1 „Nie taki procent straszny …”prezentacja
2 Test wyjście % % % % % % Procent jako ułamekObliczanie procentu danej liczby Obniżki i podwyżki Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Obliczanie jakim % jednej liczby jest druga liczba Diagramy procentowe % % % % % % Test
3 Procenty to ułamki o mianowniku 100.Procent jako ułamek Słowo procent pochodzi z języka łacińskiego „pro centum” oznacza „na sto”. Symbol „%” czytamy: „procent”. Procenty to ułamki o mianowniku 100. pewnej wielkości = 1 % tej wielkości
4 Procent jako ułamek W życiu codziennym na każdym kroku spotykamy się z pojęciem procentu. Procenty pewnych wielkości (np. zawartość tłuszczu w mleku, obniżka w sklepie, wyniki sondażu, ankiety itp.) to zapisane ułamki tych wielkości. Wyniki sondażu 50% zniżki na bilet Mleko 2% Jogurt 0%
5 10% - jedna dziesiąta 75% - trzy czwarte 150% - półtoraProcent jako ułamek Przedstawienie ułamków w postaci procentów zamalowane są trzy ćwierci, kwadratu czyli 75% zamalowana jest połowa, kwadratu czyli 50% zamalowana jest ćwierć, kwadratu, czyli 25% zamalowany jest cały kwadrat czyli 100% 50% - połowa 25% - ćwierć 100% - całość 10% - jedna dziesiąta % - trzy czwarte 150% - półtora
6 Procent jako ułamek Aby zamienić ułamek na procent możemy: rozszerzyć go tak, aby w mianowniku była liczba 100 skrócić go tak, aby w mianowniku była liczba 100 pomnożyć go przez 100%, gdyż a mnożenie danej liczby przez 1 nie zmienia tej liczby: a x 1 = a
7 Procent jako ułamek Wiemy, że to: Przykłady:Zamieniając liczbę dziesiętną na procent, przesuwamy w liczbie przecinek o dwa miejsca w prawo. Wiemy, że to:
8 Przedstawienie procentów w postaci ułamkówProcent jako ułamek Przedstawienie procentów w postaci ułamków Aby zamienić procent na ułamek, przedstawiamy ten procent jako ułamek o mianowniku 100. ten ułamek nie ma rozwinięcia dziesiętnego skończonego.
9 Procent jako ułamek Podsumowanie grafem: ułamek procent
10 Okazja !!! Sprzedaż ratalna !!! Pierwsza wpłata: 15% cenyObliczanie procentu danej liczby Jeżeli w sprzedaży ratalnej pierwsza wpłata wynosi 15% ceny to znaczy, że kupujący musi wpłacić ceny towaru. Aby obliczyć ile wynosi wpłata za rower, musimy obliczyć 15% kwoty 840zł. Okazja !!! Sprzedaż ratalna !!! Pierwsza wpłata: 15% ceny Można to zrobić zamieniając 15% na ułamek (zwykły lub dziesiętny) i wykonać odpowiednie mnożenie. Odp. Pierwsza wpłata za rower wynosi 126zł.
11 Obliczanie procentu danej liczbyAby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek i otrzymany ułamek mnożymy przez daną liczbę. Obliczamy 7% liczby 4: Obliczamy 15% masy 300kg: przykłady Obliczamy 12% z kwoty 30zł:
12 Obliczanie procentu danej liczbyNa świecie jest około 8% osób leworęcznych. Ilu leworęcznych można spodziewać się w grupie liczącej 25 osób, a ile w grupie Liczącej 850 osób? przykłady Odp. Wśród 25 osób leworęcznych może być 2, a wśród 850 osób leworęcznych może być aż 68 osób.
13 Obniżki i podwyżki W sklepie sportowym obniżono ceny o 20 %. Czy wiesz, co to znaczy? Przed obniżką rolki kosztowały 240 zł. Teraz są o 20% tańsze. Musimy obliczyć o ile złotych obniżono cenę rolek. 20% ceny z 240 zł, to Teraz możemy obliczyć nową cenę rolek: 240 zł - 48 zł = 192 zł - 20 % Aby ustalić jaka jest nowa cena po obniżce, obliczamy kwotę obniżki i odejmujemy od dotychczasowej ceny. Obliczając nową cenę po podwyżce, kwotę podwyżki dodajemy do dotychczasowej ceny.
14 Obniżki i podwyżki Przykłady Cenę kurtki, która kosztowała200zł, obniżono o 15%. Jaka jest nowa cena? Odp. Teraz kurtka kosztuje 170zł. Bilet autobusowy, który kosztował 2zł, podrożał o 10%. Ile teraz kosztuje? Odp. Teraz bilet kosztuje 2,20zł
15 Obniżki i podwyżki BAX - BANK Lokaty 12-miesięczne waluta złotówki (zł) dolary ($) oprocen- towanie 16 % 4,5 % Na całym świecie w bankach dokonuje się różnych operacji finansowych, między innymi polegających na wpłacaniu lub pożyczaniu pieniędzy na procent. Pan Kowalski wpłacił do Bax-Banku 10 tys. zł i 500$. Ile złotych i ile dolarów będzie na koncie pana Kowalskiego po roku od wpłaty? Odp. Pan Kowalski po roku będzie miał na koncie zł i 522,5$.
16 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent100% 75%, czyli 300 Znajdźmy liczbę, której 75% to 300. Sposób II x – szukana liczba (100%), 75% liczby x to 300, Więc z x to 300, czyli Sposób I Cała liczba to 100%, 75% liczby to 300, 1% to 75 razy mniej, czyli 100% to 100 razy więcej niż 1%, czyli
17 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procentPod względem wielkości terytorium Rosja zajmuje pierwsze miejsce na świecie. Jej powierzchnia jest równa około 17,075 mln km2, co stanowi około 11,46% powierzchni lądów na Ziemi. Ile mln km2 wynosi powierzchnia lądów na Ziemi? 11,46% powierzchni lądów na Ziemi – to 17,075 mln km2. 1% to (mln km2). Wobec tego 100% to 1,49x 100 = 149 (mln km2). Odp. Powierzchnia lądów wynosi około 149 mln km2.
18 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procentMasa grzybów po ususzeniu stanowi około 12% masy grzybów świeżych. Ile grzybów zebrał Maciek, jeśli po ususzeniu było ich 21 dag? Oznaczamy przez x – ilość świeżych grzybów zebranych przez Maćka Wiemy, że 12% liczby x wynosi 21 to Odp. Maciek zebrał 175 dag grzybów.
19 Obliczanie jakim % jednej liczby jest druga liczbaAby obliczyć, ile procent liczby a stanowi liczba b, należy b podzielić przez a i otrzymany iloraz wyrazić w procentach. Jakim procentem liczby 8 jest liczba 2 ? Odp. Liczba 2 stanowi 25% liczby 8. 30 dag orzechów laskowych zawiera 4,8 dag białka. Jaki procent masy orzechów laskowych stanowi białko? 4,8 : 30 = 0,16 = 16 % Odp. Białko stanowi 16% masy orzechów laskowych.
20 Obliczanie jakim % jednej liczby jest druga liczbaPrzyjrzyjmy się cenom na rysunku. Czy jesteśmy w stanie ocenić „na oko”, cena którego produktu została bardziej obniżona w stosunku do ceny pierwotnej? Okazja - przecena Garnitur męski 700 zł zł Kostium damski 750 zł zł Nie jest to proste przy kwotowej obniżce cen. Przedstawimy więc tę obniżkę w postaci procentowej. Obliczamy, o ile złotych obniżono cenę: garniturów 700 zł – 490 zł = 210 zł Obliczamy teraz o ile procent obniżono cenę: Kostiumów 750 zł – 510 zł = 240 zł Obliczamy teraz o ile procent obniżono cenę: Odp. Większa obniżka dotyczyła kostiumów (32%) niż garniturów (30%).
21 Diagramy procentowe Diagram kołowy Diagram słupkowy Diagram kwadratowyDiagram prostokątny Porównując dane wyrażone w procentach, najwygodniej posługiwać się diagramami.
22 Diagram kołowy WnioskiW grupie dzieci przeprowadzono ankietę: Jaki rodzaj prezentu gwiazdkowego ucieszyłby cię najbardziej ? Każdy mógł wskazać tylko jedną odpowiedź. Wyniki tej ankiety przedstawia diagram kołowy. Wnioski
23 Z diagramu tego można wyciągnąć różne wnioski.Diagram kołowy Z diagramu tego można wyciągnąć różne wnioski. Na przykład: Najwięcej dzieci chciałoby otrzymać zabawkę, a najmniej – książkę. Na sprzęt sportowy czeka dwa razy mniej dzieci niż na zabawkę. Ponad połowa dzieci wskazała w odpowiedzi przedmiot służący przede wszystkim do zabawy (zabawkę lub grę komputerową).
24 Diagram kołowy Diagram procentowy kołowy przedstawiającyskład materiału utworzony w Microsoft Excel.
25 Diagram słupkowy Wyniki często przedstawiane są za pomocą innych diagramów, tzw. diagramów słupkowych. ankieta: Jaki rodzaj prezentu gwiazdkowego ucieszyłby cię najbardziej ?
26 Diagram słupkowy Diagram procentowy słupkowy przedstawiającytemperaturę powietrza w ciągu tygodnia o godz
27 Diagram kwadratowy Rysunek przedstawia skład procentowyskładników zawartych w tzw. „nowym srebrze” używanym w przemyśle artystycznym. miedź cynk nikiel Miedź – 45% Cynk – 35% Nikiel – 20%
28 Diagram kwadratowy Do hurtowni przywieziono transport owoców. Banany stanowiły wszystkich owoców, winogrona pomarańcze a reszta to brzoskwinie. Jaki procent wszystkich owoców stanowiły banany, jaki winogrona, jaki pomarańcze, a jaki brzoskwinie? Sporządź kwadratowy diagram procentowy tych ilości owoców. Obliczamy, jaki ułamek wszystkich owoców stanowiły brzoskwinie: Zamieniamy ułamki na procenty:
29 Diagram kwadratowy Rysujemy kwadratowy diagram procentowy ilości owoców: - banany - brzoskwinie - pomarańcze - winogrona
30 Diagram prostokątny Sporządź prostokątny diagram procentowy pewnego obszaru, jeżeli wiesz, że 27% jego powierzchni zajmują lasy, 42% ziemia uprawna, 16% budynki, 8% zbiorniki wodne, 4% drogi, a pozostała część obszaru to tereny rekreacyjne. Obliczamy, jaki procent całego obszaru stanowią tereny rekreacyjne:
31 Diagram prostokątny lasy ziemia uprawna budynki zbiorniki wodnetereny rekreacyjne drogi
32 Test 1 Bardzo prosty … na rozgrzewkę:Czy ułamek jedna czwarta to 25% ? Czy 10% liczby 2600 to 26 ? Czy liczba, której 10% to 15 jest równa 150 ? Czy liczba 5 stanowi 50% liczby 10 ? tak nie tak tak
33 Test 2 Łatwy … nie Czy 2,5% to 0,25 ? Czy 7% liczby 200 to 14 ? takCzy liczba 7 stanowi 28% liczby 28 ? tak tak nie
34 Test 3 Średni … 2 % w postaci ułamka, to: 0,2 0,02 0,0020, , ,002 Ile wynosi 18 % z 250: ,6 6,5 % pewnej liczby wynosi 65. Jaka to liczba? , Jakim procentem liczby 60 jest liczba 180? 300% % %
35 Test 4 Trudny … Wskaż równość fałszywą: 0,825=82,5% ,0075=0,75% ,206=12,06% 12,5% z 28 tys. mieszkańców to: 3,5 tys. mieszkańców ,35 tys. mieszkańców ,24 tys. Mieszkańców W szkole jest 304 uczniów. Liczba dziewcząt to 12,5% liczby uczniów całej szkoły. Ilu chłopców uczy się w tej szkole ? Ile będzie kosztować rozmowa, razem z podatkiem VAT w wysokości 22%, której cena netto wynosi 3zł ? 3,22 zł ,66 zł ,75 zł
36 Test 5 Bardzo trudny?… Obwód kwadratu jest równy obwodowi prostokąta o bokach 10cm i 6cm. Jakim procentem pola kwadratu jest pole prostokąta? 50,75% ,75% % B. Oblicz odsetki od kwoty 4000zł złożonych w PKO na 2% w oprocentowaniu rocznym na lokacie 3 miesięcznej. 20 zł zł zł
37 Test 5 Bardzo trudny?… C. Cenę towaru podniesiono najpierw o 20%, a następnie jeszcze o 12 zł. Jaka była początkowa cena towaru, skoro teraz kosztuje 972zł. 80 zł zł zł D. Na diagramie jest przedstawiony skład procentowy powietrza. Uzupełnij zadnia. W 350 g powietrza znajduje się ___ g azotu. W 1 kg powietrza znajduje się ___g azotu. W ___ kg powietrza znajduje się 273 g tlenu. 273 780 1,3
38 Koniec testu. Gratuluję!!!