1 NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAÁREAS CURVAS

2

3

4

5 ÁREA DEL CÍRCULO R

6  R

7 ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR  en grados sexag. R

8 A O  R B

9 ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR A O B

10 Segmento 2 Segmento 1

11 Área de una zona o faja circular

12 Área de la corona circular

13 Calcula el área de las figuras sombreadasEjemplo 1: 3 O

14 Ejemplo 2:  ABC es equilátero A B C O 4

15 Ejemplo 3: O 5 8

16 Ejemplo 4: 60º 10 4 O

17 Ejemplo 5: O 6

18 Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas.Ejercicio 1: Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas. A B C D

19 A B C D

20 A B C D

21 A B C D El cálculo del área de la región original, se reduce ahora al cálculo del área de un triángulo

22 Ejercicio 2: ABCD es un cuadrado de lado "a". Si de trazan cuatro cuartos de círculo de radio "a/2", halla el área sombreada. A B C D

23 Solución: Usamos la traslación de áreas para encontrar una región equivalente más simple. A B C D

24 A B C D

25 El área buscada equivale a la del cuadrado MNPQRpta:

26 Ejercicio 3: Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 y M y N son los centros de los semicírculos, calcula el área de la región sombreada. A B C D N M

27 Solución: Seleccionamos una traslación de áreas que nos permita encontrar una región equivalente más simple. A B C D N M

28 A B C D N M

29 A B C D N M

30 El área buscada será la de dos cuartos de círculo de radio 2.N M 2 Rpta 2

31 Ejercicio 4: En la figura se muestra un cuadrado de lado "a" y cuatro semicircunferencias. Halla el área de la región sombreada.

32 Solución: Podemos descomponer la figura en cuatro figuras ya conocidas (ver Ejemplo 1)

33

34 = Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.Rpta