1 NAJCIEKAWSZE „OKAZY” W ŚWIECIE LICZBOpracowała Agata Knieć Elżbieta Stefanów Natalia Ziółkowska E

2 Podział liczb rzeczywistychLiczby rzeczywiste Liczby wymierne całkowite Liczby całkowite ujemne Liczby naturalne Liczby naturalne dodatnie zero niecałkowite Liczby niewymierne N

3 LICZBA  Liczba  jest liczbą niewymierną określająca stosunek długości okręgu do jego średnicy. =3, E

4 WZORY Z ZASTOSOWANIEM LICZBY „Ta liczba, to jest niewymierna Nie rozwiąże jej żadna potęga Jest liczbą w ułamku zapisaną Potocznie Pi zwaną.” A

5  jest liczbą niewymierną !LUDOFINA Liczba  nazywana jest też ludolfiną . Nazwa ludolfina pochodzi od imienia Ludolfa van Ceulena (1540 – 1610), pierwszego nowożytnego badacza , który, aż do swej śmierci, próbował obliczyć wartość liczby . Sądził bowiem, podobnie jak współcześni jemu matematycy, że  jest liczbą wymierną. Udało mu się podać 35 początkowych cyfr rozwinięcia dziesiętnego.Niestety, po śmierci Ceulena okazało się, że tylko pierwszych 20 cyfr wyznaczył prawidłowo. Dopiero 1767 roku matematyk, fizyk, astronom i filozof szwajcarski, Johann Heinrich Lambert ( ), udowodnił, że :  jest liczbą niewymierną ! N

6 Szacowana wartość liczby Poszukiwania coraz dokładniejszych rozwinięć dziesiętnych liczby  nadal trwają. „Liczba Pi po nocach nam się śni 3,14 w przybliżeniu Obliczamy w oka mgnieniu, Każdy matematyk o tym śni By dokończyć liczbę Pi.” E

7 CIEKAWOSTKa O LICZBIE W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. A

8 Wiersze „Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu. Przez wiele lat ludzie zastanawiali się, jak najprościej zapamiętywać liczbę . Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym . Znane są takie wierszyki w języku angielskim, francuskim, rosyjskim... Po polsku rozpowszechniony jest wierszyk z 1930 roku autorstwa Kazimierza Cwojdzińskiego: Liczba poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem liczby :  = 3,

9 Święto liczby  Czy liczba może mieć swoje święto?Albert Einstein (1879 – 1955) Czy liczba może mieć swoje święto? Okazuje się, że tak. Święto liczby  przypada 14 marca, bo pisząc tę datę po angielsku otrzymujemy 3,14, a więc  z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku. Przypadkiem 14 marca jest również dniem urodzin Alberta Einsteina. E

10 ZŁOTA LICZBA I ZŁOTY PODZIAŁE

11 ZŁOTY PODZIAŁ Złoty podział inaczej nazywany złotym cięciem to jedna z proporcji mnogo ukrytych w przyrodzie, sztuce. Sekret estetyki i kompozycji. Przez wieki zadziwiała uczonych własnościami. Ochrzczona także mianem „boskiej proporcji” przez mnicha Fra Lukę Pacioli z Borgo (Wenecja 1509).

12 Czym jest złota proporcja?

13 Złota proporcja …

14 LICZBA Φ Mamy : |AB|= |AF|+|FB|- długość odcinka,|AF|- jest długością dłuższej części odcinka, |FB|- długość krótszej części odcinka uzyskujemy proporcję: która po podstawieniu przyjmuje postać :

15 Graficzne rozwiązanie równania

16 WZORY I ZALEŻNOSCI złota liczba jest dodatnim rozwiązaniem równania:dokładna wartość:

17 WZORY I ZALEŻNOSCI Φ ≈ 1,61803 ≈ 2,61803398875 przybliżona wartość:kwadrat złotej liczby: ≈ 2,

18 WZORY I ZALEŻNOSCI 2) odwrotność złotej liczby nazywana jest częstoprzez naukowców małą złotą liczbą : a) dokładna wartość: b) przybliżona wartość:

19 Gdzie jej szukać?

20 Dziedziny związane z liczba φGeometria Przyroda Anatomia człowieka Architektura i sztuka

21 Geometria

22 ZŁOTY PROSTOKĄT

23

24 ZŁOTY PIĘCIOKĄT

25 ŚWIAT WOKÓŁ NAS

26 Złoty podział w przyrodzieWydawałoby się, że natura, świat który nas otacza nie ma żadnego związku z matematyką, a już na pewno nie występuje tu po raz kolejny, najpiękniejsza we wszechświecie liczba Φ . A jednak! Na samym początku przyjrzałam się budowie liścia. Okazało się, że na gałązce każda para liści leżąca pomiędzy dwiema innymi parami wyznacza ich złote cięcie. W ich układzie na wspólnej gałązce można odnaleźć zastosowanie złotego cięcia. Między każdymi dwiema parami listków trzeci leży w miejscu złotego cięcia.

27

28 ANATOMIA

29

30

31 SZTUKA

32 PARTHENON Konstrukcja oparta na złotym prostokącie łącznie z frontonem .

33 PIRAMIDA CHEOPSA Złotą proporcję tworzą: a) całkowita powierzchnia piramidy do powierzchni jej boków, b) łączna powierzchnia jej boków do powierzchni podstawy c) wysokość boku piramidy do połowy długości boku jej podstawy.

34 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ