1 Niezawodność i Bezpieczeństwo Systemów KonstrukcyjnychLeszek CHODOR Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych [1] [3] [1] [1] Literatura: [1] Chodor L, (2002) Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych w mechanice prętów cienkościennych, rękopis, Wrocław/Kielce 2002. [2] Stefanou G . (2009), Stochastic Finite Element Method: Past, present and future, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 198 (2009) 1031–1051 [3] Stocki R., Analiza niezawodności i optymalizacja odpornościowa złożonych konstrukcji i procesów Technologicznych, Prace IPPT PAN, IFTR Reports, 2/2010, Warszawa 2010 [4] PN-ISO Ogólne zasady niezawodności konstrukcji budowlanych, kwiecień 2000

2 Plan wykładu Metody analizy niezawodności konstrukcjiAnaliza wrażliwości na przykładzie kratownic Dyskretyzacja procesu stochastycznego i pola losowego Implementacje numeryczne Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

3 Metody analizy niezawodności konstrukcjiWstęp Lata 80-te - przełom w teorii niezawodności konstrukcji. Trudne do policzenia wielowymiarowe całki po obszarze awarii z funkcji gęstości prawdopodobień- stwa zmiennych losowych, zastąpiono zostały przez problem optymalizacji. W ogólności algorytmy optymalizacji są dużo efektywniejsze w realizacji numerycznej od problemu całkowania, a nawet od rozwiązywania układu równań liniowych. Obecnie dysponując opisem parametrów konstrukcji oraz identyfikując potencjalne sytuacje awaryjne (funkcje graniczne) można przy stosunkowo niedużym nakładzie obliczeniowym otrzymać dobre przybliżenie niezawodności za pomocą metody pierwszego rzędu (FORM), drugiego rzędu (SORM) lub metody Mean-Value-First-Order (MVFO) lub Monte Carlo. . Te przybliżone, inżynierskie metody operują miarami niezawodności: wskaźnik niezawodności Cornella wskaźnik niezawodności Hasofera-Linda b XXI wiek - rozwój metod numerycznych szacowania niezawodności konstrukcji metodami optymalizacji, co nieuchronnie zastąpi system częściowych Współczynników bezpieczeństwa, nadal stosowany zgodnie z normami. Niniejszy wykład jest wstępem do nowoczesnego projektowania konstrukcji., gdzie deterministyczny MES jest potrzebny, ale jest tylko wstępem do analizy. Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

4 Podstawowe pojęcia Na niezawodność konstrukcji składają się następujące elementy: bezawaryjność - zdolność konstrukcji do utrzymania sprawności w ciągu Określonego przedziału czasu w określonych warunkach eksploatacji, zdolność naprawcza - przystosowanie do zapobiegania, wykrywania i usuwania uszko- dzień, trwałość - zdolność do długotrwałej eksploatacji przy należytej obsłudze technicznej, łącznie z naprawami. Niezawodność R zwykle utożsamiamy z bezawaryjnością. R=1-pf ; pf – prawdopodobieństwa zniszczenia (awarii) Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

5 Problem niezawodności rozciąganego prętaPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

6 Prawdopodobieństwo zniszczenia, a indeks niezawodnościPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

7 Powierzchnia graniczna Wybrane miary niezawodnościX={X1,X2,…Xn} – wektor zmiennych losowych wejściowych, sprawczych, istotnych, podstawowych Wybrane miary niezawodności wskaźnik niezawodności Cornella bC wskaźnik niezawodności Hasofera-Linda bH+L Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

8 wskaźnik niezawodności Cornella bCPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

9 Przykład: wspornik kratowy – liniowa funkcja granicznaPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

10 Przykład: wspornik kratowy nieliniowa funkcja granicznaWniosek: Wskaźnik Cornella może przyjmować różne wartości dla równoważnych powierzchni granicznych [ tutaj g(X), g2(X) ]. Jest to konsekwencja linearyzacji funkcji g w punkcie wartości oczekiwanych. Niejednoznaczności tej unika się w sformułowaniu Hasofera-Linda. Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

11 Wskaźnik Cornella , a SMESPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

12 Wskaźnik Cornella , a SMESPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

13 Wskaźnik Cornella , a SMESPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

14 Wskaźnik Cornella , a SMESPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

15 Wskaźnik Hasofera - LindaPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

16 Wskaźnik Hasofera - LindaPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

17 Wskaźnik Hasofera - LindaHasofer i Lind pokazali, że wskaźnik niezawodności jest niezależny od postaci funkcji granicznej, jeśli rozwinięcie w szereg Taylora zrobimy nie wokół wartości oczekiwanych, a wokół pewnego punktu na powierzchni granicznej, zwanego punktem obliczeniowym (projektowym) , takim, że odległość o początku układu współrzędnych jest minimalna Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

18 Wskaźnik Hasofera - LindaPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

19 Przykład (jak poprzednio, lecz H-F)Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

20 Metody , wykorzystujące informacje o typie rozkładu prawd.Własności gaussowskiej przestrzeni standardowej U Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

21 Metody , wykorzystujące informacje o typie rozkładu prawd.Dla ogólnego przypadku niegaussowskich, zależnych zmiennych losowych Hohenbichler i Rackwitz zaproponowali użycie tzw. transformacji Rosenblatta w postaci Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

22 Metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu FORMW metodzie FORM powierzchnia graniczna G(u)=0 zastąpiona jest hiperpłaszczyzną styczną do G w punkcie projektowym Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

23 Metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu FORMRównanie hiperpłaszczyzny Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

24 Przykład jak poprzednio, ale są dane o typach rozkładówPola przekrojów prętów – rozkład lognormalny a mnożnik obciążenia, kolejno: jednostajny, normalny, lognormalny, Gumbela, Frecheta Obliczenia programem OPITREL Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

25 Metoda drugiego rzędu (SORM)Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

26 Przykład jak wcześniej - porównanieProcentowa różnica między FORM a SORM Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

27 Przykład jak wcześniej – porównanie z Monte CarloPolitechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

28 Dyskretyzacja w SMES losowo odkształcalnych ciał na stochastyczne elementy skończonePrzez stochastyczny element skończony rozumie się podobszar ciała, którego cechy traktowane są jako zmienne losowe, a nie jako procesy stochastyczne. Dyskretyzacja procesu stochastycznego polega na zdefiniowaniu ciągu zmiennych losowych, będących średnią lokalną pola w obszarze elementu skończonego. Przykład pracy Chodor L. …. Metody dyskretyzacji Stocki …. Dalsze problemy .... w trakcie wykładu Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES