1 NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄHARALD KAJZER ZST NR 2 IM. MARIANA BATKO

2 NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄNierówność liniowa z jedną niewiadomą ma postać: gdzie a i b są ustalonymi liczbami np. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

3 ZASADY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAN LINIOWYCH Z JEDNĄ NIEWIADOMĄWykonujemy niezbędne operacje matematyczne i doprowadzamy nierówność do postaci: Rozdzielamy niewiadome i wiadome po różnych stronach nierówności. Dzielimy obie strony nierówności przez liczbę stojącą przy niewiadomej i uzyskujemy w ten sposób rozwiązanie nierówności, którym jest zbiór. Rozwiązanie przedstawiamy na osi liczbowej 4. Przy dzieleniu obu stron nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności na przeciwny. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

4 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄRozwiąż nierówność: GROMADZIMY WIADOME I NIEWIADOME PO RÓŻNYCH STRONACH NIERÓWNOŚCI. DIZELIMY PRZEZ LICZBĘ STOJĄCĄ PRZY NIEWIADOMEJ. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

5 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄRozwiąż nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

6 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄRozwiąż nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

7 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWEJ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄRozwiąż nierówność: wykonujemy operacje matematyczne: gromadzimy niewiadome i wiadome po różnych stronach nierówności: dzielimy obie strony nierówności przez -1 i otrzymujemy: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

8 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWYCH – PRZYKŁAD 1Rozwiąż nierówność: Rozwiązanie: WYJAŚNIENIE HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

9 ROZWIĄZYWANIE NIERÓNOŚCI LINIOWYCH – PRZYKŁAD 2Znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

10 HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄZADANIA 1. Rozwiąż nierówności i podaj ich interpretację graficzną: 2. Znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność: HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

11 HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄROZWIĄZANIA 1. 3. HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

12 WYJAŚNIENIE DO SLAJDU NR 3relacja między liczbami 1 i 2 jest następująca: jeżeli pomnożymy obie strony nierówności przez np. –1 otrzymujemy: widać, że zmiana kierunku nierówności jest konieczna! POWRÓT HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ

13 WYJAŚNIENIE DO SLAJDU NR 9stosujemy wzory skróconego mnożenia, odpowiednio zmiana znaku nierówności w wyniku dzielenia przez liczbę ujemną -13 POWRÓT HARALD KAJZER - NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ