1 Oddziaływania Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria YukawyZachowanie liczby leptonowej i barionowej Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Teoria Yukawy Zasięg oddziaływań i propagator bozonowy Równanie Diraca Antycząstki; momenty mgt. fermionów; sukces QED Elementy oddziaływań słabych Teoria Fermiego Elementy oddziaływań silnych Rezonanse; czasy zycia D. Kiełczewska, wykład4

2 Zachowanie liczb leptonowychNp: Liczba leptonowa taonowa: Liczba leptonowa mionowa: Liczba leptonowa taonowa: Liczba leptonowa elektronowa: W oddziaływaniach zachowane są: W- W+ Z obserwacji oscylacji neutrin wiemy teraz, że neutrina mogą zmieniać zapach na skutek mieszania (ale nie w oddziaływaniach), ale dotąd nie stwierdzono, żeby D. Kiełczewska, wykład4

3 Zachowanie liczby barionowejObserwacje: proton jest stabilny! Dlaczego nie rozpada się? ?? gdzie b to „stosunek rozgałęzień” dla danego kanału rozpadu (procent rozpadów do tego kanału) Czas życia protonu: Dlatego w Modelu Standardowym: kwarki antykwarki Liczba barionowa B: / /3 prawo zachowania: ΔB=0 Mn > Mp proton jest najlżejszym barionem A co z rozpadem neutronu? D. Kiełczewska, wykład4

4 Oddziaływania Oddziaływanie zachodzi gdy następujea) wymiana energii i pędu między cząstkami b) kreacja lub anihilacja cząstek Cząstka rzeczywista: Swobodna, stabilna cząstka o masie M, tzn całkowitej energii w jej układzie spoczynkowym: E*=M, po transformacji Lorentza do innego układu inercjalnego ma energię: Cząstka wirtualna W krótkim czasie znajduje się pod wpływem jakichś oddziaływań. Wg zasady Heisenberga jej energia nie jest ściśle określona: D. Kiełczewska, wykład4

5 Oddziaływania elektromagnetycznemiędzy cząstkami naładowanymi elektrycznie (lub posiadającymi strukturę) za pośrednictwem kwantów γ. Np: D. Kiełczewska, wykład4

6 Diagramy Feynmana Podstawowy element: wierzchołek emisja fotonuabsorpcja fotonu Energia NIE moze być zachowana w procesach A-->A+B! konwersja fotonu emisja fotonu przez pozytron Reguły: w pojedynczym wierzchołku nie jest zachowana energia (co najmniej jedna z cząstek musi być wirtualna) zachowany jest pęd, mom. pędu i dyskretne liczby kwantowe) antyfermiony poruszające się do przodu w czasie mają strzałki do tyłu czas D. Kiełczewska, wykład4

7 Diagramy Feynmana Każdy wierzchołek wnosi „e” doamplitudy prawd. oddziaływania, czyli przekrój czynny dla 2 wierzch.: albo anihilacja par tzw. rozpraszanie Bhabha Reguły: linie wewnętrzne (łączące wierzch.) reprezentują cząstki wirtualne linie zewnętrzne reprezentują cząstki rzeczywiste (mierzalne) i dla nich oczywiście obowiązuje zachowanie energii i pędu czas D. Kiełczewska, wykład4

8 Diagramy Feynmana Ze Ze Ze albo Por. długość jądro radiacyjną jądroz wykładu 3: jądro jądro Rozpraszanie elektronu na jądrze (bremsstrahlung) - promieniowanie hamowania. Elektron łączący wierzchołki jest wirtualny. oznacza źródło fotonów i dorzuca stałą sprzężenia: Ze do diagramu. Ze D. Kiełczewska, wykład4

9 Diagramy Feynmana Z Z Promieniowanie Konwersja gammy hamowaniaNa wykładzie 3 był bliski związek między długością radiacyjną oraz średnią drogą gammy na konwersję: D. Kiełczewska, wykład4

10 Diagramy wiodącego i wyższych rzędówDiagramy wiodące mają najmniejszą możliwą liczbę wierzchołków Kazdy dodatkowy wierzchołek zmniejsza przekrój czynny o czynnik α= 1/137 D. Kiełczewska, wykład4

11 Zasięg oddziaływania W układzie spocz. cząstki A (początkowej):Energia niezachowana o: Czyli dla każdego p: R -zasięg propagacji X lub zasięg oddział. ale z zasady nieoznaczoności: Np. dla oddz. elmgt: Oddz. słabe: a promień protonu: 1.2 fm D. Kiełczewska, wykład4

12 Teoria Yukawy niekoniecznie W 1935 Yukawa postulował wyjaśnienie rozpraszania proton-neutron poprzez wymianę masywnych kwantów pola. Wyobraźmy sobie nukleon jako źródło wirtualnych masywnych bozonów. Równanie Kleina-Gordona dla masywnych bozonów (o masie m): - Dostaje się z: oraz zastępując: gdzie opisuje albo amplitudę fali skojarzoną z kwantami swobodnych bozonów albo potencjał w odległości r od źródła Dla potencjału statycznego oraz sferycznego dostaje się r-nie: widać, że dla m=0 (fotony) dostajemy r-nie Laplace’a D. Kiełczewska, wykład4

13 Teoria Yukawy c.d. Można sprawdzić, że rozwiązaniem tego równania:jest: Potencjał Yukawy z dowolną stałą Dla fotonów m=0 dostajemy: czyli stała ma sens ładunku e dla pola kulomb. Przyjmujemy, że dla dla masowych bozonów opisuje siłę punktowego źródła D. Kiełczewska, wykład4

14 Teoria Yukawy c.d. n n p p n p p p p n p pWymiana pionów dobrze opisuje oddziaływania nukleonów przy odległościach >1.5 fm, ale nie sprawdza się przy mniejszych odległościach (tzn. większych przekazach pędów). Ponadto ani nukleony ani piony nie są fundamentalnymi, punktowymi cząstkami. Yukawa wprowadził koncepcję oddziaływań przez wymianę bozonów, ale w Modelu Standardowym oddz. silne zachodzą przez wymianę gluonów między kwarkami (QCD – kwantowa chromodynamika). D. Kiełczewska, wykład4

15 Propagator bozonowy x x Propagator bozonu o masie m.Rozpraszanie w potencjale Yukawy Chcemy opisać jako przekaz czteropędu q przenoszony przez pośredniczący bozon do rozpraszanej cząstki. Przechodzimy z przestrzeni położeniowej do przestrzeni pędów za pomocą transformaty Fouriera potencjału Yukawy: Propagator bozonu o masie m. W diagramach Feynmana przypisujemy go odpowiednim liniom bozonowym Jeśli diag Feynmana opisuje oddz między cząstkami punktowymi: x x to przekrój czynny: g1 i g2 – 2 stałe sprzężenia D. Kiełczewska, wykład4

16 Diagramy Feynmana a przekroje czynneCzterowektor przekazu pędu: Ze Rozpraszanie elektronu na jądrze Propagator fotonu: Czyli przekrój czynny wynosi ( dorzucamy żeby zgadzały się miana): gdzie: A dokładniej – tzw. wzór Motta: D. Kiełczewska, wykład4

17 Diagramy Feynmana a przekroje czynneJeśli energia w środku masy: Zgadujemy całkowity przekrój czynny („analiza wymiarowa”): a dokładnie: Podobnie: rozpraszanie Comptona: Z analizy wymiarowej znów mamy: Ten ostatni to tzw. przekroj Thomsona Dla bardzo małych energii: dostajemy: D. Kiełczewska, wykład4

18 Analiza wymiarowa Jednostka: Przykład analizy wymiarowej:gdzie α to stała bezwymiarowa Dokładnie: D. Kiełczewska, wykład 1

19 Równanie Diraca Mieliśmy: r-nie Schrodingera dla cząstek nierelatniekoniecznie Mieliśmy: r-nie Schrodingera dla cząstek nierelat r-nie Kleina-Gordona dla cząstek relat. ale bezspinowych. Dirac szukał r-nia dla fermionów, które byłoby zgodne z r-niem: oraz ze szczeg. teorią względności. Okazało się, że aby ten warunek spełnić funkcja falowa musi być spinorem (co najmniej 2 skladowe dla 2 rzutów spinu). Równanie Diraca dla cząstek o spinie 1/2 : ma 2 rozwiązania: jest 4 składnikowym spinorem D. Kiełczewska, wykład4

20 Antycząstki wg. Diraca 2 rozwiązania: E Obraz próżni wg. Diraca modpowiadają 2 wartościom własnym energii: E i -E -m zapełnione odpowiada zapełniony stan elektronu: Każdemu stanowi Jeśli usuniemy 1 elektron z morza to tak jakbyśmy zostawiali dziurę: nierozróżnialną z pozytronem (wkrótce odkrytym) Każda cząstka o spinie 1/2 musi mieć antycząstkę o przeciwnym ładunku i tej samej masie D. Kiełczewska, wykład4

21 Jeszcze o teorii Diraca...m m -m produkcja i anihilacja par -m Moment magnetyczny Diraca punktowej cząstki o spinie ½, masie m i ładunku elektrycznym q: Natomiast dla protonu i neutronu zmierzono (już w 1933): co oznacza, że nie są to cząstki punktowe. D. Kiełczewska, wykład4

22 Moment magnetyczny elektronuWg teorii Diraca moment mgt elektronu: Jednak poprawki radiacyjne powodują drobną zmianę: B B B B wirtualna para e+e- (polaryzacja próżni) Moment mgt wyraża się przez czynnik g: sukces QED ! (Quantum ElectroDynamics) D. Kiełczewska, wykład4

23 Oddziaływania słabe W- W+ W- W+ (z wykładu 1)zapach (np. dziwność) nie jest zachowany! W- W+ D. Kiełczewska, wykład4

24 Oddziaływania słabe Z0 W W Np: d W d u u d u Generacje leptonówzachowane. D. Kiełczewska, wykład4

25 Teoria Fermiego Propagator bozonu pośredniczącego: Dla małychprzekazów pędu q: Stała sprzężenia Fermiego z pomiarów: oddziaływanie kontaktowe D. Kiełczewska, wykład4

26 Trochę o oddziaływaniach silnychD. Kiełczewska, wykład4

27 Diagramy Feynmana dla oddziaływań silnychW przypadku oddziaływań silnych (i elektromagnetycznych) zapachy kwarków są zachowane. Np. podstawowy graf QCD (Quantum ChromoDynamics - teoria oddz.silnych): Gluon zmienia tylko kolor (a nie zapach) kwarków - o tym na następnych wykładach. Dla uproszczenia możemy rysować „przepływy” kwarków np: albo zachowanie dziwności S w oddz. silnych D. Kiełczewska, wykład4 pośredni stan rezonansowy

28 Rezonanse w oddziaływaniachW doświadcz. stwierdzono, że 2 zderzające się cząstki szczególnie „lubią” ze sobą oddziaływać w stanach o pewnych określonych energiach w układzie cms – rezonują ze sobą. Stany te nazwano rezonansami albo cząstkami rezonansowymi o bardzo krótkich czasach życia. Energia kinetyczna π wyznacza masę niezmienniczą układu (πp): M – masa protonu Np. rezonans: D. Kiełczewska, wykład4

29 Rezonanse mezonowe Rozkłady masy niezmienniczejD. Kiełczewska, wykład4

30 Krzywa rezonansowa Breita-WigneraSzerokość rezonansu o czasie życia czyli Γ jest miarą prawd rozpadu (w jakikolwiek kanał) Funkcja falowa nietrwałego stanu o energii Wr w układzie cms: wtedy: Amplitudę w funkcji energii dostajemy z transformaty Fouriera: rezonanse byly na wykladzie o drganiach; rowniez funkcje falowe Przekrój czynny na utworzenie stanu o energii W: D. Kiełczewska, wykład4

31 Krzywa rezonansowa Breita-Wignera- szerokość połówkowa - masa rezonansu Jeśli rezonans rozpada się do kilku kanałów: Np: Stosunki rozgałęzień albo prawdop. rozpadu w dany kanał: masa niezmiennicza D. Kiełczewska, wykład4

32 Rezonanse: produkcja i rozpadyPrzekrój czynny na formację rezonansu R w w zderzeniu dowolnych 2 cząstek i dowolny rozpad (wysumowane po możliwych stanach początkowych i oraz końcowych f) : Przekrój czynny na formację a+b  R  c+d w zderzeniu dowolnych 2 cząstek a,b i konkretny rozpad f (mnożymy przez Γf/Γ): Z niezmienniczości czasu: Przekrój czynny na formację R w zderzeniu cząstek i (mnożymy przez Γi/Γ) oraz rozpad f: D. Kiełczewska, wykład4

33 Czasy życia hadronów Przykład formacji i rozpadu rezonansu:Z pomiarów szerokości rezonansów stwierdzono, że hadrony, które mogą rozpaść się przez oddz. silne do innego stanu hadronowego, żyją tylko ok Hadrony, które ze względów energetycznych nie mogą rozpaść się przez oddz. silne (zachowując liczby zapachowe np. dziwność) rozpadają się albo elektromagnetycznie z czasami życia ok. albo słabo z czasami życia ok. Np: kaony sa najlżejszymi dziwnymi mezonami Jądra oraz neutron mają dużo dłuższe czasy życia. D. Kiełczewska, wykład4