1 Newton Los Principia y la gravitación
2 Imágenes del mundo Aristóteles
3 Imágenes del mundo Copérnico
4 Imágenes del mundo Copérnico - Digges
5 Imágenes del mundo Descartes
6 Importancia de los PrincipiaPrimer sistema de física teórica concebido con carácter de necesidad y universalidad - Comparación con Aristóteles, Euclides y Galileo Primera obra paradigmática (Kuhn) en la historia de la ciencia moderna - Establece principios y leyes: base para plantear y abordar numerosos problemas. Abre un inmenso campo de investigación - Introducen métodos, formas de trabajo, formas de argumentación, procedimientos de cálculo, etc. - Base sólida para el trabajo de los hombres de ciencia de los dos siglos siguientes Proporciona una nueva imagen del mundo: la unidad del universo infinito proviene de las leyes que rigen los movimientos de los cuerpos
7 Antecedentes De gravitatione (1663-1665) - I"Conviene tratar la ciencia de la gravitación y del equilibrio de los fluidos y de los sólidos por un método doble. En la medida en que pertenece a las ciencias matemáticas, es justo hacer, lo más posible, abstracción de consideraciones físicas. Es pues por esta razón que he decidido demostrar estrictamente, a la manera de los geómetras, cada proposición de esta ciencia, partiendo de principios abstractos y suficientemente reconocidos por cualquiera que aplique su espíritu a su estudio. Pero como se estima también que esta doctrina se relaciona de cierta manera con la filosofía natural, en tanto que ella es pertinente a un examen en profundidad de la mayoría de los fenómenos de filosofía natural y como así su utilidad se pone particularmente de manifiesto y que la certeza de sus principios puede ser confirmada, no tendré dificultad en ilustrar las proposiciones por medio de experiencias...".
8 Antecedentes De gravitatione (1663-1665) - IIDefinición 5 : "La fuerza es el principio causal del movimiento y del reposo. Es, ya sea una fuerza externa que genera, destruye o cambia de una manera cualquiera el movimiento impreso a un cuerpo; sea un principio interno por el cual el movimiento o el reposo referido a un cuerpo se conserva y por el cual todo ser se esfuerza en perseverar en su estado y opone resistencia“ Definición 8 : "La inercia es la fuerza interna de un cuerpo que le impide cambiar fácilmente de estado bajo el efecto de una fuerza aplicada a este cuerpo". Definición 10 : "La gravedad es la fuerza que incita a un cuerpo a descender. Entiéndase aquí por "descenso" no solamente el movimiento hacia el centro de la Tierra sino también hacia cualquier punto o región …”
9 Antecedentes Borrador de una carta - 1718“Y en ese mismo año [probablemente 1666] comencé a considerar que la gravedad se extendía a la órbita de la Luna, y habiendo hallado como estimar la fuerza con que un globo que gira dentro de una esfera presiona la superficie de la esfera, partiendo de la regla de Kepler de los tiempos periódicos de los planetas, que se hallan en una proporción sesquiáltera [3/2] de sus distancias a los centros de sus órbitas, deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas deben ser recíprocamente como los cuadrados de sus distancias a los centros en torno a los que giran”
10 Antecedentes Robert Hooke 1674"Primero, se admite que todos los cuerpos celestes, cualesquiera que sean, poseen una fuerza de atracción o de gravitación hacia su propio centro por medio de la cual no sólo atraen las partes diferentes de su cuerpo... sino que atraen también todos los otros cuerpos celestes que se encuentran en la esfera de esta acción...“ "La segunda suposición es que todos los cuerpos, cualesquiera que sean, una vez arrastrados a un movimiento directo y simple continúan moviéndose en línea recta hasta que otras fuerzas eficaces los desvíen y los curven en un movimiento que describe un círculo, una elipse o alguna otra línea curva más compleja”. "La tercera suposición es que las fuerzas de atracción son tanto más potentes cuanto el cuerpo sobre el cual actúan está más cercano a sus propios centros. Hasta ahora no he verificado de manera experimental el valor de esta proporción..."
11 Antecedentes Clave de Robert Hooke
12 Johannes Kepler Mysterium Cosmographicum“Tres cosas había en concreto sobre las cuales yo insistentemente quería saber por qué eran así y no de otra manera: el número, la magnitud y el movimiento de los orbes” “La Tierra es el círculo que es medida de todo. Circunscríbele un dodecaedro. El círculo que lo circunda será Marte. Circunscribe a Marte con un tetraedro, el círculo que lo comprenda a éste será Júpiter. Circunscribe Júpiter con un cubo. El círculo que comprende a éste será Saturno. Ahora inscribe en la Tierra un icosaedro. El círculo inscrito en éste será Venus. Inscribe en Venus un octaedro. El círculo inscrito en él será Mercurio. Tienes [así] la razón del número de los planetas”
13 Kepler Cinco sólidos – Seis planetas
14 Leyes de Kepler Movimiento planetarioAstronomia Nova de 1609: - Primera Ley: Las órbitas de los planetas son elipses. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse. - Segunda Ley: La velocidad de un planeta en su órbita es tal que las áreas barridas por la línea que une el Sol con el planeta son iguales en tiempos iguales.
15 Kepler Tercera ley - Harmonices Mundi de 1619Tercera Ley: “La proporción entre los tiempos periódicos de dos planetas cualesquiera es de manera precisa la proporción sesquiáltera de sus distancias medias…”
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17 Los Principia y la matematización del estudio de la naturalezaLos Principia: Primer sistema de física-matemática en la modernidad. Contraste con la ciencia griega y medieval y con Galileo. La exigencia de matematizar la naturaleza para desarrollar ciertas técnicas crea las condiciones para pensar en la matematización de la física. Tecnologías que exigen el uso de la medida, de la cuantificación y de la matemática (Westfall): 1) el manejo de las aguas , 2) la construcción de fortificaciones, 3) los problemas inherentes a la navegación en alta mar, 4) la geografía.
18 Newton: la geometría y la técnicaDistinguir dos aspectos de la mecánica: - “el racional que procede con exactitud mediante demostraciones” - el práctico: pertenecen a él “todas las artes manuales”. “…la geometría está basada en la práctica mecánica, no es sino aquella parte de la mecánica universal que demuestra con exactitud el arte de medir. Pero como las artes manuales se emplean principalmente en el movimiento de cuerpos, resulta que la geometría se refiere habitualmente a su magnitud y la mecánica a su movimiento. En este sentido, la mecánica racional será la ciencia de los movimientos resultantes de cualesquiera fuerzas, y de las fuerzas requeridas para producir cualesquiera movimientos, propuestas y demostradas con exactitud” (Primer prefacio a los Principia).
19 La estructura de los Principia - IFundamentos Definiciones Se definen tres conceptos que se utilizarán a lo largo de la obra: La cantidad de materia, como el producto de la densidad, entendida como una propiedad específica de la sustancia de la cual está compuesta un cuerpo, por el volumen. La cantidad de movimiento, como el producto de la velocidad y la cantidad de materia de un cuerpo La fuerza. Newton distingue tres tipos de fuerza: - La fuerza ínsita -fuerza interna- como poder de resistencia de cada cuerpo a cambiar su estado de movimiento. - La fuerza impresa, como acción externa que modifica el movimiento de un cuerpo. - La fuerza centrípeta, fuerza impresa dirigida siempre hacia un centro. Escolio sobre el espacio y el tiempo. Se introducen las nociones básicas de tiempo, espacio y movimiento absolutos. Estas nociones constituyen un fundamento sin el cual no es posible otorgarle un significado preciso a las leyes de movimiento. Axiomas o leyes del movimiento. Se enuncian y se explican las tres leyes para el movimiento de los cuerpos. Se establecen además seis corolarios a las leyes.
20 La estructura de los Principia - IILibro Primero El movimiento de los cuerpos Este libro es un estudio de las propiedades del movimiento deducidas a partir de las leyes básicas ya enunciadas. Se privilegia el estudio de movimientos que guardan semejanza con los movimientos de los planetas. En esta sección se deducen, a partir de los axiomas de movimiento y de ciertos supuestos sobre la ley de fuerzas entre los cuerpos celestes, las tres leyes de Kepler, mostrando, en el proceso mismo de deducción, sus presupuestos y sus limitaciones. Libro Segundo El movimiento de los cuerpos en medios resistentes Este libro estudia los movimientos de cuerpos en medios resistentes, sometidos por lo tanto a diversos tipos de fricción. Se estudia también la hidrostática y la dinámica de fluidos. Este libro es importante para el estudio del movimiento de los cuerpos celestes, ya que la muy extendida imagen del mundo de Descartes explicaba los movimientos de los cuerpos celestes sobre la base de grandes torbellinos de materia fluida. Libro Tercero El sistema del mundo En este libro se comparan los resultados teóricos que se han obtenido en el Libro Primero con los datos de observación astronómica para los planetas y los satélites. Se enuncia la Ley de la Gravitación Universal. Este enunciado implica procesos de generalización muy audaces. Para orientarse en estos procesos Newton enuncia, al comienzo del libro, cuatro reglas de método que denomina Reglas para Filosofar. Escolio General En este Escolio Newton explora diversas consecuencias metafísicas de su obra.
21 Leyes de movimiento LEY PRIMERA“Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar de estado por fuerzas impresas”. LEY II “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza impresa, y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime la fuerza”. LEY III “Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son iguales y dirigidas hacia partes contrarias” Las tres leyes se complementan y se aclaran mutuamente de tal manera que constituyen un único cuerpo. La primera establece lo que debe considerarse un estado para un cuerpo aislado de fuerzas. La segunda nos dice cómo cambia ese estado cuando sobre el cuerpo se imprime una fuerza. La tercera considera que toda fuerza o acción es ejercida por un cuerpo y establece la forma cómo se manifiesta la reciprocidad de las acciones entre cuerpos interactuantes.
22 Propósito principal y método del libro I de los PrincipiaPropósito principal: Deducir matemáticamente, a partir de primeros principios (leyes de movimiento, forma de la fuerza de atracción), las tres leyes de Kepler. El problema se plantea en abstracto como un problema matemático. Se parte de situaciones muy simplificadas, y por eso mismo artificiales, y se avanza gradualmente haciéndolas más complejas y más cercanas a situaciones reales de movimiento planetario. El proceso deductivo enriquece las leyes de Kepler: 1) muestra sus condiciones de validez, 2) muestra sus limitaciones.
23 Ejemplo: ley de las áreas de Kepler para centro fijo de fuerzas Las áreas descritas por los radios son proporcionales a los tiempos Movimiento inercial Fuerzas impulsivas
24 Etapas en el primer libro - IEtapa 1: partícula moviéndose bajo una fuerza dirigida hacia un centro de fuerzas fijo. Ley de áreas para fuerza central cualquiera Orbita para fuerza ~1/R2: sección cónica Tercera ley de Kepler para fuerza ~1/R2
25 Etapas en el primer libro - II"Hasta aquí he estado exponiendo las atracciones de cuerpos hacia un centro inmóvil, aunque muy probablemente no exista cosa semejante en la naturaleza de las cosas. Pues las atracciones suelen dirigirse hacia cuerpos, y las acciones de los cuerpos atraídos y atrayentes son siempre recíprocas e iguales, por la Tercera Ley; con lo cual, si hay dos cuerpos, ni el atraído ni el atrayente se encuentran verdaderamente en reposo, sino que ambos giran en torno a un centro común de gravedad estando por así decirlo mutuamente atraídos“ Etapa 2: Dos partículas puntuales que se atraen mutuamente y se mueven alrededor de su centro de masa. Ley de áreas modificada CM inmóvil. Órbitas alrededor del CM Tercera Ley modificada
26 Etapas del primer libro - IIIEtapa 3: Sistemas de más de dos cuerpos. Por ejemplo simulación del sistema S-T-L. Métodos aproximados de resolución. Etapa 4: Cuerpos esféricos en lugar de cuerpos puntuales. Un cuerpo esférico uniforme en su distribución de materia es equivalente a un cuerpo puntual de masa situado en el centro.
27 Principia Libro III: “El sistema del mundo”Propósito general del libro: “En los Libros precedentes he expuesto principios de filosofía, no tanto filosóficos como matemáticos, sobre los cuales resulta posible fundamentar nuestros razonamientos en asuntos filosóficos. Estos principios son las leyes y condiciones de ciertos movimientos y fuerzas, que conciernen especialmente a la filosofía … Es preciso aún demostrar a partir de esos mismos principios la constitución del sistema del mundo”. Dos tareas centrales: - Contrastar las leyes de Kepler deducidas en el Libro I con los datos de la observación astronómica para sistemas como Júpiter y sus satélites, Saturno y sus satélites, Tierra-Luna, Sol-planetas. - Proceso de formulación de la ley de la gravitación universal: principio fundamental del nuevo sistema del mundo.
28 Libro III Las reglas para filosofar- Proponen un canon metodológico - Encierran implícitamente una concepción de ciencia - Justifican los procesos audaces de generalización hacia la ley de la gravitación universal. Las reglas Regla I: "No debemos para las cosas naturales admitir más causas que las verdaderas y suficientes para explicar los fenómenos“ Regla II: "Por consiguiente, debemos asignar tanto como sea posible a los mismos efectos las mismas causas“ Regla III: "Las cualidades de los cuerpos que no admiten intensificación ni reducción y que resultan pertenecer a todos los cuerpos dentro del campo de nuestros experimentos deben considerarse cualidades universales de cualquier tipo de cuerpos" Regla IV: "En filosofía experimental debemos recoger proposiciones verdaderas o muy aproximadas inferidas por inducción general a partir de los fenómenos, prescindiendo de cualesquiera hipótesis contrarias, hasta que se produzcan otros fenómenos capaces de hacer más precisas esas proposiciones o sujetas a excepciones"
29 Ilustración de la Regla III“Por último, si consta universalmente por experimentos y observaciones astronómicas que todos los cuerpos situados en torno a la Tierra gravitan hacia ella, y esto en proporción a la cantidad de materia por ellos contenida; que del mismo modo la Luna, con arreglo a su cantidad de materia, gravita hacia la Tierra y que, por otra parte, nuestro mar gravita hacia la Luna, como todos los planetas los unos respecto de los otros, y que los cometas gravitan hacia el Sol, debemos como consecuencia de esta regla admitir universalmente que todos los cuerpos sin excepción están dotados de un principio de gravitación mutua. Pues el argumento a partir de los fenómenos demuestra con mucha mayor fuerza la gravitación universal que la impenetrabilidad de los cuerpos, sobre la cual carecemos de experimentos y medios de observación para los cuerpos situados en las regiones celestes. Para nada afirmo que la gravedad sea esencial a los cuerpos. Por la fuerza insita sólo entiendo su fuerza inercial, que es inmutable. Su gravedad disminuye a medida que se alejan de la Tierra”
30 Borrador de una Regla V “Todo aquello que no deriva de las cosas mismas, sea por los sentidos externos, sea por la sensación de los pensamientos (cogitationes) internos, debe ser tenido por hipótesis. Así, yo siento que pienso, lo que no podría hacerse si yo no sintiera al mismo tiempo que yo existo. Pero yo no siento que alguna idea sea innata. Y yo no considero solamente como fenómeno lo que se hace conocer por los cinco sentidos externos, sino también aquello de lo cual, pensando, tenemos una intuición en nuestro espíritu; tal como: yo existo, yo creo, yo oigo, yo me acuerdo, yo pienso, yo quiero, yo no quiero, tengo sed, tengo hambre, gozo, sufro etc. Y lo que no puede ser demostrado a partir de los fenómenos, ni se sigue de un argumento fundado en la inducción, lo considero una hipótesis”
31 Los pasos hacia la gravitación universalLos datos de observación astronómica muestran que las leyes de Kepler se cumplen para: -Los satélites de Júpiter en su movimiento alrededor de este planeta -Los satélites de Saturno -Los planetas en su movimiento alrededor del Sol (y no en torno a la Tierra) -La Luna alrededor de la Tierra Por las reglas para filosofar I y II se concluye que la misma causa debe mantener todos los satélites y planetas girando en torno a sus respectivos centros Por la regla para filosofar III se puede extender el poder de la gravitación a todos los cuerpos celestes Si el efecto de atracción hacia un centro resulta de la atracción ejercida por cada una de sus partes, se puede concluir que el efecto de gravitación pertenece a todos los cuerpos sin excepción.
32 Ley de la gravitación universal"Que todos los cuerpos gravitan hacia todos los planetas, y que los pesos de los cuerpos hacia cualquier planeta, a distancias iguales del centro del planeta, son proporcionales a las cantidades de materia que respectivamente contienen" "Que el poder de la gravedad pertenece a todo cuerpo en proporción a la cantidad de materia que cada uno contiene"
33 Escolio General - I La hipótesis de los vórtices de Descartes no puede dar cuenta simultáneamente de las tres leyes de Kepler. Órbitas regulares de los cometas. Aunque los cuerpos celestes pueden continuar en sus órbitas por las meras leyes de gravedad, en modo alguno podrían haber adquirido a partir de esas leyes la posición regular de la órbitas mismas. Simples causas mecánicas no pueden dar cuenta de las extraordinarias regularidades del sistema solar. “Este elegantísimo sistema del Sol, los planetas y los cometas sólo puede originarse en el consejo y dominio de un ente inteligente y poderoso. Y si las estrellas fijas son centros de otros sistemas similares, creados por un sabio consejo análogo, los cuerpos celestes deberán estar todos sujetos al dominio de Uno, especialmente porque la luz de las estrellas fijas es de la misma naturaleza que la luz solar, y desde cada sistema pasa a todos los otros. Y para que los sistemas de las estrellas fijas no cayesen unos sobre otros por efecto de la gravedad, los situó a inmensas distancias unos de otros"
34 Escolio General – II Las causas de la gravitación"Hasta aquí hemos explicado los fenómenos de los cielos y de nuestro mar por la fuerza gravitatoria, pero no hemos asignado aún causa a esa fuerza. Es seguro que debe proceder de una causa que penetra hasta los centros mismos del Sol y los planetas sin sufrir la más mínima disminución de su fuerza; que no opera de acuerdo con la cantidad de las superficies de las partículas sobre las que actúa (como suele acontecer con las causas mecánicas), sino de acuerdo con la cantidad de materia sólida contenida en ellas, propagándose en todas direcciones y hasta inmensas distancias, y decreciendo siempre como el cuadrado inverso de las distancias. ... Pero hasta el presente no he logrado descubrir la causa de esas propiedades de la gravedad a partir de los fenómenos, y no finjo hipótesis. Pues lo no deducido a partir de los fenómenos ha de llamarse una hipótesis, y las hipótesis metafísicas o físicas, ya sean de cualidades ocultas o mecánicas, carecen de lugar en la filosofía experimental. En esta filosofía las proposiciones particulares se infieren a partir de los fenómenos, para luego generalizarse mediante inducción"
35 Las causas de la gravitaciónEn los Principia se han investigado matemáticamente las propiedades de la gravitación pero no se le ha asignado una causa. Separación entre el “cómo” y el “por qué”. Es inconcebible que la “materia bruta e inanimada” pueda operar otra materia sin contacto mútuo. Pasividad esencial de la materia. La gravedad debe ser causada por un agente externo a la materia que actúa constantemente sobre ella según ciertas leyes. “Pero que este agente sea material o inmaterial es algo que dejo a la consideración de mis lectores”.
36 La nueva imagen del mundoMundo ilimitado, compuesto por un número indeterminado de cuerpos celestes (estrellas y planetas) contenidos en el espacio absoluto, infinito, vacío, homogéneo, isotrópico y euclidiano. Con Newton se ha pasado "de un cosmos cerrado a un universo infinito" (Koyré) El universo está "inmerso" en el flujo continuo, siempre regular, del tiempo absoluto y matemático. El universo no tiene una forma geométrica específica. La unidad del universo proviene de la universalidad de las leyes matemáticas e inmutables que lo rigen. El mundo puede ser matemático pero no es mecánico. La metáfora de la máquina para pensar el mundo (mecanicismo) es explícitamente rechazada por Newton. Dios como creador y gobernante -siempre presente y siempre actuante- del universo
37 La recepción de los Principia"La obra del Sr. Newton es una mecánica, la más perfecta que imaginarse pueda, dado que no es posible hacer las demostraciones más precisas o más exactas que las que él da en los dos primeros libros sobre la ligereza, la elasticidad, la resistencia de los fluidos y las fuerzas atractivas y repulsivas que constituyen la base fundamental de la física. Mas hay que confesar que no se pueden considerar estas demostraciones más que como meramente mecánicas; ciertamente el mismo autor reconoce ... que no ha considerado sus Principios en cuanto físico sino en cuanto simple matemático" (Journal des Sçavans, 1688). "Para hacer un opus lo más perfecto posible, el Sr. Newton no tiene más que darnos una Física tan exacta como su Mecánica, cosa que hará cuando ponga movimientos verdaderos en lugar de esos que ha supuesto" (Journal des Sçavans, 1688). "La reputación de esta obra no decae entre los geómetras quienes admiran la fuerza y profundidad del genio del autor, si bien la ponen en entredicho los físicos quienes en su mayor parte no han sabido cómo reconciliarse con una atracción natural que pretende que se da entre todos los cuerpos" (1718). "Por lo que atañe a la causa de las mareas que suministra el señor Newton no me siento en absoluto satisfecho, ni por todas las restantes teorías que monta sobre ese principio de atracción que me parece absurdo... A menudo me he maravillado de que se haya entregado a las molestias de realizar tal número de investigaciones y cálculos difíciles que no tienen más base que ese mismísimo principio" (Huygens 1690)