1 Operaciones con funcionesClase 41 B Operaciones con funciones Función compuesta g f x A C f(x) g(f(x))

2 (f + g)(x) = x – 2 + x + 1 Dom (g – f) = Dom gSean las funciones f(x) = x – 2 ; y h(x) = 1x g(x) = x + 1 Dom f:  Dom g = {x  | x  –1} Dom h: * (g – f)(x) = x + 1 – (x – 2) (f + g)(x) = x – x + 1 = x + 1 – x + 2 Dom (f +g) = {x| x  – 1} = Dom g Dom (g – f) = Dom g

3 Sean las funciones f(x) = x – 2 ;y h(x) = 1x g(x) = x + 1 Dom f:  Dom g = {x  | x  -1} Dom h: * = x + 1 x 1x hg(x)= x +1 Dom hg={x | x  – 1, x 0} = fg(x) x – 2 x + 1 Dom fg = {x |x> – 1}

4 C B A z = g(y) = g(f(x)) g f y x y = f(x) z (gof)(x) = g(f(x))L.T. 11no. grado, pág. 184 g f x A C z y = f(x) z = g(y) = g(f(x)) (gof)(x) = g(f(x)) Función compuesta de f y g

5 La composición de funciones no es una operación conmutativa.Ejemplos: Sean las funciones g(x) = x + 4 y La composición de funciones no es una operación conmutativa. f(x) =  x . Determina: a) (gof)(x) b) (fog)(x) a) (gof)(x) = g(f(x)) = g( x ) =  x + 4 Dom (gof)(x) = x   | x  0 b) (fog)(x) = f(g(x)) = f(x + 4) =  x + 4 Dom (fog)(x) = x   | x  – 4  (gof)(x)  (fog)(x)

6 r (x) = x + 3 q(x) =r ot(x) = r (t(x) ) Dadas las funciones :Ejercicio Dadas las funciones : r (x) = x + 3 y t(x) =  x – 2 + 1 a) Determine la función q(x) =r ot(x) q(x) =r ot(x) = r (t(x) ) =r (x – ) =   x – =   x – Dom q:x   | x  2

7 b) Halle, si existen,los ceros de q(x).2 2 0 =   x –  x– 2 +4 = 0  x– 2 = – 4 x – 2 = 16 x = 18 La función no tiene ceros Comprobación:   18 – = 8 0 8

8 Para el estudio individualSean las funciones: f(x) = x3 + 1; 1 g(x) = x y h(x) =  x – 2. Determina: a) (gof)(x) b) (hog)(x) c) (hof)(x)