1 MULTIPLICACIÓN DE VECTORES

2 PRODUCTO PUNTO O ESCALARB El resultado de multiplicar dos vectores en producto punto es un escalar.   es el menor ángulo entre A y B. A El producto punto es conmutativo. El resultado del producto punto puede ser positivo, negativo o cero.

3 PRODUCTO PUNTO O ESCALARB  Si  < 90º  A·B > 0 A B  Si  > 90º  A·B < 0 A B Si  = 90º  A·B = 0

4 PRODUCTO PUNTO O ESCALAR¿Cuál es el resultado de A·B?

5 PRODUCTO PUNTO O ESCALAR

6 PRODUCTO PUNTO O ESCALARSean los vectores A = 2i – 3j + k y B = 3i + j + tk, determine el valor de t para que A y B sean perpendiculares.

7 PRODUCTO PUNTO O ESCALARSean los vectores F = 2i + 3j + k y L = 3i + j – k, determine la medida del ángulo entre F y L.

8 PRODUCTO PUNTO O ESCALARSean los vectores F = 2i + 3j + k y L = 3i + j – k, determine la proyección del vector F sobre L. F  L

9 PRODUCTO CRUZ O VECTORIALB El resultado de multiplicar dos vectores en producto cruz es otro vector.  A  es el menor ángulo entre A y B. Su dirección está dada por la regla de la mano derecha. C se encuentra en una dirección perpendicular simultáneamente a A y B.

10 PRODUCTO CRUZ O VECTORIALB  C El producto cruz no es conmutativo.

11 PRODUCTO CRUZ O VECTORIALj k + ¿Cuál es el resultado de AB?

12 PRODUCTO CRUZ O VECTORIALEste resultado es más fácil recordarlo en forma de determinante:

13 PRODUCTO CRUZ O VECTORIAL

14 Interpretación geométrica del producto cruzPRODUCTO CRUZ O VECTORIAL Interpretación geométrica del producto cruz A B  Bsen área del paralelogramo = base  altura área del paralelogramo = ABsen área del paralelogramo =

15 PRODUCTO CRUZ O VECTORIALDados los vectores F = 2i + 3j + k y L = 3i + j – k, determine un vector perpendicular a F y L.

16 PRODUCTO CRUZ O VECTORIALDados los vectores F = 2i + 3j + k y L = 3i + j – k, determine el área del paralelogramo cuyos lados son iguales a las magnitudes de F y L.

17 y z x A B C 4 3 5

18 Con referencia al paralelepípedo de la figura, el valor de la fuerzaresultante, esto es F1+ F2 es: a) 73i + 62,9j k (N) b) 123i j k (N) c) 123i j k (N) d) 73i j k (N) e) 73i j k (N) F2 = 2F1 = 100 N

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