1 FIZYKA dla Wydziału Poligrafii Wykład 16 Opracowywanie wyników pomiarów laboratoryjnych część 2

2 Niepewności przypadkoweCharakterystyczną cechą niepewności przypadkowych jest to, że na końcowy błąd pojedynczego pomiaru składa się suma wielu małych, niezależnych przyczynków, tzw. błędów elementarnych. W rezultacie, przy kilkakrotnym wykonywaniu pomiarów tej samej wielkości uzyskuje się różne wyniki. Wyniki te grupują się wokół wartości prawdziwej, zaś ich rozrzut może być miarą dokładności pomiaru. Mechanika oparta na równaniach dynamiki Newtona i transformacji Galileusza uznawana była przez ponad dwa wieki za teorię rządzącą ruchem wszelkich ciał materialnych. Zgodnie z nią prędkość kamienia wyrzuconego z poruszającego się pojazdu równa jest sumie prędkości pojazdu i prędkości, z jaką wyrzucony został kamień. Spodziewalibyśmy się, że tak samo będzie z prędkością impulsu świetlnego wysłanego z tego pojazdu. Jednak doświadczenie jest sprzeczne z tym intuicyjnym rozumowaniem! W 1889 roku Michelson i Morley stwierdzili, że prędkość ruchu Ziemi na orbicie okołosłonecznej nie dodaje się do prędkości światła ani od niej nie odejmuje. Pomiar prędkości światła został wykonany za pomocą interferometru Michelsona. Światło ze źródła zostaje rozszczepione na dwie prostopadłe wzajemnie wiązki przez półprzezroczyste zwierciadło. Oba promienie po odbiciu od zwierciadeł spotykają się na ekranie, gdzie powstaje obraz interferencyjny. Jeśli ustawimy zwierciadła tak, aby nastąpiło wzmocnienie, a następnie obrócimy aparaturę o 900, to powstały nowy obraz interferencyjny powinien wyglądać inaczej, jeśli prędkość światła w kierunku ruchu Ziemi i w kierunku prostopadłym różnią się. Po wielokrotnych próbach Michelson i Morley nie zaobserwowali żadnego efektu. Wniosek: prędkość światła jest stała dla każdego obserwatora!

3 Niepewności przypadkowe2 a

4 Niepewności przypadkoweRozkład Gaussa jest rozkładem gęstości prawdopodobieństwa  f(x) dla zmiennej losowej, która może przyjmować dowolne wartości rzeczywiste. Prawdopodobieństwo znalezienia wartości zmiennej losowej w przedziale pomiędzy liczbami  x1  i  x2 Warunek unormowania:

5 Niepewności przypadkoweWartość średnia: Odchylenie standardowe lub błąd średni kwadratowy pojedynczego pomiaru: Błąd średni kwadratowy średniej:

6 Niepewności przypadkoweWynik zapisujemy: Tak wyznaczone oceny dokładności nie są niepewnościami maksymalnymi, bowiem, zgodnie z własnościami rozkładu normalnego tylko około 68% wyników pomiarów mieści w ich granicach.

7 Niepewności przypadkoweMierzymy dwie wielkości: x1, x2 Chcemy obliczyć inną wielkość y, która jest ich funkcją: y = f(x1, x2). Jaka jest niepewność pomiarowa Sy?

8 Metoda najmniejszych kwadratów? y x

9 Metoda najmniejszych kwadratów

10 Metoda najmniejszych kwadratówgdzie:

11 Pomiary rozpadów promieniotwórczychNiepewność pomiarowa: Liczba zliczeń Niepewność pomiarowa względna: