1 𝒔𝒆𝒏 𝟑 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒙 𝒅𝒙 Integrales trigonométricasEstrategias para potencias de seno y coseno: 1. Si la potencia del seno es impar y positiva, conservar un factor seno y pasar los factores restantes a cosenos. Desarrollar e integrar. 𝒔𝒆𝒏 𝟑 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒙 𝒅𝒙 Ayuda: 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝒙+ 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙=𝟏

2 Integrales trigonométricas2. Si la potencia del coseno es impar y positiva, conservar un factor coseno y pasar los factores restantes a senos. Desarrollar e integrar. 𝒔𝒆𝒏 𝟒 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝒙 𝒅𝒙 Ayuda: 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝒙+ 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙=𝟏

3 Integrales trigonométricas3. Si las potencias de ambas son pares y positivas, usar repetidamente las identidades: 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝒙= 𝟏−𝒄𝒐𝒔(𝟐𝒙) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙= 𝟏+𝒄𝒐𝒔(𝟐𝒙) 𝟐 Desarrollar e integrar. 𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝒙 𝒅𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝟒 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝒅𝒙 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑑𝑥

4 𝒔𝒆𝒄 𝟒 𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟑 𝒙 𝒅𝒙 Integrales trigonométricasEstrategias para potencias de secante y tangente: 1. Si la potencia de la secante es par y positiva, conservar un factor secante cuadrado y convertir los factores restantes a tangentes. Desarrollar e integrar. 𝒔𝒆𝒄 𝟒 𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟑 𝒙 𝒅𝒙 Ayuda: 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝒙+ 𝟏=𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝒙

5 𝒔𝒆𝒄 𝟑 𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟑 𝒙 𝒅𝒙 Integrales trigonométricasEstrategias para potencias de secante y tangente: 2. Si la potencia de la tangente es impar y positiva, conservar un factor secante por tangente y convertir los factores restantes a secantes. Desarrollar e integrar. 𝒔𝒆𝒄 𝟑 𝒙 𝒕𝒂𝒏 𝟑 𝒙 𝒅𝒙 Ayuda: 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝒙+ 𝟏=𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝒙

6 𝒕𝒂𝒏 𝟒 𝒙 𝒅𝒙 Integrales trigonométricasEstrategias para potencias de secante y tangente: 3.Si no hay factores secante y la potencia de la tangente es par y positiva convertir un factor tangente cuadrado a secante cuadrado. Desarrollar e integrar. Y repetir si es necesario 𝒕𝒂𝒏 𝟒 𝒙 𝒅𝒙 Ayuda: 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝒙+ 𝟏=𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝒙

7 𝒔𝒆𝒄 𝟑 𝒙𝒅𝒙 Integrales trigonométricasEstrategias para potencias de secante y tangente: 4. Si la integral es de la forma: 𝒔𝒆𝒄 𝒎 𝒙 𝒅𝒙 𝒎 𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓>𝟎 Usar integración por partes 𝒔𝒆𝒄 𝟑 𝒙𝒅𝒙

8 Integrales trigonométricas Estrategias para potencias de secante y tangente: 5. Si no aplica ninguno de las cuatro anteriores estrategias, intentar convertir el integrando a senos y cosenos, utilizando identidades trigonométricas apropiadas.

9 Integrales trigonométricas Que contienen productos de seno y coseno de ángulos diferentes Utilizar las siguientes formulas de producto de funciones como sumas y restas

10 Ejemplos 1. 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 𝒅𝒙 2. 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝒙 𝒅𝒙 3. 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝒙 𝐜𝐨𝐬 (−𝟑𝒙) 𝒅𝒙1. 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 𝒅𝒙 2. 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝐬𝐞𝐧 𝟑𝒙 𝒅𝒙 3. 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝒙 𝐜𝐨𝐬 (−𝟑𝒙) 𝒅𝒙 4. 𝒔𝒆𝒏(−𝟒𝒙) 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 𝒅𝒙