1 Niepewność

2 Niepewność Niepewność (przyszłe ceny, zdarzenia, choroba itp.)Jakie są racjonalne sposoby radzenia sobie z niepewnością? ubezpieczenia (zdrowotne, na życie, samochodowe itp.) dywersyfikacja.

3 Stany natury Możliwe stany natury: “wypadek samochodowy” (a)“brak wypadku” (na). Pr. Wypadku = a, Pr. Braku wypadku=na ; a + na = 1. Wypadek powoduje stratę $L. Ubezpieczyciel wypłaca odszkodowanie jedynie kiedy wypadek miał miejsce (kontrakt warunkowy) Konsumpcja uzależniona od przyszłych stanów, tj. konsumpcja warunkowa.

4 Warunkowe ograniczenie budżetoweKażda złotówka szkody (wypłaconego ubezpieczenia) kosztuje . m – dochód konsumenta Cna – konsumpcja kiedy zdarzenie nie zachodzi Ca – konsumpcja kiedy wypadek ma miejsce

5 Warunkowe ograniczenie budżetoweCna Ca

6 Warunkowe ograniczenie budżetoweCna Warunkowa konsumpcja bez ubezpieczenia 20 17 Ca

7 Warunkowe ograniczenie budżetoweKonsumpcja bez ubezpieczenia, Ca = m - L Cna = m.

8 Warunkowe ograniczenie budżetoweCna Zasób początkowy m Ca Masz możliwość wykupienia ubezpieczenia. Jak będzie wyglądało warunkowe ograniczenie budżetowe?

9 Warunkowe ograniczenie budżetowePolisa ubezpieczeniowa o wartości $K Cna = m - K Ca = m - L - K + K = m - L + (1- )K  K = (Ca - m + L)/(1- ) Cna = m -  (Ca - m + L)/(1- )

10 Warunkowe ograniczenie budżetoweCna Zasób początkowy m Który punkt jest optymalny? Ca

11 Preferencje w warunkach niepewnościLoteria Możesz wygrać $90 z p=1/2 lub $0 z p= 1/2. U($90) = 12, U($0) = 2. Ile wynosi użyteczność oczekiwana? Ile wynosi wartość oczekiwana wygranej na loterii?

12 Preferencje w warunkach niepewności

13 Preferencje w warunkach niepewnościEU = 7 i EM = $45. U($45) > 7  $45 (woli wartość oczekiwaną z p=1 niż grę)  niechętny ryzyku (awersja do ryzyka) U($45) < 7  woli grę niż wartość oczekiwaną z p=1  lubi ryzyko U($45) = 7  neutralny względem ryzyka

14 Preferencje w warunkach niepewności12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

15 Preferencje w warunkach niepewnościU($45) > EU  awersja do ryzyka 12 U($45) EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

16 Preferencje w warunkach niepewnościU($45) > EU  awersja do ryzyka 12 U($45) Malejąca krańcowa użyteczność dochodu! EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

17 Preferencje w warunkach niepewności12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

18 Preferencje w warunkach niepewnościU($45) < EU  lubi ryzyko 12 EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód

19 Preferencje w warunkach niepewnościU($45) < EU  lubi ryzyko 12 MU rośnie wraz ze wzrostem dochodu EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 Dochód

20 Preferencje w warunkach niepewności12 EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

21 Preferencje w warunkach niepewnościU($45) = EU  neutralny względem ryzyka 12 U($45)= EU=7 2 $0 $45 $90 Dochód

22 Preferencje w warunkach niepewnościU($45) = EU  neutralny względem ryzyka 12 U($45)= EU=7 MU stałe wraz ze wzrostem dochodu 2 $0 $45 $90 Dochód

23 Preferencje w warunkach niepewnościCna EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

24 Preferencje w warunkach niepewnościc1 z p=1 i c2 z p= 2 (1 + 2 = 1). EU = 1U(c1) + 2U(c2). Dla stałego EU, dEU = 0 => MRS?

25 Preferencje w warunkach niepewności

26 Preferencje w warunkach niepewnościCna EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 EU1 Ca

27 Optymalny wybór w warunkach niepewnościWarunkowy plan konsumpcji, który zapewnia najwyższy poziom użyteczności przy danym warunkowym ograniczeniu budżetowym.

28 Warunkowe ograniczenie budżetoweCna Zasób początkowy m Racjonalny wybór? Ca

29 Warunkowe ograniczenie budżetoweCna Zasób początkowy m Optymalny wybór? Osiągalne plany Ca

30 Warunkowe ograniczenie budżetoweCna Optymalny wybór m MRS = Nachyleniu ograniczenia budżetowego Ca

31 Ubezpieczenie 'uczciwe'Nie ma barier wejścia Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. Zapisz zysk firmy ubezpieczeniowej

32 Ubezpieczenie 'uczciwe'Brak barier wejścia Oczekiwany ekonomiczny zysk= 0. => K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.   = a. Koszt ubezpieczenia 1 zł szkody () = pr. zdarzenia (a) => ubezpieczenie 'uczciwe'

33 Ubezpieczenie 'uczciwe'm = 36 L= 11 a= 0.1  K – koszt ubezpieczenia o wartości K Ubezpieczenie jest 'uczciwe' Czy osoba z awersją (U(m)=m^0.5) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? Czy osoba lubiąca ryzyko (U(m)=m^2) do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie?

34 Ubezpieczenie 'uczciwe'Jeżeli ubezpieczenie jest 'uczciwe', to optymalny wybór spełnia warunek: Krańcowa użyteczność dochodu musi być identyczna w obu stanach.

35 Ubezpieczenie 'uczciwe'Czy racjonalny konsument z awersją do ryzyka wykupi pełne ubezpieczenie? Awersja do ryzyka  MU(c)  gdy c .   Pełne ubezpieczenie

36 Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’Oczekiwany ekonomiczny zysk > 0 I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0. Wtedy   > a  Optymalny wybór:

37 Ubezpieczenie wg stawki ‘nieuczciwej’Optymalny wybór => osoba z awersją do ryzyka nie wykupi pełnego ubezpieczenia.

38 Dywersyfikacja ryzykaDwie firmy, A i B. Udziały kosztują $10. Z Pr 1/2 zysk firmy A wynosi $100, a firmy B $20. Z Pr 1/2 zysk firmy B wynosi $100, a firmy A $20. Dysponujesz 100 $, jak optymalnie zainwestować?

39 Rozkładanie ryzyka 100 osób z awersją do ryzyka może ponieść stratę $10,000. Pr straty= 0.01. Początkowy zasób $40,000. Ile wynosi oczekiwana wartość majątku

40 Oczekiwany majątek

41 Rozkładanie ryzyka Oczekiwana strataKażda ze 100 osób wpłaca 1$ do wspólnego funduszu Wartość oczekiwana majątku: