1 “..NO SE SABE LO QUE SE VE, SE VE LO QUE SE SABE…”

2 VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyoVIGAS: TIPOS DE APOYO Las vigas requieren vínculos para “transmitir” las acciones que actúan sobre ellas. Los apoyos se caracterizan por las restricciones que imponen al movimiento. Son abstracciones representativas de la realidad, pero no la realidad misma. Articulación móvil Articulación fija Empotramiento VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

3 VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyoVIGAS: TIPOS DE APOYO VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

4 ECUACIONES DE LA ESTÁTICAEQUILIBRIO DEL CONJUNTO EQUILIBRIO ESPACIAL EQUILIBRIO PLANO ECUACIONES DE LA ESTÁTICA FX = 0 FY = 0 M = 0 VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

5 EQUILIBRIO DE CADA ELEMENTOLA VIGA PUEDE CONSIDERARSE UN CUERPO PLANO. BAJO LA ACCIÓN DE UNA FUERZA PUEDE: TRASLADARSE GIRAR TRASLADARSE Y GIRAR LA VIGA TIENE 3 POSIBILLIDADES DE MOVIMIENTO (3 GRADOS DE LIBERTAD) : TRASLACIÓN SEGÚN X, TRASLACIÓN SEGÚN Y Y GIRO A A B SI SE COLOCA UN APOYO FIJO EN A, NO PUEDE TRASLADARSE, SÓLO PUEDE GIRAR SI SE AGREGA UN APOYO MÓVIL EN B, NO PUEDE TRASLADARSE NI GIRAR PARA QUITARLE A LA VIGA TODA POSIBILIDAD DE MOVIMIENTO EN EL PLANO SE NECESITA COMO MÍNIMO UN APOYO FIJO Y OTRO MÓVIL. VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

6 EST. ISOSTÁTICA – EST. HIPERESTÁTICAEST. ISOSTÁTICA: MÍNIMA CANTIDAD DE VÍNCULOS EST. HIPERESTÁTICA: MÁS VÍNCULOS QUE LOS NECESARIOS VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

7 ECUACIONES DE LA ESTÁTICAEST. ISOSTÁTICA – EST. HIPERESTÁTICA EST. ISOSTÁTICA ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA ESTRUCTURA ISOSTÁTICA ECUACIONES DE LA ESTÁTICA SFX = 0 SFY = 0 SM = 0 VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

8 REACCIONES - ANÁLISIS CUALITATIVOAREA DE INFLUENCIA DE LOSA: CARGA S/ VIGA VISTA ESQUEMA ESTR. Y DE CARGA BAK arquitectos VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Acciones y Reacciones de apoyo

9 REACCIONES - ANÁLISIS CUALITATIVOArq.Václavik – República Checa ESQUEMA ESTRUCTURAL Y DE CARGA VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Acciones y Reacciones de apoyo

10 REACCIONES - ANÁLISIS CUALITATIVOPabellones de Granja / Bertolino Barrado Arqs VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Acciones y Reacciones de apoyo

11 VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Acciones y Reacciones de apoyo

12 ÁREAS DE INFLUENCIA-TRASMISIÓN DE CARGAS2,00 4,00 0,80 100% v CARGA DE LOSA Carga superficial (kg/m2) - (T/m2) 2,60 1,50 50% 50% 50% 60% 1 2 2,00 40% qu = 789 kg/m2 MX3 MX4 CARGA DE LOSA S/ MUROS Y VIGAS Carga lineal: (kg/m) - (T/m) 1,2 T/m 2,10 T/m Carga uniformemente repartida(Mx3-4) Carga uniformemente repartida(viga) = kg/m 789 kg/m2 . 1,5m . 2m = kg/m 789 kg/m2 . 2,6m . 4,0m 2m 4,0m VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

13 ÁREAS DE INFLUENCIA-TRASMISIÓN DE CARGAS2,00 4,00 0.8 m 100% v CARGA DE VIGA S/ MUROS Carga puntual: (kg) - (T) 2,60 3,00 50% 50% 50% 60% 1 2 2,00 40% qu = 0,8 t/m2 Carga puntual (de viga s/ muro Mx3-Mx4) MX4 MX3 qviga = 2,1 t/m ACCIÓN ACCIÓN MX3 MX4 A ACCIÓN ACCIÓN ACCIÓN = 4,2 t 2,1 t/m . 4,0 m 2 Ra Rb B 4,2 t 4,2 t = 4,2 t 0,8 t/m2 . 2,6 m . 4,0 m 2 VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

14 VERIFICACION DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIOREACCIONES DE APOYO - VIGA Convención qU viga = 2,10 t/m 2,1t/m de plano sup. – se desprecia el peso propio RAx V2(20x35) A B 8,40 t 3.5m 4,00 m RAy 4,20 t 4,20 t RBy VERIFICACION DE LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO RA APOYO FIJO : PROVEE REACCIÓN VERTICAL Y HORIZONTAL RB APOYO MÓVIL : SÓLO PROVEE REACCIÓN VERTICAL FX = 0 RAx= 0 FY = 0 + RAy + RBy – (q . L) =0 M = 0 (respecto a B) (+ RAy . L) – (q . L . L/2) = 0 + RAy + RBy – 2,1 t/m . 4,0m = 0 (+4,20 t . 4,00 m) – (8,40 t .2,00 m) = 0 (+16,80 tm ) – (16,80 tm ) = 0 + RAy + RBy = 8,4 t + RAy = 8,4 t / 2 = 4,20 t Por simetría RAy = RBy VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

15 REACCIONES DE APOYO - VIGA3,00 PLANO SUPERIOR (LOSA) CARGA DE SERVICIO qs = 625 Kg/m2 CARGA ÚLTIMA (Cirsoc) qu = 790 Kg/m qu = 0,80 t/m2 2,8m A 1,5m B 3,00 My2 Mx1 VIGA (sector A) de losa 0,80 t/m2 (1,50m . 3m) = 1,20 t/m 3 m Se desprecia peso propio ,20 t/m 6,00 V2 (20X 60) RAy 3m 6 m RBy qu = 2,20 t/m qu = 1,20 t/m VIGA (sector B) de losa 0,80 t/m2 (2,8 m . 3m) = 2,20 t/m 3 m Se desprecia peso propio ,20 t/m VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

16 V2 (20 x 60) - ECUACIONES DE EQUILIBRIOREACCIONES DE APOYO - VIGA V2 (20 x 60) - ECUACIONES DE EQUILIBRIO qu = 2,20 t/m  FX = RAx= 0 qu = 1,20 t/m -1,20 t/m . 3m – 2,20 t/m . 3m = +RAy + RBy Cuánto vale cada reacción???  FY = 0 SFY = 0 3 m 3 m 6 m RAy 4,5 m RBy 1,5 m M = 0 con respecto al punto B (+RAy . 6m) – ((1,20 t/m . 3 m) . 4,5 m) – ((2,20 t/m . 3 m) . 1,5 m) = 0 +RAy = (+16,20 tm + 9,90 tm) 6 m RAy= 4,4 t M = 0 con respecto al punto A (- RBy . 6 m) + ((2,20 t/m . 3 m) . 4,5 m) + ((1,20 t/m . 3 m) . 1,5 m) = 0 + RBy = + 29,70 tm + 5,40 tm 6 m RBy= 5,8 t VERIFICO con FY = 0 4,4 t – (1,20 t/m . 3 m) – (2,20 t/m . 3 m) + 5,8 t = 0 VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo

17 REACCIONES DE APOYO - VIGAPLANO SUPERIOR : qu = 0,80 t/m2 40% 60% 50% 50% 60% 40% VIGA 5 (Se desprecia peso propio) De losa 0,80 t/m2 . 3 m . 3,3 m = ,90 t 3,3 m 0.8m VIGA 6 (Se desprecia peso propio) De losa 0,80 t/m2 . 3 m . 0,8 m = ,90 t 3m V5-V6 M = 0 con respecto al punto B RAy . 6m P=7,90 t P=1,90 t – (7,90 t . 3m) + (1,90 t . 2 m) = 0 RAy = ,7 tm – 3,80 tm 6 m RAy = 3,30 t 3 RAy = 3,3 t RBy = 6,5 t 6 m 2m FY = 0 FX = 0 RAx= 0 RBy = - 9,80 t + 3,30 t RBy = + 6,50 t VIGAS: Apoyos - Equilibrio - Reacciones de apoyo