1 Números enteros
2 LOS NÚMEROS ENTEROS Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemáticamente utilizando los números naturales. A partir de ahora utilizaremos un nuevo conjunto números para resolver este problema: los números enteros. VEAMOS ALGUNAS DE ESAS SITUACIONES
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9 Los números enteros Los números enteros son: ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ... Los números que están por encima de 0 son números enteros positivos. Los números que están por debajo de 0 son números enteros negativos. El 0 es un número entero, pero no es negativo ni positivo. En la recta entera, los números enteros positivos se representan a la derecha del cero, y los números enteros negativos a la izquierda del 0. números enteros negativos números enteros positivos -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
10 Lectura y escritura de números enteros
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12 Asigna el número entero correspondiente a las siguientes situaciones.
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15 COORDENADAS CARTESIANASPara describir la posición de cualquier punto sobre un plano, usamos unos ejes de coordenadas, de forma que cada punto tendrá dos coordenadas: una sobre el eje horizontal y la otra sobre el vertical. Al eje horizontal se le llama eje de abscisas, y se le representa por la letra X. Al eje vertical se le llama eje de ordenadas, y se le representa por la letra Y. Si prolongamos los dos ejes, vemos que el plano queda dividido en cuatro regiones, llamadas cuadrantes, que se numeran así: .
16 Al eje horizontal se le llama eje de abscisas, y se le representa por la letra X.Al eje vertical se le llama eje de ordenadas, y se le representa por la letra Y. Si prolongamos los dos ejes, vemos que el plano queda dividido en cuatro regiones, llamadas cuadrantes, que se numeran así:
17 Un punto P del plano quedará determinado por un par de números (x, y), que son las coordenadas cartesianas del punto P.
18 VAMOS A PRACTICAR
19 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROSLA SUMA En las operaciones los números enteros se suelen presentar entre paréntesis. La suma de números enteros la vamos a realizar de forma gráfica, es decir, utilizando la recta numérica.
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21 RESUMIENDO 1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común. (+3) +(+ 5) = 8 (−3) + (−5) = −8 2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto. (− 3) +(+ 5) = 2 (+3) + (−5) = −2
22 LA RESTA Para restar un número positivo nos desplazamos en la recta numérica, partiendo desde el minuendo, hacia la izquierda tantas unidades como nos indique el sustraendo.
23 Nota: observa que restar un entero negativo es como sumar un entero positivo.
24 RESUMIENDO La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. a − b = a + (−b) 7 − 5 = 2 7 − (−5) = = 12
25 SUMAS Y RESTAS CON PARÉNTESIS
26 VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOSCalcula: (+10)+(-3) = 10-3=7 (-8)+(-4) = -8-4 = -12 (+5) –(+8) = 5 – 8= -3 (+2) –(-6) = 2 +6 = 8
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28 LA MULTIPLICACIÓN Resumiendo:La multiplicación de números enteros se realiza igual que la de números naturales, pero añadiendo el signo al resultado, que puede ser positivo o negativo. Si multiplicamos dos números enteros que tienen el mismo signo, es decir, que los dos son positivos o los dos son negativos, el resultado es positivo. Y si multiplicamos dos números enteros que tienen distinto signo, es decir, uno es positivo y el otro negativo, el resultado es negativo. Resumiendo:
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31 LA DIVISIÓN Resumiendo:La división de números enteros se realiza igual que la de números naturales, pero añadiendo el signo al resultado, que puede ser positivo o negativo. Si dividimos dos números enteros que tienen el mismo signo, es decir, que los dos son positivos o los dos son negativos, el resultado es positivo. Y si dividimos dos números enteros que tienen distinto signo, es decir, uno es positivo y el otro negativo, el resultado es negativo. Resumiendo:
32 VAMOS A PRACTICAR
33 CALCULA