1 O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERPoraz o paru innych tematach przy tej okazji

2 Plan seminarium Podejście fenomenologiczne i stochastyczne do znajdywania kształtu linii Klasyczne kształty linii rezonansowych: Lorentz, Gauss, Voigt Statystyka i kształt linii Tsallis’a Zastosowanie badania kształtu linii do wyznaczania wymiarowości układu spinowego

3 Kształt linii rezonansowej – jak go otrzymać?Kształt linii rezonansowej można otrzymać stosując dwa różne podejścia: Fenomenologiczne - rozwiązując równanie ruchu magnetyzacji, w którym zawarte są człony opisujące tłumienie (Bloch)‏ Stochastyczne - rozważając modele stochastycznych fluktuacji częstotliwości rezonansowej (Kubo)‏

4 Kształt linii – podejście fenomenologiczne

5 Kształt linii – podejście fenomenologiczneRównania Blocha

6 Kształt linii – podejście fenomenologiczneDotyczy kształtów linii szerokich (np. FMR, SPR)

7 Berger, Bissey, Kliava (1)‏Bloch-Bloembergen (1950, NMR→FMR)‏ Wady modelu: Zerowa absorpcja dla B=0 Ujemna absorpcja dla B<0, kołowa polaryzacja ,

8 Berger, Bissey, Kliava (2)‏Zmodyfikowany Bloch-Bloembergen Garstens, Kaplan (1955)‏ Relaksacja podłużna wzdłuż kierunku efektywnego pola magnetycznego

9 Berger, Bissey, Kliava (3)‏Gilbert (1955)‏ Równanie ruchu powinno zawierać człon z szybkością relaksacji proporcjonalną do szybkości zmiany magnetyzacji

10 Berger, Bissey, Kliava (4)‏Landau-Lifshitz (1935)‏ Człon tłumiący zawiera szybkość relaksacji proporcjonalną do składnika precesyjnego M. Jest równoważne równaniom Gilberta dla małego tłumienia Równania na podatność są takie same jak w przypadku zmodyfikowanego Blocha-Bloembergena

11 Berger, Bissey, Kliava (5)‏Callen (1958)‏

12 Kształt linii - podejście stochastyczne (1)‏Funkcja korelacji – G(τ)‏

13 Kształt linii - podejście stochastyczne (2)‏Funkcja gęstości spektralnej J(ω)‏ a,b,c – malejący czas korelacji Wniosek: maksymalny wkład do częstości ω jest wtedy, gdy c=1/ ω

14 Kształt linii - podejście stochastyczne (3)‏Stochastyczny model fluktuacji gaussowskich Dla takich fluktuacji gaussowskich funkcja korelacji wyraża się równaniem Funkcja relaksacji (t)‏ gdzie funkcja () charakteryzuje fluktuacje lokalnego pola dipolowego modulowanego oddziaływaniem wymiennym

15 Kształt linii - podejście stochastyczne (4)‏Długi czas korelacji →kształt linii Gaussa t<<c Krótki czas korelacji →kształt linii Loentza t>>c, funkcja  zaniknie, zanim osiągniemy górną granicę całki t Przypadek ogólny

16 Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)Origin: Lorentz Hendrik Antoon Lorentz ( )

17 Johann Carl Friedrich GaussOrigin: Gauss Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

18 Voigt Woldemar Voigt (1850-1918)‏ Göttingen UniversitätKształt Voigt’a V(x,σ,γ) jest konwolucją kształtu Gaussa G(x,σ)‏ i kształtu Lorentza L(x,γ)‏

19 Voigt, pseudo-Voigt

20 Origin: Voigt

21 Voigt: porównanie

22 Porównanie kształtów: Gauss vs. Lorentz vs. Voigt

23 Porównanie kształtów: monokryształ YVO4

24 Porównanie: monokryształ, różnica X3

25 Porównanie kształtów: proszek TiC/C

26 Porównanie: proszek, różnica X13

27 Kształt Tsallis’a Contantino Tsallis (1943, Athens)‏TSALLIS, C Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics. Journal of Statistical Physics, vol. 52, p

28 Statystyka Tsallis’a (1)Entropia (1865) Clausius, makroskopowa, dS=δQ/T (1872-7) Boltzmann, mikroskopowa, entropia Boltzmanna-Gibbsa Addytywność jest słuszna dla układu, który składa się z niezależnych (kwaziniezależnych) części – oddziaływują siłami krótkozasięgowymi lub w przypadku układu kwantowego słabo splątanego. Uogólnienie statystyki Boltzmanna-Gibbsa - (1988) Tsallis

29 Statystyka Tsallis’a (2)Nieaddytywna entropia Dla układów składających się z części silnie skorelowanych (oddziaływania dalekozasięgowe, kwantowo silnie splątane)‏

30 Statystyka Tsallis’a (3)Nieekstensywna mechanika statystyczna

31 Tsallis (4)

32 Tsallis -zastosowanie w ERP

33 Tsallis: różne parametry q

34 Tsallis: różne parametry q

35 Tsallis:q=1=Gauss

36 Tsallis:q=2=Lorentz

37 Tsallis

38 Tsallis: proszek

39 Tsallis: proszek, różnica X 45

40 Tsallis: monokryształ

41 Tsallis: monokryształ

42 Kształt linii a wymiar

43 Mo, Jiang, Ke (2) Funkcja korelacji ()‏ Funkcja relaksacji φ(t)‏(zanik poprzecznej magnetyzacji)‏

44 Mo, Jiang, Ke (3) n=2, B(0,2)=complex infinity n=3, B(-1/2,2)=-4

45 Mo, Jiang, Ke (4) – wykresy kształtu

46 Wykres kształtu dla Tsallis'a

47 EPR układów spinowych 1D

48 EPR układów spinowych 2DDla układu 3D: (1+3cos2θ)

49 Wpływ dyspersji na kształ linii (1)

50 Wpływ dyspersji na kształ linii (2)

51 Wnioski: W fitowaniu linii EPR czasami warto spróbować kształtu Voigta lubTsallisa Wykres kształtu pomoże zobrazować zmiany kształtu linii rezonansowej Kształt linii może być zdeformowany przez dodatek dyspersji Kształt linii silnie zależy od konkretnych mechanizmów relaksacji spinowej → porównać z materiałami z podobnej klasy magnetyków