1 Obwody elektryczne 2 cz.1 2017 dla EiT OE2 2017

2 Kontakt: Dr inż. Marek Ossowski [email protected]Zakład Układów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) Tel  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!! OE2 2016

3

4

5 Cel edukacyjny przedmiotuZapoznanie studentów z podstawami teoretycznymi i wykształcenie umiejętności analizowania obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego metodą symboliczną. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi. Zaznajomienie z klasyczną metodą analizy obwodów pierwszego rzędu w stanach przejściowych. Wykształcenie umiejętności analizowania obwodów zawierających wzmacniacz operacyjny.

6 Efekty kształcenia Po zakończeniu kursu student potrafi :1. Opisywać związki między prądem i napięciem zachodzące dla elementów idealnych przy wymuszeniach sinusoidalnych. 2. Definiować podstawowe pojęcia : impedancja, admitancja, przesunięcie fazowe, moc czynna, bierna, pozorna. 3. Stosować metodę liczb zespolonych do opisu i analizowania obwodów prądu sinusoidalnego, przeprowadzać obliczenia i rysować wykresy wskazowe. 4. Analizować obwody z wymuszeniami okresowymi niesinusoidalnymi, obliczać wartości średnie, skuteczne, moc czynną, bierną, pozorną i moc odkształcenia. 5. Analizować obwody pierwszego rzędu w stanach przejściowych. 6. Analizować proste obwody zawierające wzmacniacz operacyjny.

7 PROGRAM WYKŁADÓW Analiza obwodów prądu sinusoidalnego:metoda symboliczna, wskazy, moc i energia dopasowanie odbiornika do źródła rezonans napięć i prądów.

8 Program wykładów (cd) Stany nieustalone: Szeregi Fouriera:analiza obwodów pierwszego rzędu metodą klasyczną. Szeregi Fouriera: właściwości, zbieżność, widmo amplitudowe i fazowe. Analiza obwodów pobudzanych sygnałami okresowymi niesinusoidalnymi. Wzmacniacz operacyjny. OE2 2016

9 Literatura Literatura podstawowa:  1. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów, cz.I, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2003 2. Tadeusiewicz M., Teoria Obwodów zadania, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej 1999 Literatura uzupełniająca:  1. Mikołajuk K., Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1998 2. Osiowski J., Szabatin J., Podstawy Teorii Obwodów, tom II, WNT, Warszawa 1992 OE2 2016

10 Zaliczenie przedmiotuObecność na wszystkich zajęciach Pozytywna ocena z ćwiczeń warunkiem zdawania egzaminu Egzamin pisemny 90min Zagadnienia teoretyczne Zadania obliczeniowe OE2 2016

11 Prąd sinusoidalnie zmiennyB=const OE2 2016

12 Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalneOE2 2016

13 „Przebiegi” w fazie x1(t),x2(t) OE2 2016

14 W przeciwfazie x1(t),x2(t) t OE2 2016

15 Przesunięte o kąt: x1(t),x2(t) t OE2 2016

16 Wartość skuteczna Dla funkcji sinus zachodzi:

17 Wartość skuteczna: Powszechnie stosowana miara wielkości sinusoidalnejOznaczenia:

18 Wektory a sinusoida OE2 2016

19 Związek między wykresem wektorowym a czasowymOE2 2016

20 Dodawanie sinusoid x(t),x1(t),x2(t) z Xm2 x2(t=0) y Xm x(t=0) x1(t=0)OE2 2016

21 OE2 2016

22 OE2 2016

23 Podstawowe zależności dotyczące liczb zespolonychPostać algebraiczna Postać wykładnicza Postać trygonometryczna OE2 2016

24 Wzór Eulera Im(A) Re(A) A b=Re(A) a=Im(A) OE2 2016

25 Podstawowe zależności metody symbolicznejZespolona funkcja czasu OE2 2016

26 Definicja wartości symbolicznej (zespolonej) wielkości sinusoidalnejWartością symboliczną (zespoloną) wielkości sinusoidalnie zmiennej: nazywamy wyrażenie postaci: jest wartością skuteczną funkcji sinusoidalnej x(t) gdzie jest fazą początkową funkcji sinusoidalnej x(t) OE2 2016

27 OE2 2016

28 Wskaz ruchomy Im(Xmt) Re(Xmt) OE2 2016

29 Wskaz nieruchomy=wskazOE2 2016

30 Lemat 1 Lemat 2 Jeżeli gdzie to OE2 2016

31 Dowód OE2 2016

32 Dowód Lemat 3 Jeżeli gdzie A i B są liczbami zespolonymi to: oznaczmyi podstawmy t=0 skąd wynika podobnie dla uwzględniając otrzymujemy skąd wynika OE2 2016

33 Prawa Kirchhoffa (Prądowe Prawo Kirchhoffa)Korzystając z LEMATU 1: Lemat 3 OE2 2016

34 Prawa Kirchhoffa (Prądowe Prawo Kirchhoffa)W dowolnym węźle lub przekroju algebraiczna suma wartości symbolicznych prądów równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych. OE2 2016 34

35 Napięciowe Prawo KirchhoffaKorzystając z LEMATU 1: Lemat 3 OE2 2016

36 Napięciowe Prawo KirchhoffaW dowolnej pętli algebraiczna suma wartości symbolicznych napięć równa się zeru. Reguły dotyczące znaków (zalecane: + wypływające, - wpływające) jak dla wartości chwilowych. Prawo do jest również prawdziwe dla dowolnej pętli (sekwencji ) napięć międzywęzłowych. OE2 2016 36

37 Prawo Ohma Niech: gdzie OE2 2016

38 Prawo Ohma dla OPORNIKAu R Lemat 1 Lemat 3 I U R OE2 2016

39 I U R U I OE2 2016

40 REZYSTOR idealny(liniowy)Zależności podstawowe: stąd: OE2 2016

41 Prawo Ohma dla Cewki Lemat 1i2 Lemat 3 OE2 2016

42 U I OE2 2016

43 CEWKA idealna (liniowa)Równanie: skąd OE2 2016

44 Prawo Ohma dla KONDENSATORALemat 1i2 Lemat 3 OE2 2016

45 I U OE2 2016

46 Kondensator idealny liniowyOE2 2016

47 Dla źródeł sterowanychDla cewek magnetycznie sprzężonych OE2 2016

48 IMPEDANCJA I U Z Jednostka główna impedancji: OE2 2016

49 Interpretacja geometryczna impedancji (Z)  rezystancja (R) reaktancja (X)Im(Z) jX R Re(Z) OE2 2016

50 Admitancja I U Z Jednostka główna impedancji: OE2 2016

51 Interpretacja geometryczna admitanancji (Y) => konduktancja (G) susceptancja (B)Im(Z) jB G Re(Z) OE2 2016

52 Analiza zespolona prostego układu AC. Wykres wskazowy.Przykład Analiza zespolona prostego układu AC. Wykres wskazowy.

53 Układ Hummela

54

55

56 Niech:

57 Aby kąt między U i I1 wynosił 90o musizachodzić relacja: Czyli: Skąd otrzymujemy

58 WNIOSEK: Reaktancje X1 i X2 muszą być jednego znaku a b

59 a

60 b

61 w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennegoMoce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego OE2 2016

62 Moc chwilowa, czynna i biernau Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u. OE2 2016

63 u,i,p p i u OE2 2016

64 OE2 2016

65 OE2 2016

66 OE2 2016

67 Moc chwilowa (zależności pomocnicze)OE2 2016

68 Moc chwilowa: Zgodnie z definicją OE2 2016

69 Moc chwilowa (cd)… OE2 2016

70 Moc chwilowa cd.. - składowa tętniąca mocy chwilowej- składowa przemienna mocy chwilowej OE2 2016

71 p p,p1,p2 p1 p2 p1 p2 Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną OE2 2016

72 Moce elementów R,L,C Opornik RWniosek: moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją cosinusoidalną o podwojonej pulsacji prszesuniętą o wartość: OE2 2016

73 OE2 2016

74 Moce elementów R,L,C Cewka L PONIEWAŻ OE2 2016

75 Energia cewki Przyjmując: OE2 2016

76 OE2 2016

77 Moce elementów R,L,C Kondensator C PONIEWAŻ OE2 2016

78 Energia kondensatora Przyjmując: OE2 2016

79 OE2 2016

80 Trójkąt mocy Q>0 P Q<0 OE2 2016

81 MOC SYMBOLICZNA OE2 2016

82 Wartość zespolona sprzężonaMoc symboliczna cd Uwzględniając, że Wartość zespolona sprzężona OE2 2016

83 Moc pozorna Moc pozorna Moduł mocy symbolicnejamplituda mocy chwilowej inżynierska miara „rozmiaru energetycznego urządzenia” 1[|S|]=1VA OE2 2016 83

84 Można wykazać (slajd 60), że:pmax = P+|S| pmin = P-|S| Od mocy pozornej zależy wartość maksymalnej mocy chwilowej pobieranej przez układ Wniosek: o warunkach pracy układu (urządzenia) decyduje nie tylko pobierana moc czynna, ale i moc pozorna |S|.

85 Moc czynna OE2 2016 85

86 Moc bierna Część urojona mocy symbolicznejAmplituda składowej przemiennej (tętniącej) mocy chwilowej Miara energii wymienianej między źródłami AC a odbiornkami. OE2 2016 86

87 Interpretacja na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (trójkąt mocy)Im(S) Q Re(S) P OE2 2016

88 Pomiar mocy Cewka prądowa jest połączona szeregowo z obciążeniem, napięciowa równolegle. Początki uzwojeń oznaczane są zazwyczaj gwiazdkami.

89 Wskazanie watomierza jest wówczas postaci:gdzie kąt: jest kątem przesunięcia fazowego między napięciem cewki napięciowej a prądem cewki prądowej

90 Watomierz W Iw Uw

91 Watomierz (cd) Iw Uw Cewka napięciowa W Cewka prądowa

92 C0 wskazuje watomierz?

93 Twierdzenie o dopasowaniu odbiornika do źródła ACTwierdzenie o maksymalnym poborze mocy czynnej

94

95 Podstawiając I do wzoru na P:

96 Potrzebujemy dobrać RO i XO tak aby zmaksymalizować moc czynną P.Ponieważ XO może być dodatnie lub ujemne wybieramy:

97 W celu wyznaczenia RO zapewniającego optimum mocy czynnej P obliczamy pochodną mocy czynnej względem rezystancji obciążenia RO: skąd po przyrównaniu do zera:

98 Można wykazać, że znalezione optimum to maksimum funkcji P(RO)Rozwiązanie równania : czyli: jest następujące: Można wykazać, że znalezione optimum to maksimum funkcji P(RO)

99 Moc dwójnika o b gałęziachMożna wykazać, że moc zespolona dwójnika jest równa sumie mocy zespolonych wszystkich jego b elementów:

100 Ponieważ Wniosek: Moce czynne, bierne, i symboliczne są addytywne

101 Wniosek: Maksimum mocy układu jest osiągane jeżeli: Moc maksymalna

102 Cewki magnetycznie sprzężone OE2 2016 102

103 Cewka 1 Cewka 2 OE2 2016 103

104 Cewka 1 Cewka 2 OE2 2016 104

105 M>0 OE2 2016 105

106 M<0 OE2 2016 106

107 sin sin OE2 2016 107

108 zespolone zespolone OE2 2016 108

109 + - G OE2 2016 109

110 Szeregowe połączenie cewek magnetycznie sprzężonychOE2 2016 110

111 OE2 2016 111

112 OE2 2016 112

113 OE2 2016 113

114 Równoległe połączenie cewek magnetycznie sprzężonychOE2 2016 114

115 Analogicznie: OE2 2016 115

116 OE2 2016 116

117 Transformator powietrznyOE2 2016 117

118 OE2 2016 118

119 Transformator idealnyDwie cewki nawinięte na rdzeń ferromagnetyczny Sprzężone (połączone) dokładnie tym samym strumieniem magnetycznym Zmienny w czasie strumień indukuje w cewkach napięcia proporcjonalne do liczby zwojów Symbol transformatora idealnego

120 Dla IDEALNEGO TRANSFORMATORA prawdziwe są relacje:Liczby zwojów cewek

121 Idealny transformator cd.Równanie oznacza, że w zależności od współczynnika N2 /N1 (przekładni napięciowej) idealnego transformatora napięcie wyjściowe jest redukowane lub zwiększane.

122 Z równań wynika, że redukcji napięcia wyjściowego towarzyszy adekwatny wzrost wartości prądu wyjściowego (i odwrotnie). WNIOSEK: Moce chwilowe (wejściowa i wyjściowa) pozostają bez zmian. W transformatorze idealnym nie ma strat mocy.

123 Przekładnie transformatora:Przykład idealnego transformatora obciążonego impedancyjnie, w stanie ustalonym przy zasilaniu sinusoidalnie zmiennym Przekładnie transformatora:

124 Definiując: Zależność ta wyraża impedancję wejściową transformatora w funkcji impedancji obciążenia.

125 Rezonans szeregowy . Wskaz (fazor) skojarzony z tym napięciem:

126 Rezonans szeregowy cd Impedancja obwodu wynosi:

127 OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

128 OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

129 OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

130 Rezonans szeregowy – równoważne definicjeWarunki rezonansu w szeregowym połączeniu RLC Część urojona impedancji Z jest równa zeru. Reaktancja połączenia X=ωL-1/ ωC jest równa zeru Napięcie na połączeniu szeregowym L-C (UL+UC) jest równe zeru

131 Cechą charakterystyczna rezonansu fizycznego jest istnienie dużych odpowiedzi przy małym pobudzeniu o ściśle określonej częstotliwości. Opór charakterystyczny obwodu rezonansowego: Pulsacja rezonansowa: Częstotliwość rezonansowa: Inne oznaczenie:

132 Zastosowania W telekomunikacji (obwód wejściowy, antenowy, dostrajanie ) Filtry analogowe Układy oscylatorów Wzmacniacze napięciowe Generatory impulsowe………

133 Przykład 1: schemat anteny w odbiorniku marki Pionier (superheterodynowym)

134 Przykład 2: generatora Hartleya w konfiguracji WE (wspólnego emitera)

135

136

137 Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansuniech wówczas energia cewki a energia kondensatora

138 Stąd wynika, że:

139 Uniwersalna krzywa rezonansowa

140 Niech DLA Tworzymy iloraz:

141 gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:

142 Wniosek: Rozstrojenie bezwzględnejest wskaźnikiem odstępstwa obwodu dla danej pulsacji od rezonansu.

143 Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego

144

145 1 -1

146 Dobroć obwodu w stanie rezonansu:ponieważ

147 Ponieważ w warunkach rezonansuStwierdzamy, że napięcia i są Q raza większe od napięcia

148 ROZSTROJENIE WZGLĘDNEWniosek: Przy tym samym rozstrojeniu bezwzględnym x w obwodzie o większej dobroci występuje mniejsze rozstrojenie względne

149

150 Wykres iloraz jest równy zeru.Dla pulsacji rezonansowej wartość ilorazu jest równa 1, dla: iloraz jest równy zeru.

151 Napięcie na rezystorze jest równe napięciu zasilającemu dla pulsacji rezonansowej.W pobliżu pulsacji rezonansowej jest ono zredukowane nieznacznie a dla bardzo niskich i wysokich częstotliwości kołowych (pulsacji) – znacznie. Wniosek: Tego typu obwód jest zwany filtrem pasmowym

152 W bliskim otoczeniu pulsacji rezonansowejprawdziwe jest:

153 Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowegojest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej , na krańcach którego wartość skuteczna prądu I jest równa:

154 czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:

155 WYNIKA TO Z RELACJI: lub

156 Z rozwiązania równaniawynikają zależności Skąd mamy

157 WYPROWADZENIE WZORU NA SZEROKOŚĆPASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB) Rozstrojenie względne Dobroć w stanie rezonansu

158 Stąd wynikają wzory

159 Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowego

160

161

162 Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności

163 Rezonans równoległy (prądów)

164 OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

165 OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

166 OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

167 Rezonans równoległy – równoważne definicjeWarunki rezonansu w równoległym połączeniu RLC (GLC) Część urojona admitancji Y jest równa zeru. Susceptancja połączenia B=ωC-1/ ωL jest równa zeru Pulsacja w układzie wynosi: Wypadkowy prąd połączenia równoległego L-C jest równy zeru (IL+IC=0) Prąd wypadkowy całego połączenia GLC jest równy prądowi opornika I=IR

168 Zjawiska energetyczne obwodu RLC w stanie rezonansuniech wówczas energia kondensatora a energia cewki

169 Stąd wynika, że:

170 Uniwersalna krzywa rezonansowa

171 Niech DLA Tworzymy iloraz:

172 gdzie nosi nazwę rozstrojenia bezwzględnego Uwaga: Analogiczną zależność można otrzymać ze wzoru:

173 Wykresy funkcji: Noszą nazwę uniwersalnych krzywych rezonansowych i odnoszą się do każdego szeregowego obwodu rezonansowego

174

175 1 -1

176 Dobroć obwodu w stanie rezonansu:ponieważ

177 Ponieważ w warunkach rezonansuStwierdzamy, że prądy i są Q raza większe od prądu

178 Pasmo przepuszczania obwodu rezonansowegojest to przedział pulsacji w otoczeniu pulsacji rezonansowej , na krańcach którego wartość skuteczna napięcia U jest równa:

179 czyli lub W PAŚMIE PRZEPUSZCZANIA MOC CZYNNA NA KRAŃCACH PASMA JEST DWUKROTNIE MNIEJSZA OD MOCY CZYNNEJ W STANIE REZONANSU:

180 WYNIKA TO Z RELACJI: lub

181 Z rozwiązania równaniawynikają zależności Skąd mamy

182 WZÓR NA SZEROKOŚĆ PASMA PRZEPUSZCZANIA: (3dB)

183

184

185 Z przyrównania Co dla dostatecznie dużej dobroci obwodu prowadzi do zależności