1 Obliczenia naukowe i metody numerycznePrzykłady pojawiania się błędów będących konsekwencją używania liczb maszynowych

2 Wykres funkcji f(x) = x4- 4x3 + 6x2 - 4x + 1 Przedział (-9,0; 11,0)

3 Przedział (- 4,0 ; 6,0)

4 Porównanie kształtów przeskalowanych wykresów: niebieski (-9,0; 11,0); żółty (- 4,0 ; 6,0)

5 Przedział (0,9; 1,1)

6 Przedział (0,99; 1,01)

7 Porównanie kształtów przeskalowanych wykresów: czarny (0,9; 1,1); czerwony (0,99; 1,01)

8 Porównanie kształtów przeskalowanych wykresów: niebieski (-9; 11); czerwony (0,99; 1,01)

9 Wykres funkcji f(x) = x4- 4x3 + 6x2 - 4x + 1 w przedziale (0,999 999 904; 1,000 000 177)

10 Wykres funkcji f(x) = x4- 4x3 + 6x2 - 4x + 1 w przedziale (0,999 999 872; 1,000 000 144)

11 Przedział (0, ; 1, )

12

13 Przedział (0, ; 1, )

14 Błędy obliczeniowe - przy wartościach bliskich zeruBadanie ciągu postaci a(n) = [1+ 1/(n+1)]^(n+1) - [1+ 1/n]^n w programie EXCEL Ciąg ten jest ciągiem malejącym, jednak dla dalekich wyrazów np. n > błędy w obliczeniach zaburzają monotoniczność

15 500 wyrazów, od do

16 500 wyrazów, od do 20499

17 500 wyrazów, od do

18 500 wyrazów, od do

19 znak (mantysa)* 2^(cecha)Liczby maszynowe znak (mantysa)* 2^(cecha)

20 Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha)Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej

21 Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha)Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej

22 Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha)Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej

23 Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha)Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha). Dolny wykres w skali logarytmicznej

24 Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha) Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha).

25 Liczby maszynowe (3 bity-mantysa, 4bity cecha) Liczby maszynowe (4 bity-mantysa, 3 bity cecha) skala logarytmiczna