1 Mtra. Carolina Galaviz Inzunza Matemática DiscretaSesión 6.- Unidad I. Lógica Mtra. Carolina Galaviz Inzunza Matemática Discreta

2 Orden del día: 1.- Comentar lo visto en la clase anterior (5min) Pase de lista 2.-Se platicará sobre las equivalencias lógicas. 3.-Se verá el tema de tautologías, contradicciones y contingencias. 4.-Tarea, ejercicios.

3 1.-Comentar Qué vimos la clase pasada?

4 Equivalencias lógicas.Denominación. Representación lógica. Leyes equipotenciales. A→ B = AB AB = F AA = V Leyes conmutativas. AB = BA AB = BA Leyes distributivas. A(BC) = (AB) (AC) A(BC) = (AB)  (AC) Leyes Asociativas. A(BC) = (AB) C A (BC) = (AB) C Leyes Absortivas A (AB) = A A (AB) = A Leyes de Demorgan (AB) = AB  (AB)= AB

5 Ley conmutativa Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar el orden de las proposiciones cuando usas el “y” ,“o”,y la respuesta va a ser la misma. AB = BA AB = BA

6 Ley Asociativa Las “leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo acomodes el orden de las proposiciones(o sea, qué calculas primero) en la conjunción y disyunción. A(BC) = (AB) C A (BC) = (AB) C

7 Ley Distributiva A(BC) = (AB) (AC) A(BC) = (AB)  (AC)En matemáticas: (a + b) × c  =  a × c  +  b × c -Existe una igualdad si sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados.

8 Ley de Morgan La ley de Morgan, establece que las variables negadas individualmente son iguales a la suma de las variables globalmente. (AB) = AB  (AB)= AB

9 Tautología, Contradicciones y contingencias.p q (p q) p → (p q) V F Tautológica p q p (pq) (pq)  p V F Contradictoria p q  q p ↔  q V F Contingencia ó indeterminada.

10 Tarea: Ejercicios de la página 14. Utilizando las tablas de verdad, determínese cuáles de las siguientes proposiciones son tautológicas, contradictorias o indeterminadas(contingentes).