1 nD Gravity with n-2 Killing vectors Tonatiuh Matos http://www.fis.cinvestav.mx/~tmatos/ nD-Einstein equations with n-2 commuting Killing vectors Chiral fields The invariance group of chiral fields. Methods of solutions

2 The nD-Einstein equations with n-2 commuting Killing Vectors

3 The Ricci Tensor i

4 Ricci tensor in matrix notation

5 In vacuum Implies:

6 Brane Cosmology Inflation

7 The matter components of the Universe  M ~ 0.27  0.1,   ~ 0.73  0.1  0 ~ 1. The matter component  M = b b +  +  ~ 0.04 +  DM, where  DM ~ 0.23. but  DM ni   ??.  DM +   ~ 0.96 Concordance!!.

8 The Dark Energy p=   =A 0 +A 1 a=  0 +  a z/(1+z) Constante Cosmológica:  0 = -1,  1 = 0 Quintessence:  Phantom: K=- ,  , Quintom:    

9 The Dark Energy

10

11

12 5D Gravity Potential Space

13 The corresponding Lie Algebra Then: Define:

14 The metric and the Lagrangian The equivalent Lagrangian

15 The field equations in the potential space =0implies If we define

16 The ansatz  A =  A ( i ) And the Killing equation:

17 Implies

18 The main theorem

19 The harmonic maps The monopole: The dipole:

20 The rotating solutions The gravitational potential: The scalar field potential:

21 Charged solutions

22 Rotating Wormhole

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25 Wormholes Pelicula

26 Wormholes

27

28 Pelicula

29 Wormholes

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32 Rotating Wormhole Then

33 Wormhole Rotante Ejemplo: J=10 -10, Ejemplo: J=10 -10, Entonces  1 » 1.4 £ 10 5 Entonces  1 » 1.4 £ 10 5 Para una estrella fantasma (phantom) con la masa de la tierra, la carga escalar es q   0.003 m Plank por metro. Para una estrella fantasma (phantom) con la masa de la tierra, la carga escalar es q   0.003 m Plank por metro. v - = 15 km/seg v + = 7 c

34 Across the Universe

35 Milenio

36 Across the Universe Las palabras surgen a raudales como una lluvia infinita en un vaso de papel Se deslizan al pasar Desaparecen a través del universo Charcos de tristeza, olas de alegría flotan en mi mente abierta Poseyéndome y acariciándome Jai Guru De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada cambiará mi mundo Imágenes de luz que bailan ante mí como un millón de ojos Que me llaman y me llaman a través del universo Pensamientos serpenteando como un viento inquieto en un buzón Tambaleándose ciegamente mientras hacen su camino a través del universo Jai Guru De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada cambiará mi mundo Sonidos de risas y sombras de tierra suenan a través de mi vista abierta Incitándome e invitándome Un amor eterno y sin límites brilla a mí alrededor como un millón de soles Llamándome y llamándome a través del universo Jai Guru De Va Om Nada cambiará mi mundo Nada cambiará mi mundo

37 and ω = sin(  ) Magnetic monopole