1 MUESTREO BÁSICO Ing. Juan Trejo Bedón

2 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)

3 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)Método de selección de la muestra en un paso El marco muestral debe ser una lista completa Cada unidad tiene la misma probabilidad de selección Esta probabilidad es p = n/N donde n es el tamaño de la muestra y N es el tamaño de la población Cada muestra (de n) tiene la misma probabilidad de selección

4 Muestreo Aleatorio SimplePoblación N = 54 viviendas Muestra n = 18 Fracción muestral p = n / N = 18 / 54 = 1/3 Cada vivienda tiene probabilidad de selección 1/3 Se seleccionan 18 números aleatorios entre 1 y 54 Se seleccionan las viviendas correspondientes

5 Muestreo Aleatorio SimpleSan José Av 28 de Julio San Luis Av. circunvalación San Pablo San Carlos San Ricardo San Roberto San Benito Santo domingo San Pedro

6 Muestreo Aleatorio SimpleSan José Av. 28 de Julio San Luis Av Circunvalación San Pablo San Carlos San Ricardo San Roberto San Benito Santo Domingo San Pedro

7 Muestreo Aleatorio SimpleSan José Av. 28 de Julio San Luis Av Circunvalación San Pablo San Carlos San Ricardo San Roberto San Benito Santo Domingo San Pedro

8 Muestreo Aleatorio SimpleVentajas del MAS Sencillez conceptual Necesita como marco muestral sólo una lista de todos los elementos de la población Es fácil calcular las estimaciones de valores poblacionales Es fácil calcular las estimaciones de precisión (varianza muestral)

9 Muestreo Aleatorio SimpleDesventajas del MAS Tedioso eligir todos los números aleatorios si n es grande No utiliza información auxiliar sobre la población Necesita una lista completa de los elementos de la población Puede tener baja precisión comparado con otros métodos

10 Muestreo Aleatorio SimpleEl MAS se puede realizar: Con reposición (MASCR) Sin reposición (MASSR)

11 Muestreo Aleatorio SimpleMASCR Seleccionar una unidad “Reemplazarla” en la población Seleccionar otra, de la población completa Continuar hasta obtener una muestra de tamaño n Se puede seleccionar la misma unidad más que una vez

12 Muestreo Aleatorio SimpleMASSR: Seleccionar una unidad “Sacarla” de la población Seleccionar otra unidad de las que quedan y sacarla Continuar hasta obtener n unidades distintas Cada unidad puede estar incluida una sola vez Es más eficiente que el MASCR Se usa en la práctica

13 Ejemplo del MAS Población de seis empresas (N = 6)Encuesta de las empresas sobre Gastos en insumos Población de seis empresas (N = 6) Propósito: estimar gastos para compras de insumos Presupuesto permite sólo una muestra de dos empresas (n = 2)

14 Ejemplo del MAS Población completa Empresa Gastos 1 $ 26,000 2 470,0001 $ 26,000 ,000 ,800 ,000 ,000 ,500 Total ,300

15 Muestras Gastos Estimación posibles observados del total(1,2) 496, ,488,000 (1,3) 89, ,400 (1,4) 171, ,000 (1,5) 256, ,000 (1,6) 38, ,500 (2,3) 533, ,601,400 (2,4) 613, ,845,000 (2,5) 700, ,100,000 (2,6) 482, ,447,500 (3,4) 208, ,400 (3,5) 293, ,400 (3,6) 76, ,900 (4,5) 375, ,125,000 (4,6) 157, ,500 (5,6) 252, ,500 15 muestras posibles promedio 947,300/6 : insesgado

16 ESTIMACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA - “MAS” VARIABLES CUANTITATIVASElementos para calcular un tamaño de muestra Información anterior de promedios y varianzas de variables relacionadas con la investigación (Censos, encuestas, pilotos). Elegir un nivel de confianza ( 90%, 95%, 99%) . Generalmente para estudios macroregionales, regionales, locales se elige 95% Es decir: Z = K = (abscisa de la distribución Normal) 3. Decidir sobre el margen de error (e ) que estamos dispuestos a tolerar (Error máximo permisible = Error Absoluto aceptado). ( e = d .  Donde : d = Error Relativo Aceptado). 4. Tamaño de la Población ( N )

17 Fórmula para estimar el tamaño de la muestra (M.A.S.)e = Margen de error. Es el error absoluto del Promedio Poblacional ( e = d .  ) d = Es el error relativo aceptado (precisión)

18 MUESTREO ALEATORIO PARA PROPORCIONESVARIABLES CUALITATIVAS O DE ATRIBUTOS POBLACIÓN (N) X   = Número de elementos en la población, que tienen alguna característica o atributo, o que caen dentro de alguna clase. ESTIMADOR DE LA PROPORCION POBLACIONAL Proporción muestral: n Estimador del Total de Clase Poblacional

19 VARIANZA DE LA PROPORCION Y DEL TOTAL DE CLASE MUESTRALES - “MAS”En el muestreo aleatorio sin reposición las varianzas de la Proporción muestral y del Estimador del Total de Clase están dadas respectivamente por: VARIANZA DE LA PROPORCION MUESTRAL VARIANZA DEL ESTIMADOR DEL TOTAL DE CLASE donde: es la tasa muestral o fracción de muestreo

20 (VARIABLES CUALITATIVAS O DE ATRIBUTOS)ESTIMACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA - “MAS” (VARIABLES CUALITATIVAS O DE ATRIBUTOS) Tenemos que: Tal que, el error de estimación no debe ser mayor que un valor dado “e” ( ERROR MAXIMO PERMISIBLE O ERROR ABSOLUTO ACEPTADO): e = d.P d = error relativo aceptado (precisión)

21 MODELO DE MATRIZ PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE MUESTRAERROR RELATIVO ACEPTADO COEFICIENTE DE VARIACIÓN PRECISION Error Máximo Permisible (%) d NIVEL DE CONFIANZA: ( ) Z = 1.645 90% Z = 1.96 95% Z = 2.38 98% 10% 74 7% 152 5% 296 1% 890 MODELO DE MATRIZ PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE MUESTRA

22 MODELO DE MATRIZ PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE MUESTRAERROR RELATIVO ACEPTADO COEFICIENTE DE VARIACIÓN PRECISION Error Máximo Permisible (%) d NIVEL DE CONFIANZA: ( ) Z = 1.645 90% Z = 1.96 95% Z = 2.38 98% 10% 53 74 105 7% 107 152 214 5% 210 296 418 2% 325 890 1370 MODELO DE MATRIZ PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE MUESTRA

23 MUESTREO SISTEMATICO

24 ¿QUÉ ES UN MUESTREO SISTEMATICO?Es otro muestreo que también le asigna igual probabilidad de inclusión uniforme para todos, como el simple al azar. Nuevamente esta probabilidad es n/N. Es conveniente por su simplicidad ya que se necesita sólo un número aleatorio. Fácil de seleccionar en campo o durante el operativo Se logra en general una muestra más “representativa” de la población.

25 ¿QUÉ ES UN MUESTREO SISTEMATICO? (cont.)No es necesario conocer el tamaño de la población N si se conoce la fracción de muestreo. Origina muestras bien dispersas desde el punto de vista geográfico. Se emplea generalmente en las últimas etapas en diseños en varias etapas o más complejos.

26 ¿Cómo se selecciona una muestra sistemática?Paso 1: Fijar el tamaño de la muestra, n. Paso 2: Determinar un paso o intervalo,I=N/n. Seleccionar un número al azar entre 1 y I; sea ese número igual a k. Seleccionar las unidades k, k+I, k+2I, k+3I, k+4I, Hasta llegar a completar las n necesarias. 1 2 3 N

27 ¿Cómo se selecciona una muestra sistemática?(cont.)Muestreo Sistemático Circular, útil cuando n no es múltiplo de N. 11 1 2 10 3 9 4 8 Arranque aleatorio 5 7 6

28 MUESTREO SISTEMATICO: Ejem. 1Población de tamaño N = 30, muestras posibles sistemáticas de tamaño n = 6. Intervalo selección k = N / n = 30/6 = 5 Muestras posibles de tamaño n = 6 : 1ra muestra: 2da muestra: 3ra muestra: 4ta muestra: 5ta muestra:

29 Ejem. 2: Seleccionar muestra de n = 20 empresas de lista de N = 500 empresasEsto significa que 1 de cada 25 empresas de la población se seleccionará Utilizando # al azar seleccionamos un número entre 1 y 25. Suponga que el # seleccionado es 7. Entonces la 1ra empresa. selecc. es el # 7. Las otras 19 empresas de la muestra se obtienen sumando al 7 el intervalo de selección 25. Es decir: 07, 32, 57 ,

30 Ejem.2 : La muestra de n = 20 empresas seleccionadas de N = 500 empresas es: Una ventaja del método sistemático es que la muestra se distribuye por igual en los diversas empresas. Una M.A.S. tomada de la población no posee esta propiedad.

31 Muestreo Estratificado Aleatorio (M.E.A.)

32 Muestreo estratificadoProceso de división de la población en grupos homogeneos llamados estratos, para luego seleccionar muestras independientes en cada estrato Variables de estratificación pueden ser geográficas o no-geográficas Estratificación se limita a los elementos de información disponibles en el marco muestral

33 Protegernos contra la posibilidad de obtener una mala muestra.RAZONES PARA LA ESTRATIFICACION Protegernos contra la posibilidad de obtener una mala muestra. 2. La estratificación se utiliza para disminuir las varianzas de los estimadores ( disminuir la varianza para obtener estimaciones más precisas) 3. Se pueden formar estratos para aplicar diferentes métodos y procedimientos de muestreo dentro de cada estrato. (Selección de la muestra y procedimientos de recojo de información). 4. Los estratos pueden establecerse para dar resultados a nivel de “DOMINIOS DE ESTUDIO” (Nivel de inferencia)

34 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO ( MAE )POBLACION ESTRATOS ESTRATO 1 (Empresas grandes) N1 n1 ESTRATO 2 (Empresas medianas) N2 n2 ESTRATO 3 (Empresas pequeñas) N3 n3

35 Muestreo estratificado

36 Ejemplo 1 de M.E.A. Estratificacion de usuarios de la empresa EDELNOR (parte de Lima)

37 ESTRATIFICACION DE LA POBLACION DE 267,694 CLIENTES (EDELNOR)estrato ESTRATOS (Sub-estaciones transformación) Nº de clientes (Tamaño del estrato) % de clientes (Poderación del estrato) h =1 Canto Grande N1 = 57,241 W1 = 21.4 h =2 Jicamarca N2 = 37,932 W2 = 14.2 h=3 Mirones N3 = 41,157 W3 = 15.4 h=4 Santa Rosa N4 = 66,440 W4 = 24.8 h=5 Tacna N5 = 64,924 W5 = 24. 2 TOTAL N = 267,694 100.0

38 MUESTRA DE 500 CLIENTES DE LA POBLACION DE 267,694 CLIENTES (EDELNOR)estrato ESTRATOS (Sub-estaciones transformación) % de clientes (Poderación del estrato) Nº de clientes (Tamaño del estrato) h =1 Canto Grande W1 = 21.4 n1 = 107 h =2 Jicamarca W2 = 14.2 n2 = 71 h=3 Mirones W3 = 15.4 n3 = 77 h=4 Santa Rosa W4 = 24.8 n4 = 123 h=5 Tacna W5 = 24.2 n5 = 122 TOTAL 100.0 n = 500

39 N° ESTRATOS Clientes nh MediaRESULTADOS MUESTRALES DE 500 CLIENTES: promedio muestral mensual y desviación estándar de consumo por estratos N° ESTRATOS Clientes nh Media Desviación estándar sh 1 Canto Grande 107 1,200 10,000 2 Jicamarca 71 800 6000 3 Mirones 77 3,000 30,000 4 Santa Rosa 123 2,350 25000 5 Tacna 122 2,100 20,000 TOTAL 500 2,000 22,000

40 AFIJACION DE LA MUESTRASe da el nombre de afijación al reparto, asignación o distribución de la muestra (n) entre los diferentes estratos. Tal que: 1. AFIJACION PROPORCIONAL

41 2. AFIJACION DE NEYMAN ( O DE MINIMA VARIANZA)La afijación de Neyman o afijación de mínima varianza, consiste en determinar los valores de nh de forma que para un tamaño de muestra (n) fijo, la varianza sea mínima.

42 3. AFIJACION DE OPTIMA La afijación de óptima, consiste en minimizar la varianza para un coste fijo. Es decir, minimizar con la condición de que: NOTA: Cuando Ch = constante  h, la Afijación Optima coincide con la Afijación de Neyman

43 Muestreo por conglomerados

44 Muestreo por conglomeradosEs un proceso de muestreo en dos pasos Agrupar la población en conglomerados que se pueden identificar en mapas y en el terreno Seleccionar una muestra de conglomerados y entrevistar todos los elementos de aquellos

45 Muestreo por conglomeradosConglomerados pueden ser agrupaciones naturales o artificiales Posiblemente disponibles de fuentes como el Censo (manzanas, etc.) Los que diseñan la encuesta tal vez tengan que conformarlos

46 Muestreo por conglomeradosSe entiende la población como jerarquía de unidades personas viven en viviendas viviendas constituyen manzanas muchas manzanas hacen una ciudad

47 Encuesta de estudiantes= Escuelas = Estudiantes

48 Muestra por conglomerados= Escuelas = Estudiantes = Seleccionados

49 Muestreo por conglomeradosVentajas Se pueden utilizar aun cuando no haya lista de unidades de la población Para entrevistas personales, el tiempo y costo de viajes se reduce muchísimo, sobre todo para poblaciones rurales Se necesita sólo una lista de conglomerados O la posibilidad de construirla

50 Muestreo por conglomeradosDesventajas Tendencia de unidades vecinas de ser semejantes reduce la precisión Dado n fijo, sería menos eficiente Pero si se consideran los costos en el terreno, la posibilidad de aumentar n implica menor pérdida de precisión en la práctica

51 MUESTREO POR CONGLOMERADOSEn el muestreo por conglomerados, los elementos individuales de la población sólo pueden participar en muestra si pertenecen a un conglomerado (UPM) incluido en la muestra. La UPM no es igual a la unidad de observación (USM), y hay que tomar en cuenta los dos tamaños de unidades experimentales al calcular los errores muestrales de las muestras por conglomerados.

52 ¿ PORQUE USAR MUESTREO POR CONGLOMERADOS ?La construcción de una lista de unidades de observación para el marco de muestreo puede ser difícil, cara e imposible. La población podría estar muy dispersa geográficamente o aparecer en cúmulos naturales, como las escuelas, hospitales, manzanas, familias. El muestreo por conglomerados se utiliza en la práctica debido a que es más barato y conveniente obtener muestras por conglomerados que al azar entre la población.

53 MUESTREO POR CONGLOMERADOSLa población está particionada en N conjuntos que llamaremos “Conglomerados” No se cuenta con una lista de unidades de la población, pero se tiene una lista de los conglomerados. La forma de obtener una muestra consiste en escoger n conglomerados, y en cada uno de ellos se observan todas las unidades de población que estaban en cada conglomerado selecionado. Este procedimiento de obtener la muestra se denomina muestreo por conglomerados.

54 MUESTREO POR CONGLOMERADOS : EjemploNúmero de niños por manzana Las 3510 manzanas de una ciudad se localizan en 90 poblados (urbanizaciones, AAHH y conjuntos habitacionales). El número de manzanas en las diferentes urbanizaciones, AA.HH., C.H. no es el mismo . Se selecciona una muestra aleatoria simple de 15 poblados y se determina el # de niños por manzana.

55 MUESTREO POR CONGLOMERADOS : Ejemplo3Promedio de Niños por manzana = 12.24 La estimación de la varianza del promedio de niños es de = El Error Muestral absoluto de la estimación de la varianza del promedio de niños por manzana es la Raíz cuadrada de = Es decir : Error muestral = niños por manzana Error muestral relativo = .7651/12.24 = 6.25 %