1 Okrąg wpisany w trójkątKonstrukcja

2 W każdy trójkąt można wpisać okrągW każdy trójkąt można wpisać okrąg. Środkiem tego okręgu jest punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.

3 Kreślimy dwusieczną kata BACKreślimy dwusieczną kata BAC. Zataczamy łuki tą samą rozwartością cyrkla z wierzchołka A na obu ramionach kąta.

4 Z wyznaczonych punktów D i E tą samą rozwartością cyrkla zataczamy łuki aż do ich przecięcia.

5 Przez wyznaczony punkt J i wierzchołek kąta CAB prowadzimy prostą.

6 Analogicznie wyznaczamy dwusieczną kąta ABC.

7 Dwusieczne przecinają się w punkcie O.

8 Z punktu O kreślimy prostopadłą do jednego z boków, na przykład do BC.

9 Z punktu O zataczamy okrąg o promieniu r.

10 Okrąg o promieniu r to okrąg wpisany w trójkąt ABC.

11 Gdy wszystkie boki trójkąta są styczne do okręgu, to mówimy, że trójkąt jest opisany na okręgu albo że okrąg jest wpisany w trójkąt.

12