con una distribución Normal o se ajustan a otra similar a ésta. - Se requiere de una pareja de GCV para evaluar cada característica: 1. Para evaluar la tendencia central de los valores de la variable. 2. Para evaluar la dispersión de los valores de la variable. - Ofrecen una información detallada sobre el comportamiento de cada característica evaluada.
32 Información general (cont.)Los valores obtenidos de las mediciones se ubican en el GC y se comparan con los Límites de Control. La probabilidad de que los valores de la variable se encuentren dentro de los Límites de Control cuando el proceso está en control depende del nivel de confianza seleccionado (1). - Un valor fuera de los Límites de Control significa una alta probabilidad de ocurrencia de un cambio en el estado de control del proceso. Esto presupone que la variación observada está determinada por causas asignables de variación que deben identificarse y eliminarse.
33 Zonas de aceptación y de rechazo
34 Información general (cont.)Intervalos de confianza 3: Probabilidad de que un valor cualquiera de la variable caiga dentro de los Límites de Control si sobre el proceso inciden solamente causas aleatorias es de 0,9973 (ó 99,73%). Se garantiza tener que intervenir sólo un 0,27% de las veces sobre el proceso para investigar la presencia de posibles causas asignables. 2: Probabilidad de que un valor cualquiera de la variable caiga dentro de los Límites de Control si sobre el proceso inciden sólo causas aleatorias es de 0,9545 (ó 95,45%). Se debe intervenir un 4,55% de las veces sobre el proceso para investigar la presencia de posibles causas asignables. Estos límites son más discriminativos, pudiéndose emplear como Límites de Advertencia.
35 Límites de Control ubicados a 3P 99.73 % X -3s m +3s
36 Principales Tipos de GCVDe Valores Individuales (x) De Tendencia Central: Gráfico de Medias (X ) Gráfico de Medias Móviles ( Xm ) Gráfico de Medianas ( Me ) De “Dispersión o Variabilidad”: Gráfico de Recorridos ( R ) Gráfico de Recorrido Móvil ( Rm ) Gráfico de Desviación Estándar ( ) Gráfico de Desviación Estándar Muestral (s)
37 GCV de Tendencia Central ...Indican el centrado del proceso y su estabilidad. Revelan las variaciones no deseadas entre las muestras seleccionadas respecto a su promedio. Son sensibles a las condiciones que señalan un estado de falta de control en el GC de Variabilidad. GC de Variabilidad ... Revelan toda variación no deseada dentro de las muestras e indican la magnitud de la variabilidad del proceso en estudio. Miden la consistencia o uniformidad del proceso. Indican la existencia de un estado de control si las variaciones dentro de las muestras son similares.
38 para el establecimiento y operaciónProcedimiento para el establecimiento y operación Decisiones previas: 1.1 Determinar la variable a controlar. 1.2 Seleccionar el tamaño de muestra (n). Tratar que: a) Sea constante. b) Exista un equilibrio entre la cantidad de muestras a seleccionar y: Nivel de confianza. Costo del muestreo.
39 Tamaños de muestra (n) 2 ó 3 unidades ofrecen baja sensibilidad. 15 unidades puede resultar costoso, pero brindan elevada sensibilidad. 20 unidades se emplean sólo en casos excepcionales.
40 para el establecimiento y operaciónProcedimiento para el establecimiento y operación 1.3 Seleccionar la cantidad de muestras (k) y determinar la frecuencia de selección para establecer el GC. a) k 25 ó 30 muestras. b) No se establecen reglas para determinar la frecuencia del muestreo, pero se recomienda tomar muestras frecuentemente al inicio de la implementación de los Gráficos (mínimo cada ½ hora y máximo cada 2 horas), reduciendo la frecuencia en la medida en que se logre mantener el proceso en control.
41 para el establecimiento y operaciónProcedimiento para el establecimiento y operación 1.4 Establecer el formulario de registro de los datos. 1.5 Determinar el método de medición o evaluación de la variable (si antes no estaba establecido). 1.6 Determinar el nivel de confianza: generalmente 3. 2. Cálculo de la Línea Central y de los Límites de Control
42 Línea Central y Límites de Control para los GC deMedias y de Recorridos Estadístico Cuando NO se dispone de valores estándares Línea Central Límites de Control Media X X - A2 R Recorrido R D4 R D3 R Simbología: R: Recorrido Medio A2 D4 y D3 coeficientes tabulados X A2 R
43 Línea Central y Límites de Control para los GC deMedias y de Recorridos Estadístico Cuando SE dispone de valores estándares Línea central Límites de Control Media + 3 σ - 3 σ Recorrido D2 σ D1 σ Simbología: : Desviación Estándar de la población d2 D2 y D1 coeficientes tabulados R = d2 σ
44 Gráfico de Control de Valores IndividualesUso Cuando medir más de un valor de la variable seleccionada es materialmente imposible debido a que: • La prueba es destructiva y el producto es costoso. • Las condiciones de la medición o del ensayo varían de lectura a lectura. • Sólo es posible efectuar una lectura (n=1). • El tiempo entre una lectura y otra es muy largo. La construcción e interpretación de este Gráfico es similar a la de los de X & R, pero son menos sensibles. Cálculo de los Límites de Control: se realiza a partir de ó Rm (Recorrido Móvil). Rm: Diferencia absoluta entre pares sucesivos de mediciones de una serie de mediciones.
45 Línea Central y Límites de Control para los GC deValores Individuales Estadístico Cuando NO se dispone de valores estándares Línea central Límites de Control Media X X + E2 Rm X - E2 Rm Recorrido Rm D4 Rm D3 Rm Simbología: Rm: Recorrido Móvil Medio E2 D4 y D3 Coeficientes tabulados
46 Valores de los coeficientes2 1,880 3,686 3,267 0,5642 2,660 1,128 3 1.023 4,358 2,575 0,7236 1,772 1,693 4 0,729 4,698 2,282 0,7979 1,457 2,059 5 0,577 4,918 2,115 0,8407 1,290 2,326 6 0,483 5,078 2,004 0,8686 1,184 2,534 7 0,419 0,205 5,203 0,076 1,924 0,8882 1,109 2,704 8 0,373 0,387 5,307 0,136 1,864 0,9027 1,054 2,847 9 0,337 0,546 5,394 0,184 1,816 0,9139 1,010 2,970 10 0,308 0,687 5,469 0,223 1,777 0,9227 0,975 3,078
47 Procedimiento para el establecimiento y operación3. Interpretación de resultados a) Determinación del estado de control del proceso: Se comparan los datos registrados con los Límites de Control y se eliminan los puntos fuera, infiriéndose que corresponden con un momento en que estaban incidiendo causas asignables de variación sobre el proceso. Cuando se elimina un punto en uno de los Gráficos (de variabilidad o de ajuste) se elimina también el punto correspondiente en el otro !!!
48 para el establecimiento y operaciónProcedimiento para el establecimiento y operación b) Recálculo de la Línea Central y los Límites de Control con los restantes datos. Este proceso se repite hasta que todos los puntos caigan dentro de los Límites de Control que se van recalculando. Si se llega a perder una cantidad de datos 30%: Se rechazan todos los datos registrados. Se debe proceder a investigar las causas que motivaron que el proceso estuviera fuera de control en ese periodo. Se toman acciones correctivas. Se toma una nueva masa de datos. La Línea Central y los Límites de Control finalmente obtenidos se emplean para el control rutinario del proceso !!!
49 para el establecimiento y operación Productos fuera de especificaciónProcedimiento para el establecimiento y operación c) Determinar si son satisfactorios los límites hallados. Se comparan los Límites calculados y la variabilidad del proceso con los Límites de Tolerancia o de Especificación. Productos fuera de especificación LTI = 30C
50 GC X & R
51 Capacidad del proceso Deben cumplirse dos condiciones: LTS - LTI 6 La tolerancia natural debe ser menor que la especificada. 2) El proceso debe ser ajustable Para que pueda regularse el valor promedio y de este modo lograr que los límites de control caigan dentro de los límites de tolerancia.
52 Índice de Capacidad del ProcesoNomenclatura: LTS: Límite de Tolerancia Superior LTI: Límite de Tolerancia Inferior σ: Variabilidad estimada a partir de la variabilidad promedio dentro de las muestras: s / C2 ó R / d2
53 Evaluación del ICP Valor del ICP Proceso 1 No es apto = 1Tiene la aptitud justa. Se considera no adecuado. 1,33 Se considera aceptable > > > 1,33 Tiene mayor capacidad que la requerida por la especificación
54 Capacidad de Proceso ICP 1.33
55 Capacidad de Proceso ICP = 0,8
56 Capacidad de Proceso ICP = 1,09
57 para el establecimiento y operaciónProcedimiento para el establecimiento y operación 4. Empleo de los GC para el control de los procesos Debe revisar periódicamente la Línea Central y los Límites de Control, sobre todo cuando se observe una mejoría o un empeoramiento consistente del proceso.
58 Interpretación del comportamiento de una característica mediante GCVLCS Zona “A” Zona “B” Zona “C” LC Zona “C” Zona “B” Zona “A” LCI Zona “A”: ± 3 - 2 ; Zona “B”: ± 2 - 1; Zona “C”: ±1
59 Indicaciones de la falta de control basadas en las corridas de puntos (casos típicos)
60 Indicaciones de la falta de control basadas en las corridas de puntos (casos típicos)Un punto más allá de la zona “A”. Nueve puntos sucesivos en la zona “C” o a uno de los lados de la Línea Central. Seis puntos sucesivos que crecen o decrecen en forma estable. Catorce puntos sucesivos que alternan su posición arriba y abajo. Dos de tres puntos sucesivos en la zona “A” o más allá de ella. Cuatro de cinco puntos sucesivos en la zona “B” o más allá de ella. Quince puntos sucesivos en la zona “C” por arriba y por debajo de la Línea Central. Ocho puntos sucesivos a ambos lados de la línea central y ninguno de ellos en la zona “C”.
61 Resumen Puntos fuera de Límites de Entrada del procesoSeleccionar 25 muestras de tamaño 4 ó 5 Evaluar con los GC Calcular Línea Central y Límites de Control Detectar presencia de causas asignables Plotear y examinar los puntos en el GC - Puntos aleatoriamente ubicados alrededor de LC. - Puntos dentro de los Límites de Control - Ausencia de tendencias en corridas. - Proceso predecible Puntos fuera de Límites de Control. Observación de tendencias en corridas de puntos. Proceso Fuera de Control Proceso en Control Eliminar Causas Asignables Evaluar la Capacidad del Proceso Proceso No Apto ICP < 1 Proceso Apto ICP 1,33 La amplitud del proceso puede ser que la amplitud de la especificación, pero algunos valores individuales pueden caer fuera de los Límites de Especificación. De ser así, reubicar la Media, recalcular los Límites de Control y continuar chequeando los gráficos. Mejorar el proceso. Dejar de producir el producto. Mantener la situación actual y realizar una inspección al 100%. Cambiar la especificación. Decisión de la Dirección Comprobar centrado del proceso Intentar mejora del proceso
62 Gráficos de Control por AtributosTema 5 Gráficos de Control por Atributos
63 Información general a) Se emplean cuando se desea expresar el resultado de una o varias características evaluadas de conjunto bajo la condición de que sean “conformes” o “no conformes” respecto a los requisitos especificados. b) Ofrecen una valoración general y cualitativa de la calidad del producto. c) Se obvia el conocimiento de los valores de las características, las que no se miden o no se registran en forma cuantitativa. d) Sirven para evaluar características que no se puede o resulta difícil evaluar a través de una escala de valores, o que por otras razones (incluyendo las económicas) se prefiere no evaluar cuantitativamente.
64 Información general (cont.)e) Al agrupar a varias características puede resultar conveniente clasificarlas según su impacto sobre la calidad, para lo que deben utilizarse diferentes GCA para cada tipo de características. Puede combinarse el uso de GCA y GCV, empleándose estos últimos para las características medibles más relevantes.
65 Ejemplos de utilización de GCA- Inspección visual. Características en que se precisa la inspección al 100%. Revisión del acabado superficial. Comprobación de ensambles del etiquetado de un producto. Producción de artículos con varias dimensiones, todas ellas igualmente importantes. Ejemplos: tornillos, pasadores, componentes electrónicos, etc. Operaciones en que la habilidad del operario es determinante sobre la precisión del equipo.
66 Tipos y usos De fracción (porcentaje) ó número de unidades no conformes “p” o “100 p”: Fracción o porcentaje de unidades no conformes Se usa cuando los tamaños de muestra son variables. “np”: número de unidades no conformes Se usa para tamaños de muestra constantes. De número de no conformidades “c”: Número de no conformidades por muestra o subgrupo racional Se usa cuando el tamaño de las muestras es constante. “u” Número de no conformidades por unidad Se usa cuando el tamaño de muestra es variable.
67 durante un período de tiempo.Gráficos “p” y “np” Permiten evaluar el comportamiento de la fracción o porcentaje de unidades no conformes o el número de unidades no conformes, respectivamente, durante un período de tiempo.
68 A través de este GCA se identifican:Puntos por encima del LCS, indicativos de la posible presencia de causas asignables de deterioro de la calidad. - Puntos por debajo del LCI, que indican la posible presencia de causas asignables que propician la mejora de la calidad. - La ocurrencia de un cambio permanente en la fracción de unidades no conformes promedio. - Causas asignables que conviene controlar por separado mediante el empleo de GCV o mediante GCA particulares. - Producciones sucesivas que pueden ser consideradas o no representativas de los valores establecidos para el proceso.
69 Tamaño de muestra promedioEjemplo: Proceso con una fracción de unidades no conformes estimada p´ = 0,05. Tamaño promedio de las muestras o subgrupos racionales a seleccionar no deberá ser menor que: n 1 / fracción de unidades no conformes estimada n 1 / p´ = 1 / 0,05 n 20 unidades
70 Alternativas cuando “n” no es constanteCriterio a emplear: n máx. n mín. / n 0,25 n máx. : tamaño de muestra máximo n mín. : tamaño de muestra mínimo n : tamaño de muestra promedio Si la desigualdad se cumple: se puede tomar n calculada para determinar los límites de control y aplicarlos al control de todas las muestras. Si la desigualdad no se cumple: deben emplearse límites de control variables.
71 Intervalo para la toma de muestras Debe garantizar la inspección del 5 % de la producción (aproximadamante). En procesos muy masivos o con “p” pequeña el porcentaje a inspeccionar puede ser menor. En procesos con variaciones frecuentes de calidad o cuando el incremento del costo por la presencia de unidades no conformes es muy elevado, se recomienda seleccionar el 10 % de la producción.
72 Procedimiento para el establecimiento y aplicación1. Decisiones previas: 1.1 Definir los propósitos u objetivos de la implantación del GCA 1.2 Seleccionar los puntos de control. 1.3 Determinar las características de calidad a inspeccionar. 1.4 Tomar las muestras o subgrupos raconales: - según un orden cronológico, o - seleccionándolas aleatoriamente de lotes producidos previamente cuando la producción no es continua, para conocer la uniformidad de estos.
73 Procedimiento para el establecimiento y aplicación1.5 Extraer las unidades de las muestras: - separar la producción entre una y otra inspección para evitar mezclas - tomar las últimas unidades producidas en la etapa que se inspecciona; o tomarlas aleatoriamente, más recomendable cuando se trata de trabajos manuales. 1.6 Determinar el tamaño de las muestras (según lo antes expuesto). 1.7 Determinar los intervalos de muestreo: Considerar la proporción de unidades a inspeccionar y los tamaños de fijados para establecer la cantidad de muestras a tomar (k) y los intervalos de extracción de las muestras. 1.8 Escoger el tipo de GCA a emplear.
74 Procedimiento para el establecimiento y aplicación2. Análisis de la información preliminar 2.1 Registrar los datos de cada muestra anotando el número de unidades no conformes y cualquier indicio que pudiera ayudar a explicar la causa o causas de la existencia de puntos fuera de los Límites de Control. 2.2 Calcular la fracción de unidades no conformes “p” de cada muestra: No. de unidades no conformes en la muestra pj = No. total de unidades que integran la muestra
75 Procedimiento para el establecimiento y aplicación2.3 Calcular la fracción de unidades no conformes promedio: p = pj / k pj : fracción de unidades no conformes en la muestra “j” k: No. de muestras Si los tamaños de muestra difieren, la fórmula es: p = nj pj / nj Se requieren como mínimo 25 muestras para calcular p y establecer los límites de control preliminares.
76 Procedimiento para el establecimiento y aplicación2.4 Calcular los Límites de Control Preliminares: Gráfico “p”: LCSp = p + 3 p (1 - p) / n LCp = p LCIp = p - 3 p (1 - p) / n Gráfico “np”: LCSnp = np + 3 np (1 - p) LCnp = np LCInp = np - 3 np (1 - p)
77 Procedimiento para el establecimiento y aplicaciónElaborar el GC Preliminar, trazando la línea central y los límites de control, ubicando los puntos correspondientes a las muestras. Determinar si el proceso está en control y si es apto para cumplir la especificación.
78 Procedimiento para el establecimiento y aplicación3. Establecimiento del GC 3.1 Seleccionar la fracción de unidades no conformes que se empleará como p normada (p’). 3.2 Calcular los límites de control para p’ o para np’. 3.3 Elaborar el GC, trazando la línea central y los límites de control cuando n es constante. 3.4 Plotear los puntos obtenidos. 3.5 Interpretar el estado del proceso.
79 Procedimiento para el establecimiento y aplicación3.6 Examen periódico y revisión de p’ o np’. Debe revisarse: - periódicamente; - cada determinado número de muestras; - cuando se presuma que ha habido un cambio en p’ o np’. Si se detecta un cambio en p, no debe cambiarse p’ a menos que: p p’ en forma continua, lo que demuestra una real mejoría en la calidad. p p’ y se detecte la presencia de causas asignables de variación que pudieran afectar futuras producciones.
80 Procedimiento para el establecimiento y aplicación4. Informaciones y medidas a tomar - Deben dirigirse a mantener o llevar el proceso a un nivel satisfactorio. - Revisar la especificación en función de la capacidad del proceso. - Informar a las instancias pertinentes el comportamiento observado en la calidad.
81 Características y empleoGráficos “c” y “u” Características y empleo Cuando se quiere establecer un control sobre la cantidad de no conformidades de cada muestra o de cada unidad de producto: a) Cuando se realiza la inspección al 100% debido a que no se admiten no conformidades. b) Cuando la inspección es por muestreo y se admite un determinado número de defectos por unidad o por muestra, para comprobar el cumplimiento de la norma establecida y evitar rechazos de lotes en la inspección de aceptación por parte de los clientes.
82 Ejemplos de utilizaciónRoturas o puntos débiles en el aislamiento de una determinada longitud de alambre sometido a un ensayo de voltaje. Número de burbujas o hilos en envases de vidrio. Número de defectos por metro cuadrado de tejido. Defectos de acabado de un artículo, como grietas, sopladuras, poros y otras.
83 Procedimiento para el establecimiento y aplicación1. Cálculo de la cantidad promedio de no conformidades por muestra y por unidad. Por muestra: c = cj / k c: cantidad de no conformidades por muestra k: número de muestras Por unidad: u = cj / nj nj : número de unidades en la “j-ésima” muestra
84 Procedimiento para el establecimiento y aplicación2. Cálculo de los límites de control: Gráfico “c” LCSc = c + c LCIc = c - c c: número promedio de no conformidades por muestra ___ c = c
85 Procedimiento para el establecimiento y aplicaciónGráfico “u” LCSu = u + 3u LCIu = u - 3u u: número normado de no conformidades por unidad ______ u = u / n n: tamaño de muestra
86 Procedimiento para el establecimiento y aplicación3. Registro de no conformidades En estos dos tipos de GC se unen habitualmente varias tipos de no conformidades, siendo conveniente llevar un registro por separado de éstas con el fin de tomar acciones correctivas sobre las que más impacten sobre la calidad. 4. Establecimiento del Gráfico seleccionado
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