1 Obliczenia komputeroweWykład 8. Obliczenia komputerowe

2 Obliczenia na palcach Dodawanie – każdy wie Mnożenie – już nie

3 Mnożenie na palcach Mnożymy dwie liczby od 10 do 15:Zginamy tyle palców lewej dłoni ile brakuje w pierwszej liczbie do 15 Zginamy tyle palców prawej dłoni ile brakuje w drugiej liczbie do 15 Dodajemy wyprostowane palce obu dłoni i mnożymy wynik przez 10 Do tego co wyszło dodajemy iloczyn wyprostowanych palców z każdej dłoni Do wyniku dodajemy 100

4 Mnożenie na palcach - przykładMnożymy 13 razy 14 Zginamy 1 palec bo 15-14=1 Zginamy 2 palce bo 15-13=2 Wynik: 10(3+4)+3x4+100= =182

5 Mnożenie na piśmie Algorytm mnożenia (powstał ok. 4000 lat temu)Tworzymy dwie kolumny: w pierwszej 1, w drugiej mnożna W każdym wierszu aż do osiągnięcia lub przekroczenia mnożnika w pierwszej kolumnie podwajamy liczby z poprzedniego wiersza (w każdej kolumnie) Wybieramy z pierwszej kolumny wiersze, z których liczby sumują się do mnożnika Wynikiem jest suma liczb z drugiej kolumny z wybranych wierszy

6 Mnożenie na piśmie - przykład1 319 2 638 4 1276 8 2552 16 5104 32 10208 64 20416

7 Mnożenie na piśmie - przykład* 1 93 2 186 4 372 8 744 16 1488 32 2976 64 5952 87 x 93 = = 8091

8 Obliczenia za pomocą urządzeńKamienie Abacus Liczydła Soro-ban (japońskie) San-pan (chińskie) Liczydła rosyjskie

9 Obliczenia za pomocą urządzeńSumeryjskie liczmany, rekonstrukcja

10 Obliczenia za pomocą urządzeńObliczenia na abakusie

11 Obliczenia za pomocą urządzeńObliczenia na abakusie

12 Obliczenia za pomocą urządzeńGrecki abak kupiecki

13 Obliczenia za pomocą urządzeńRekonstrukcja liczydeł rzymskich z początku naszej ery

14 Obliczenia za pomocą urządzeńPrzykład liczby na abakusie rzymskim

15 Obliczenia za pomocą urządzeńSuan-pan, liczydła chińskie, współczesne

16 Obliczenia za pomocą urządzeńSoroban, liczydła japońskie, współczesne

17 Obliczenia za pomocą urządzeńPałeczki Napiera

18 Obliczenia za pomocą urządzeńSuwak logarytmiczny

19 Obliczenia za pomocą urządzeńArytmometr mechaniczny

20 Obliczenia „na komputerze”Kalkulator Programy specjalizowane Programy okazjonalne Arkusze kalkulacyjne

21 Programy specjalizowaneProgramy matematyczne (poważne) Obliczenia i wykresy Mathematica [www.wolframalpha.com] MatLab – płatny (MathLab – bezpłatny ale umie mało) MathCad SciLab (bezpłatny) GeoGebra Geometria Cabri II Sketch Pad Cindirella C.a.R. (bezpłatny, w wersji polskiej)

22 Programy specjalizowaneProgramy matematyczne (proste) Wykresy Symulacje Obliczenia Geometria Programy takie można znaleźć w Internecie. Są albo darmowe albo do kupienia „online”, albo do wykorzystania „online”.

23 Programy specjalizowaneProgramy do obliczeń inżynierskich Programy ekonomiczne Analiza rynku (obliczanie indeksów, stóp wzrostu, itp.) Analiza portfelu akcji Programy i symulacje naukowe

24 Programy okazjonalne Przykład:Programy pisane na zamówienie realizujące konkretne obliczenia. Np. rozkład liczby na czynniki pierwsze, silnie dużych liczb, zamiana z jednego układu pozycyjnego na inny, powtarzalne obliczenia wartości danych funkcji. Przykład: program pierwsza; var p,i : integer; begin readln(p); i:=2; while (i

p) i:=i+1; end; if i

else writeln(p,’ pierwsza’); end.

25 Arkusze kalkulacyjne Dlaczego Bo są uniwersalne Bo widać co się liczyBo można planować i modelować Bo szybko przeliczają i można eksperymentować Bo można ładnie zaprezentować swoją pracę

26 Arkusze kalkulacyjne ProgramowanieLogika programowania oparta na powtarzaniu wzorców Dynamiczna struktura zmiennych (zmienną jest obszar, np. kolumna, a nie komórka) W prostym przypadku nie ma pętli while ani rekurencji Ograniczona liczba iteracji Ograniczone rozgałęzienia

27 Arkusze kalkulacyjne Zalety Od razu widać co się dziejeZwykle łatwiej i szybciej można wykonać obliczenia niż napisać program w języku programowania Łatwe modelowanie Łatwa prezentacja graficzna

28 Grupy sensownych zadańZadania finansowo ekonomiczne Matematyczne zadania obliczeniowe i symulacyjne (modelowanie) Ilustracja graficzna danych Konstruowanie dokumentów księgowych (faktury, Wz, Pz, raporty) Prosta baza danych

29 Zadania bezsensowne Formatowanie tekstuAle ... Tworzenie prac graficznych i ilustracyjnych Przechowywanie dużej liczby danych

30 Uczenie arkusza kalkulacyjnegoIdeologia Uczenie obserwacji zjawisk i wyrażania spostrzeżeń w postaci danych ilościowych Uczenie logiki modelowania za pomocą wielokrotnych obliczeń i odwołań do wyników poprzednich Analiza wyników

31 Uczenie arkusza kalkulacyjnegoTechnika Pojęcie komórki To nie jest to samo co zmienna w programie Występuje w różnych charakterach (ozdobnik, stała, element zbiorowości, obiekt) Adresowanie względne i bezwzględne Rozróżnienie i wyczucie różnych typów adresowania to klucz do sukcesu w konstrukcji arkuszy Chwyt dydaktyczny: ruch konika szachowego Grupowanie komórek Mechanizm realizowania większych przedsięwzięć

32 Cel początkowy Wprowadzić w logikę komórki i adresowaniaO miejscach komórek mówić tak jak będą używane: Bezwzględne: A5, B36 (gdy używamy $A$5) Względne: 3 w prawo 2 w dół Pokazać na prostych przykładach właściwości i możliwości arkusza

33 Przykład początku 3 {po lewej}*3 {po lewej}*37 {na górze}Zaczynamy od prostych ale efektownych obliczeń. Pierwszy krok to obliczenia jednokomórkowe. Następny krok to już budowanie formuł z odwołaniem do innych komórek. 3 {po lewej}*3 {po lewej}*37 {na górze} {po lewej}*37037 {po lewej}*

34 Dalszy krok Pokazać użyteczność arkusza dla uczniaRozwiązać zadania z matematyki (aktualne ze zbioru zadań) Uprościć jakąś czynność (np. posortować znajomych alfabetycznie lub według numerów telefonów) Wykonać jakąś inną pracę domową (odpowiednio wybraną...)

35 Przykłady ciekawych arkuszyStatystyka opisowa Zastosowanie biurowe Co można zrobić w arkuszu kalkulacyjnym co nie jest typowym użyciem arkusza?

36 Przykład: arkusz kalkulacyjnyEksperymenty i poszukiwania Suma kolejnych liczb nieparzystych Suma sześcianów kolejnych liczb

37 Przykład: arkusz kalkulacyjnyBadania Analiza ciągów za pomocą różnic kolejnych wyrazów

38 Przykład: arkusz kalkulacyjnyModelowanie Ułamki okresowe Zmiana długości dnia w ciągu roku

39 Przykład: arkusz kalkulacyjnyRozumowanie Kwadraty magiczne Algorytm Euklidesa Sito Eratostenesa

40 Przykład: arkusz kalkulacyjnyMatematyka Iteracyjne rozwiązywanie równań Tabliczka mnożenia Twierdzenie 153